初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.3 等腰三角形综合训练题

这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.3 等腰三角形综合训练题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）

A．5个B．6个C．7个D．8个
2．等腰三角形的顶角是，则它的底角是( )
A．B．C．D．
3．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）
A．2B．C．D．
4．如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．等腰三角形的两边长分别为4，10，则它的周长为（ ）
A．18B．24C．18或24D．不能确定
6．下列定理中，其逆命题是假命题的是( )
A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等
C．等腰三角形的两个底角相等D．等边三角形的三个内角都是
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．150°
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
9．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A．20B．16C．20或16D．不能确定
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（ ）
A．9cmB．12cmC． cmD．18cm
二、填空题
11．如图，为等腰三角形，D是底边上一点，于点M， 于点N，若，点A到的距离为6，则＝ ．
12．如图，在中，，点在上，连接，点在上，连接，，，若，则的长为 ．
13．如图所示，将绕点按逆时针旋转后，得到，则的度数是 ．
14．如图，在等边△ABC中，BD为中线，CE为角平分线，BD、CE交于点M，则∠BME= ．
15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图），连结、，若此时他测得．小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学探究．他们将绕点顺时针旋转得，交于点（如图），设旋转角为，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE= ．
17．如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 填序号．
18．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中，则= 度．
19．如图，，，若，则 ．

20．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 °．
三、解答题
21．如图，锐角的两条高、相交于点，且．
（1）证明：．
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．
（3）连接，与是否平行？为什么？
22．如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）求∠APB的度数．

23．如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的度数．
24．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．
求证：∠DBC= ∠A．
25．图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
(1)在图1中画一个以线段AB为一边，面积为15的轴对称图形，且所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
(3)直接写出图2所画三角形的面积．