辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线l1:ax+y-1=0，l2:x+ay+1=0，条件p:a=1，条件q:l1//l2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知a=2,-1,3，b=-1,4,-2，c=4,5,λ，如果a，b，c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为（ ）
A．0B．9C．5D．3
3．(1x-2y)(2x-y)5的展开式中x2y4的系数为（ ）
A．80B．24C．-12D．-48
4．过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B，若，则l的斜率是
A．3B．-2C．±3D．±2
5．已知点P在圆O：x2+y2=4上，点A-3,0，B0,4，满足AP⊥BP的点P的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．已知二面角α-l-β大小为60∘，动点P、Q分别在平面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）
A．3B．2C．3D．23
7．重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：
“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；
“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；
“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（ ）
A．108B．36C．9D．6
8．过双曲线C：x2a2-y24=1a>0上一点P作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点Q，△OPQ的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ）
A．2B．3C．62D．32
二、多选题
9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设AB=a，AC=b，AA1=c，若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（ ）
A．MN=13a+13b+23cB．MN=53
C．AB1⊥BC1D．csAB1,BC1=16
10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（ ）
A．第9行中从左到右第6个数是126
B．Cn-1r-1+Cn-1r=Cnr
C．Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2n
D．C33+C43+C53+⋯+C103=330
11．下列命题中，表述正确的是（ ）
A．直线3+mx+4y-3+3m=0m∈R恒过定点-3,-3
B．圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x-y+2=0的距离都等于1
C．直线y=kx-2+4与曲线y=1+4-x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围是512,34
D．已知圆C:x2+y2=1，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB，A,B为切点，则直线AB经过定点14,12
12．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2（如图），离心率为12，过F1的直线AF1垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线AF2交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（ ）
A．若椭圆E的焦距为2，则短轴长为43
B．△ABF1的周长为4a
C．若△AF1F2的面积为12，则椭圆E的方程为x232+y224=1
D．△ABF1与△AF1F2的面积的比值为107
三、填空题
13．空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于xOy平面的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，则B，C间的距离为______．
14．已知直线l:kx-y+1+2k=0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________.
四、填空题
15．某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种．
16．已知抛物线C:y2=8x及圆M:(x-2)2+y2=1，过2,0的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则AP+4BQ的最小值为___________.
六、解答题
17．已知x10=a0+a1x+1+⋯+a10x+110
(1)求a6的值(2)求i=110ai的值(3)求i=010ai的值．
18．已知圆C经过点A（－1，0）和B（5，0），且圆心在直线x＋2y－2＝0上．
(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点D（－1，1），且与圆C相切，求直线l的方程；
19．如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P－DC－B，连接PA、PB、BD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
20．已知抛物线C:x2=2py(0