辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（答案在卷尾）

这是一份辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（答案在卷尾），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ）
A．12种B．16种C．64种D．81种
2．现有A、B、C、D、E五人，随意并排站成一排，A、B相邻且B在A的右边的概率为（ ）
A．110B．25C．15D．45
3．设等差数列an的前n项和为Sn，已知S12>0，S13S2021，则{Sn}为递增数列
B．若T2022≥T2021，则{Tn}为递增数列
C．若{Sn}为递增数列，则a2022>a2021
D．若{Tn}为递增数列，则a2022≥a2021
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若X~Bn,13，且EX=2，则n=6
B．设有一个回归方程y=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位
C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N1,σ2(σ>0)，则P(ξ>1)=0.5
10．若an为等比数列，则下列说法中正确的是（ ）
A．1an为等比数列
B．若a5=2,a9=32,则a7=8
C．若a2>a3>a4则数列an为递减数列
D．若数列an的前n项的和Sn=2n−1+t,则t=−1
11．一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3球，恰有一个红球的概率是17；
B．从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为20343；
C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为23；
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为216343.
12．已知二项式ax−1x6，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＝1，则展开式中的常数项为15
B．若a＝2，则展开式中各项系数之和为1
C．若展开式中的常数项为60，则a＝2
D．若展开式中各项系数之和为64，则a＝2
三、填空题
13．已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2n2+n+1，则an=
14．编号为1,2,3,4,5的5个小球，放入编号为1,2,3的3个盒子，每个盒子至少一个球，编号为1的小球必须放入1号盒子，那么不同的放法有 种.（填写数字）
15．设某批产品中，编号为1、2、3的三家工厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂产品的次品率分别为2%、3%、5%．现从中任取一件，则取到的是次品的概率为 ．
16．已知数列an 中，a1=2，nan+1=(n+1)an+1，若对于任意的a∈[−2,2]，n∈N*，不等式an+1n+1λ⋅−1nan+1，求实数λ的取值范围.
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
序号x
1
2
3
4
5
6
7
甲的阅读时间y/min
15
20
20
25
30
36
m
乙的阅读时间z/min
16
22
25
26
32
35
35
年龄
潜伏期
合计
长潜伏期
非长潜伏期
50岁以上
30
110
140
50岁及50岁以下
20
40
60
合计
50
150
200
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
参考答案：
1．C
【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，
根据分步乘法计数原理，不同的选法共有4×4×4=64种．
故选：C
2．C
【分析】根据给定条件，求出5人站成一排的基本事件种数，要求概率的事件的的基本事件数，再利用古典概率公式计算作答.
【详解】依题意，A、B、C、D、E五人站成一排的基本事件数有A55个，它们等可能，
A、B相邻且B在A的右边的事件的基本事件数有A44，
所以A、B相邻且B在A右边的概率为A44A55=24120=15.
故选：C
3．C
【分析】利用等差数列前n项和公式以及等差数列下标和性质分析出an的单调性以及项的取值正负，从而确定出Snmax，由此可得选项.
【详解】因为S12>0，所以a1+a12×122=a6+a7×122>0，所以a6+a7>0，
又因为S130,
所以an>1,q≥1，所以a2022=a2021⋅q≥a2021，故D选项正确.
故选：D
9．ABD
【分析】由X~Bn,13的方差公式可判断A； x增加1个单位时计算y值与原y值比较可判断B；由线性相关系数|r|的性质可判断C；根据正态曲线关于x=1对称即可判断D.
【详解】对于选项A，由X~Bn,13，EX=2，则n3=2，所以n=6，故正确；
对于选项B，若有一个回归方程y=3−5x，变量x增加1个单位时，y=3−5x+1=3−5x−5，故y平均减少5个单位，正确；
对于选项C，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误；
对于选项D，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N1,σ2σ>0，由于正态曲线关于x=1对称，则Pξ>1=0.5，正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查方差的计算、线性回归方程的相关计算、正态分布的概率问题，解题的关键点是熟练掌握有关概念和性质，属于基础题.
10．ABC
【分析】利用等比数列的定义可以判定A;根据等比数列的性质可以判定B;利用等比数列的通项公式列出不等式组，根据不等式得性质进行分析，可得a1>0时，0a3>a4得a1q>a1q2>a1q3,∴a1q1-q>0,a1q21-q>0,
∴q,q2同号，∴q>0,∴a11-q>0,当a1>0时，045，
因此，当甲这一周的阅读时间超过乙这一周的阅读时间时，m的取值一共有15个不同结果，所以甲这一周的阅读时间超乙这一周的阅读时间的概率为1525=35．
（2）x=1+2+3+4+55=3,y=15+20+20+25+305=22，计算得： i=15xi2−5x2=10，i=15xiyi−5xy=35，∴b=3510=3.5, a=y−bx=22−10.5=11.5 ∴y=3.5x+11.5 将x=7代入估计：m=3.5×7+11.5=36
19．(1)an=n2−n
(2)−5000
【分析】（1）根据递推式an+2=2an+1−an+2，变形为an+2−an+1−an+1−an=2，由等差数列定义可证明结论；利用累加法求得通项公式；
（2）根据bn=an+2ncsnπ，利用并项求和法，可得答案.
【详解】（1）由已知得an+2−2an+1+an=2， 即an+2−an+1−an+1−an=2，
∵a2−a1=2,∴an+1−an是以2为首项， 2为公差的等差数列.
∴an+1−an=2+(n−1)×2=2n，
当n≥2时，an=(an−an−1)+(an−1+an−2)+⋯+(a2−a1)+a1=2(n−1)+⋯+2×2+2=n2−n,
当n=1时，a1=0也满足上式，所以an=n2−n;
（2）bn=an+2ncsnπ=(−1)nn2+n=(−1)nn(n+1),
当n=99时，
Tn=−1×2+2×3−3×4+4×5−⋯+98×99−99×100
=2×2+4×2+...+98×2−99×100
=2×2+4+6+...+98−99×100
=2×49×2+982−99×100=−5000
20．(1)0.75
(2)分布列见解析，EX=13534
【分析】（1）根据全概率公式，结合每个位置获胜的概率求解即可；
（2）根据题意可得X可能的取值为3,4,5，再根据每场胜利概率，结合条件概率与组合数求解分布列与数学期望即可.
【详解】（1）设A1=“甲担任前锋”；A2=“甲担任中锋”；A3=“甲担任后卫”；B=“某场比赛中该球队获胜”；
则PA1=20100=0.2，PA2=30100=0.3，PA3=50100=0.5，PB|A1=1420=0.7，PB|A2=2130=0.7，PB|A3=4050=0.8，
由全概率公式可得：PB=PA1PB|A1+PA2PB|A2+PA3PB|A3 =0.2×0.7+0.3×0.7+0.5×0.8=0.75.
所以甲参加比赛时，该球队某场比赛获胜的概率是0.75.
（2）设Ci=“5场中有i场获胜”i=3,4,5，D=“甲所在球队顺利晋级”，
PC3D=C53343142=2701024；PC4D=C54344141=4051024；PC5D=C55345=2431024，则PD=9181024，
PX=3=PC3|D=PC3DPD=270918=517，
同理可得PX=4=PC4|D=PC4DPD=405918=1534，
PX=5=PC5|D=PC5DPD=243918=934，
则X的分布列为：
EX=3×517+4×1534+5×934=1353421．(1)认为“长潜伏期”与年龄无关．
(2)答案见解析
(3)k＝250
【分析】（1）计算出卡方，与3.841比较后得到结论；
（2）求出Z∼N7.1,2.252，由正态分布的对称性求出PZ≥13.85≈1−0.99732=0.00135，根据小概率事件得到相应结论；
（3）表达出g(k)，得到gkgk−1=131001k−1，从而得到gk的单调性，得到g(k)取得最大值时k的值.
【详解】（1）零假设为H0：“长潜伏期”与年龄无关，依据表中数据，得：
χ2=200×(30×40−110×20)2140×60×50×150≈3.175