2021-2022学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）下列对象不能组成集合的是（ ）
A．不超过20的质数
B．π的近似值
C．方程x2＝1的实数根
D．函数y＝x2，x∈R的最小值
2．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）
C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
3．（5分）函数取得最小值时的自变量x等于（ ）
A．B．C．1D．3
4．（5分）已知函数若f（x0）＝5，则x0的取值集合是（ ）
A．{﹣2}B．C．{﹣2，2}D．
5．（5分）已知函数y＝Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|，则（ ）
A．φB．φC．φD．φ
6．（5分）王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）若函数y＝ax+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，则（ ）
A．a＞1B．a＞1，且m＜0
C．0＜a＜1，且m＞0D．0＜a＜1
8．（5分）已知tan2α，α∈（，），函数f（x）＝sin（x+α）﹣sin（x﹣α）﹣2sinα，且对任意的实数x，不等式f（x）≥0恒成立，则sin（）的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
（多选）9．（5分）下列计算成立的是（ ）
A．lg28﹣lg24＝lg24＝2
B．lg35+lg34＝lg39＝2
C．lg2+lg5＝lg10＝1
D．
（多选）10．（5分）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b，则ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，则ab＜a2
D．若c＞a＞b，则
（多选）11．（5分）定义在 R上的函数f（x）满足：x为整数时，f（x）＝2022；x不为整数时，f（x）＝0，则（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．∀x∈R，f（f（x））＝2022
D．f（x）的最小正周期为1
（多选）12．（5分）已知函数f（x）m+1，则（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为
B．若函数f（x）的最大值为6，则m＝3
C．直线x是函数f（x）的图象的一条对称轴
D．函数f（x）的图象可由函数g（x）＝2sin（2x）+m+1的图象向右平移个单位长度得到
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，则实数a的值是 ．
14．（5分）函数f（x）＝ax+1+2021（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点 ．
15．（5分）若，，且α，β均为锐角，则sinβ＝ ．
16．（5分）已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．
（1）求A∩B及A∪B；
（2）求（∁UA）∩B．
18．（12分）已知函数f（x）＝lgax（a＞0且a≠1）的图象过点（9，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝f（2﹣x）+f（2+x），求g（x）的定义域并判断其奇偶性．
19．（12分）已知函数f（x）满足，且f（1）＝1．
（1）求a的值和函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在其定义域的单调性并加以证明．
20．（12分）已知函数f（x）＝cs（x）csxsin2（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）＝2f（x）+1，求g（x）在区间[，]上的值域．
21．（12分）为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议．某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产．为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供x万元（x∈[0，20]）的专项补贴．A企业在收到政府x万元补贴后，产量将增加到t＝（x+2）万件．同时A企业生产t万件产品需要投入成本为（7t2x）万元，并以每件（6）元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额+政府专项补贴﹣成本）
（1）求A企业春节期间加班追产所获收益R（x）（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？
22．（12分）已知函数f（x）＝|x|1（x≠0）
（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）试讨论函数f（x）零点的个数．
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）下列对象不能组成集合的是（ ）
A．不超过20的质数
B．π的近似值
C．方程x2＝1的实数根
D．函数y＝x2，x∈R的最小值
【分析】分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．
【解答】解：A、一不超过20的质数，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；
B、π的近似值，无法确定元素，不满足集合元素的确定性和互异性，故不可以构造集合；
C、方程x2＝1的实数根为﹣1，1，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；
D、函数y＝x2，x∈R的最小值为0，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；
故选：B．
【点评】本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是解答的关键．
2．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）
C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
【分析】由对数函数的真数大于0，求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3．
∴函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
3．（5分）函数取得最小值时的自变量x等于（ ）
A．B．C．1D．3
【分析】函数f（x）＝x，且x＞0，运用基本不等式可得f（x）的最小值2，由等号成立的条件，可得x．
【解答】解：函数f（x）＝x，且x＞0，
可得f（x）＝x，
当且仅当x，即x时，取得最小值2．
故选：A．
【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．
4．（5分）已知函数若f（x0）＝5，则x0的取值集合是（ ）
A．{﹣2}B．C．{﹣2，2}D．
【分析】根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论，求出x0的值，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数若f（x0）＝5，
当x0≤0时，则f（x0）＝（x0）2+1＝5，解可得x0＝±2，
又由x0≤0，则x0＝﹣2，
当x0＞0时，则f（x0）＝﹣2x0＝5，解可得x0，
综合可得：x0＝﹣2，则x0的取值集合是{﹣2}；
故选：A．
【点评】本题考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
5．（5分）已知函数y＝Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|，则（ ）
A．φB．φC．φD．φ
【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，求出A，b，利用图象过（），|φ|求出φ即可．
【解答】解：由图象可知，A＝2，b＝2，T＝4π，所以，ω＝2，因为函数图象过（），所以4＝2sin（2φ）+2，且|φ|，所以φ．
故选：D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象确定函数的解析式，考查视图能力，计算能力，常考题型．
6．（5分）王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】因为不破楼兰终不还的逆否命题为：返还家乡，则攻破楼兰，由此即可判断求解．
【解答】解：因为不破楼兰终不还的逆否命题为：返还家乡，则攻破楼兰，
所以“返还家乡”是“攻破楼兰”的充分不必要条件，
故“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了四个条件的应用，涉及到实际问题转化为数学问题，属于基础题．
7．（5分）若函数y＝ax+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，则（ ）
A．a＞1B．a＞1，且m＜0
C．0＜a＜1，且m＞0D．0＜a＜1
【分析】由指数函数的性质结合已知可得a＞1且m﹣1＜﹣1，进一步得a＞1且m＜0．
【解答】解：函数y＝ax+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象是把函数y＝ax的图象向上或向下平移|m﹣1|个单位得到的．
∵函数y＝ax+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，
∴a＞1且m﹣1＜﹣1，得a＞1且m＜0．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．
8．（5分）已知tan2α，α∈（，），函数f（x）＝sin（x+α）﹣sin（x﹣α）﹣2sinα，且对任意的实数x，不等式f（x）≥0恒成立，则sin（）的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】∀x∈R，f（x）＝sin（x+α）﹣sin（x﹣α）﹣2sinα≥0恒成立⇒sinα≤0，再结合tan2α，α∈（，），可求得tanα＝﹣3，进一步可求得sinα与csα的值，于是可求得sin（）的值．
【解答】解：∵tan2α，
∴3tan2α+8tanα﹣3＝（tanα+3）（3tanα﹣1）＝0，
∴tanα＝﹣3或tanα；①
又∀x∈R，f（x）＝sin（x+α）﹣sin（x﹣α）﹣2sinα
＝sinxcsα+csxsinα﹣（sinxcsα﹣csxsinα）﹣2sinα
＝2sinα（csx﹣1）≥0恒成立，而csx﹣1≤0，
∴sinα≤0，由①可得tanα＝﹣3，又α∈（，），
∴α∈（，0），
∴csα，sinα，
∴sin（）＝sinαcscsαsin（），
故选：A．
【点评】本题考查了两角和与差的正弦与二倍角的正切在三角函数求值中的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
（多选）9．（5分）下列计算成立的是（ ）
A．lg28﹣lg24＝lg24＝2
B．lg35+lg34＝lg39＝2
C．lg2+lg5＝lg10＝1
D．
【分析】由对数运算性质依次化简四个选项即可．
【解答】解：lg28﹣lg24＝lg22＝1，
故选项A错误；
lg35+lg34＝lg320≠2，
故选项B错误；
lg2+lg5＝lg10＝1，
故选项C正确；
，
故选项D正确；
故选：CD．
【点评】本题考查了对数运算性质应用，属于基础题．
（多选）10．（5分）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b，则ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，则ab＜a2
D．若c＞a＞b，则
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【解答】解：A．∵a＞b＞0，∴，，正确．
B．∵a＞b，c2≥0，则ac2≥bc2，正确．
C．a＞0＞b，则ab＜a2，正确．
D．c＞a＞b，则0＜c﹣a＜c﹣b，∴0，但是a，b与0的关系不确定，虽然a＞b，无法判断的正误．
综上可得：ABC正确．
故选：ABC．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
（多选）11．（5分）定义在 R上的函数f（x）满足：x为整数时，f（x）＝2022；x不为整数时，f（x）＝0，则（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．∀x∈R，f（f（x））＝2022
D．f（x）的最小正周期为1
【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，对于f（x），有f（1）＝2022，f（﹣1）＝2022，
f（﹣x）＝﹣f（x）不恒成立，则f（x）不是奇函数，A错误，
对于B，对于f（x），若x为整数，则﹣x也是整数，则有f（x）＝f（﹣x）＝2022，
若x不为整数，则﹣x也不为整数，则有f（x）＝f（﹣x）＝0，
综合可得f（x）＝f（﹣x），f（x）是偶函数，B正确，
对于C，若x为整数，f（x）＝2022，x不为整数时，f（x）＝0，
总之f（x）是整数，则f（f（x））＝2022，C正确，
对于D，若x为整数，则x+1也是整数，
若x不为整数，则x+1也不为整数，总之有f（x+1）＝f（x），f（x）的周期为1，
若t（0＜t＜1）也是f（x）的周期，
而x和x+nt可能一个为整数，另一个不是整数，则有f（x）≠f（x+nt），
故f（x）的最小正周期为1，D正确，
故选：BCD．
【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的分析，涉及分段函数的性质以及应用，属于中档题．
（多选）12．（5分）已知函数f（x）m+1，则（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为
B．若函数f（x）的最大值为6，则m＝3
C．直线x是函数f（x）的图象的一条对称轴
D．函数f（x）的图象可由函数g（x）＝2sin（2x）+m+1的图象向右平移个单位长度得到
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：对于函数f（x）m+1，
∵它的最小正周期为π，故A错误；
∵它的最大值为2+m+1＝6，∴m＝3，故B正确；
令x，求得sin（2x）＝1，故f（x）取得最值，故直线x是函数f（x）的图象的一条对称，
故C正确；
把函数g（x）＝2sin（2x）+m+1的图象向右平移个单位，可得y＝2sin2x+m+1的图象，故D错误，
故选：BC．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，则实数a的值是 ．
【分析】推导出a+2＝3或2a2+a＝3，由此能求出a的值．
【解答】解：∵集合A＝{a+2，2a2+a}，3∈A，
∴a+2＝3或2a2+a＝3，
解得a＝1，或a，
a＝1时，A＝{3，3}，不成立，
a时，A＝{，3}，成立，
∴a的值为．
故答案为：．
【点评】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，属于基础题．
14．（5分）函数f（x）＝ax+1+2021（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点 （﹣1，2022） ．
【分析】结合指数函数恒过定点（0，1）可令x+1＝0，即可求解．
【解答】解：令x+1＝0可得，x＝﹣1，此时f（﹣1）＝2022，
所以f（x）的图象恒过定点（﹣1，2022）．
故答案为：（﹣1，2022）．
【点评】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．
15．（5分）若，，且α，β均为锐角，则sinβ＝ ．
【分析】利用同角三角函数间的关系式及两角和与差的三角函数可求得答案．
【解答】解：∵，，且α，β均为锐角，
∴sinα，sin（α+β），
∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）csα﹣cs（α+β）sinα，
故答案为：．
【点评】本题考查同角三角函数间的关系式及两角和与差的三角函数的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
16．（5分）已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为 7+2 ．
【分析】x+2y＝（x+2y）（）＝7，然后利用基本不等式即可求解．
【解答】解：因为x＞0，y＞0，且，
则x+2y＝（x+2y）（）＝7，当且仅当且，即x＝1，y＝3时取等号，
此时x+2y取得最小值7+2．
故答案为：7+2．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用乘1法配凑基本不等式的应用条件．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．
（1）求A∩B及A∪B；
（2）求（∁UA）∩B．
【分析】（1）利用交集定义和并集定义直接求解．
（2）先求出∁UA，由此能求出（∁UA）∩B．
【解答】解：（1）因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}，
所以A∩B＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}，
A∪B＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}．
（2）因为U＝{1，2，3，4，5，6}，
所以∁UA＝{2，5，6}，
所以（∁UA）∩B＝{5，6}．
【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
18．（12分）已知函数f（x）＝lgax（a＞0且a≠1）的图象过点（9，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝f（2﹣x）+f（2+x），求g（x）的定义域并判断其奇偶性．
【分析】（1）将点（9，2）代入即可求解a的值．
（2）根据g（x）＝f（2﹣x）+f（2+x）＝lga（x+2）+lga（2﹣x），由真数＞0，可得定义域，利用定义判断其奇偶性．
【解答】解：（1）函数f（x）＝lgax（a＞0且a≠1）的图象过点（9，2）．
可得2＝lga9，
解得a＝3．
（2）g（x）＝f（2﹣x）+f（2+x）＝lg3（x+2）+lg3（2﹣x），
定义域满足 ，解得﹣2＜x＜2；
∴定义域为{x|﹣2＜x＜2}；
由g（﹣x）＝lg3（﹣x+2）+lg3（2+x）＝g（x）
∴g（x）是偶函数．
【点评】本题考查对数函数的图像及性质的综合应用和计算能力，复合函数的单调性，属于基础题．
19．（12分）已知函数f（x）满足，且f（1）＝1．
（1）求a的值和函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在其定义域的单调性并加以证明．
【分析】（1）根据题意，分析有，变形可得f（x），结合f（1）＝1求出a的值，即可得答案；
（2）根据题意，利用作差法分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）满足，
则有f（x），
又由f（1）＝1，则有f（1）1，解可得a＝1，
则f（x）（x≥0），
（2）根据题意，由（1）的结论f（x）（x≥0），在其定义域上为增函数，
设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2），
又由0≤x1＜x2，则x1﹣x2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，
即函数f（x）在其定义域上为增函数．
【点评】本题考查函数单调性的判断和证明，涉及函数解析式的计算，属于基础题．
20．（12分）已知函数f（x）＝cs（x）csxsin2（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）＝2f（x）+1，求g（x）在区间[，]上的值域．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式化简得f（x）＝sin（2x），可求得函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[，]时，2x∈[，]⇒sin（2x）∈[﹣1，]，于是可求得g（x）在区间[，]上的值域为[﹣1，2]．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cs（x）csx
＝sinxcsxcs2x
sin2xcs2x
＝sin（2x）．分
所以函数f（x）的最小正周期为π分
（Ⅱ）由已知得g（x）＝2sin（2x）+1，
当x∈[，]时，2x∈[，]，
所以sin（2x）∈[﹣1，]，分
所以2sin（2x）+1∈[﹣1，2]，
即g（x）在区间[，]上的值域为[﹣1，2]分
【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的周期性及单调性与值域的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题．
21．（12分）为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议．某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产．为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供x万元（x∈[0，20]）的专项补贴．A企业在收到政府x万元补贴后，产量将增加到t＝（x+2）万件．同时A企业生产t万件产品需要投入成本为（7t2x）万元，并以每件（6）元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额+政府专项补贴﹣成本）
（1）求A企业春节期间加班追产所获收益R（x）（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？
【分析】（1）根据已知条件，结合收益＝销售金额+补贴﹣成本公式，即可求解．
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，销售金额为（6）t（x+2），政府补贴x万元，
成本为，
所以收益为R（x）（x+2）+x﹣[]，x∈[0，20]．
（2）由（1）可知，R（x），x∈[0，20]，
∵，当且仅当，即x＝4时，等号成立，
∴R（x）＝42，
故当x＝4时，R（x）取得最大值为18，
故当政府的专项补贴为4万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝|x|1（x≠0）
（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）试讨论函数f（x）零点的个数．
【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；
（2）令f（x）＝|x|1＝0化简可得m，从而转化为y＝m和y的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．
【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）＝x1＞0恒成立，
则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，
而x﹣x2＝﹣（x）2，
故m；
（2）令f（x）＝|x|1＝0得，
m，
函数f（x）的零点个数，
即y＝m和y的交点个数，
在同一坐标系中作出函数的图象如下，
结合图象可知，
①m或m时，有一个零点；
②m＝±或m＝0时，有两个零点；
③m且m≠0时，有三个零点．
【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．
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