2021-2022学年宁夏银川二中高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年宁夏银川二中高一（上）期末数学试卷，共21页。

A．1，25B．1，20C．3，20D．3，25
2．（4分）总体由编号为01，02…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7961 9507 8403 1379 5103 2094 4316 8317
1869 6254 0738 9261 5789 8106 4138 4975
A．20B．16C．17D．18
3．（4分）《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币，观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚，正面一枚反面的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计折线图如图，记甲、乙二人成绩的平均数为m1，m2，标准差为n1，n2，则（ ）
A．m1＜m2，n1＜n2B．m1＜m2，n1＞n2
C．m1＞m2，n1＜n2D．m1＞m2，n1＞n2
5．（4分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是（ ）
A．k≤6？B．k≤7？C．k≤8？D．k≤9？
6．（4分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）
A．8B．11C．16D．10
7．（4分）在一次测试中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x的回归方程为（ ）
A．x﹣1B．2x+1C．x+2D．x+1
8．（4分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
9．（4分）从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x'轴，y'轴平行），则原图形△AOB的面积是（ ）
A．8B．16C．32D．64
11．（4分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2B．2C．3D．2
12．（4分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2+p3
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）在区间[﹣1，2]上随机取一个实数x，则事件“1≤2x≤2”发生的概率为 ．
14．（4分）某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是2π时，则该圆锥体的体积是 ．
15．（4分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ．
16．（4分）在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是 （填写序号）．
①平均数3；
②标准差S≤2；
③平均数3且极差小于或等于2；
④平均数3且标准差S≤2；
⑤众数等于1且极差小于或等于4．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（10分）现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：
甲：110、107、75、91、86、89、71、65、76、88、94、95、81；
乙：106、101、93、99、88、103、98、114、98、79、78、83、86．
（Ⅰ）请你画出两人数学成绩的茎叶图；
（Ⅱ）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较．（最少写出两条统计结论）
18．（10分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC，X′D，得到一个三棱锥．求：
（Ⅰ）三棱锥A′﹣BC′D的表面积；
（Ⅱ）三棱锥A′﹣BC′D的体积．
19．（12分）已知某深色口袋中装有五张大小和质地完全相同的卡片，其中黄色卡片三张，已标号为1、2、3号；蓝色卡片两张，已标号为1、2号
（Ⅰ）从袋中五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
20．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
21．（12分）近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求．一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新．某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：
（Ⅰ）从该校已毕业的学生中随机抽取1人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；
（Ⅱ）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少m（0＜m≤400）人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点，求m的值．
2021-2022学年宁夏银川二中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．（4分）采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（ ）
A．1，25B．1，20C．3，20D．3，25
【分析】根据系统抽样的间隔相等，利用1001÷40求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔．
【解答】解：因为1001÷40＝25余1，
所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；
抽样间隔是25．
故选：A．
【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．
2．（4分）总体由编号为01，02…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7961 9507 8403 1379 5103 2094 4316 8317
1869 6254 0738 9261 5789 8106 4138 4975
A．20B．16C．17D．18
【分析】从95开始，自左向右读取，每次读取一个两位数，号码不在01～20，或者重复出现的应该舍去，继续往下读取，直到取满5个号码为止．
【解答】解：根据题意，从95开始，依次读取
95（不在1～20内，舍），07，84（不在1～20内，舍），03，13，79（不在1～20内，舍），51（不在1～20内，舍），03（重复，舍），20，94（不在1～20内，舍），43（不在1～20内，舍），16（第5个号码出现，停止）．
所以取出的5个号码为：07，03，13，20，16．
所以第5个号码为16．
故选：B．
【点评】在用随机数表法选取样本时，应注意，不在编号内的号码和重复出现的号码要舍去，继续向下读取，直到取满为止．本题属基础题．
3．（4分）《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币，观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚，正面一枚反面的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用列举法求出抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有8中，其中出现两正一反的共有3种，由此能求出出现两枚正面一枚反面的概率．
【解答】解：抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：
正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，
其中出现两正一反的共有3种，
故出现两枚正面一枚反面的概率为：．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查计算能力，是基础题．
4．（4分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计折线图如图，记甲、乙二人成绩的平均数为m1，m2，标准差为n1，n2，则（ ）
A．m1＜m2，n1＜n2B．m1＜m2，n1＞n2
C．m1＞m2，n1＜n2D．m1＞m2，n1＞n2
【分析】根据已知条件，结合图形，以及平均数和方差的定义，即可求解．
【解答】解：由表中折线图可知，甲组数据总体比乙组数据高，且甲组数据比乙组数据的振动幅度要小，
故m1＞m2，n1＜n2．
故选：C．
【点评】本题主要考查平均数和方差的比较，考查数形结合的能力，属于基础题．
5．（4分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是（ ）
A．k≤6？B．k≤7？C．k≤8？D．k≤9？
【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论．
【解答】解：根据程序框图，运行结构如下：
S K
第一次循环 10 9
第二次循环 90 8
第三次循环 720 7
此时退出循环，故应填K≤7？
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题
6．（4分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）
A．8B．11C．16D．10
【分析】设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果．
【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，
∵高一、高二、高三共有学生3500人，
∴x+2x+x+300＝3500，
∴x＝800，
∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，
∴应抽取高一学生数为8
故选：A．
【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现．
7．（4分）在一次测试中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x的回归方程为（ ）
A．x﹣1B．2x+1C．x+2D．x+1
【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．
【解答】解：∵（1+2+3+4）＝2.5，（2+3+4+5）＝3.5，
∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）
把样本中心点代入四个选项中，只有y＝x+1成立，
故选：D．
【点评】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，本题利用回归方程经过样本中心点是关键．
8．（4分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确
对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
∴这两个事件是对立事件，∴D不正确
故选：C．
【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
9．（4分）从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意，设选到的2名同学中至少有一名男同学为事件A，分析可得其对立事件为选到的2名同学全部为女同学，由组合数公式，计算从5人中取出2人与取出的2人全部为女同学的情况数目，则可得P（），进而由对立事件的概率性质P（A）＝1﹣P（），即可得答案．
【解答】解：根据题意，设选到的2名同学中至少有一名男同学为事件A，其对立事件为选到的2名同学全部为女同学，
有3名男同学，2名女同学，共5名同学，
从中取出2人，有C52＝10种情况，
全部为女同学的情况有C22＝1种情况，
则P（），
则P（A）＝1；
故选：A．
【点评】本题考查等可能事件的概率计算，借助对立事件的概率性质来解题，可以避免分类讨论．
10．（4分）如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x'轴，y'轴平行），则原图形△AOB的面积是（ ）
A．8B．16C．32D．64
【分析】根据题意，分析原图形三角形的高和底边的边长，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，原图形△AOB的底边AB的长为4，高为16，
其面积S4×16＝32，
故选：C．
【点评】本题考查斜二测画法的应用，注意直观图的作法，属于基础题．
11．（4分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2B．2C．3D．2
【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．
【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，
直观图以及侧面展开图如图：
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：2．
故选：B．
【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．
12．（4分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2+p3
【分析】如图：设BC＝2r1，AB＝2r2，AC＝2r3，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．
【解答】解：法一：如图：设BC＝2r1，AB＝2r2，AC＝2r3，
∴r12＝r22+r32，
∴SⅠ4r2r3＝2r2r3，SⅢπr12﹣2r2r3，
SⅡπr32πr22﹣SⅢπr32πr22πr12+2r2r3＝2r2r3，
∴SⅠ＝SⅡ，
∴p1＝p2，
法二：设BC＝2r1，AB＝2r2，AC＝2r3，
则r12＝r22+r32，
∴，
故大半圆面积等于两个较小半圆面积之和，
即SⅠ+S空白①+S空白②＝S月牙①+S空白①+S月牙②+S空白②，
∴SⅠ＝S月牙①+S月牙②，
∴SⅠ＝SⅡ，
∴p1＝p2，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题．
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）在区间[﹣1，2]上随机取一个实数x，则事件“1≤2x≤2”发生的概率为 ．
【分析】由1≤2x≤2得：0≤x≤1，根据在区间[﹣1，2]上随机取实数x，每个数被取到的可能性相等，利用数集的长度比计算概率．
【解答】解：由1≤2x≤2得：0≤x≤1，
∵在区间[﹣1，2]上随机取实数x，每个数被取到的可能性相等，
∴事件“1≤2x≤2”发生的概率为，
故答案为．
【点评】本题考查了几何概型的概率计算，事件的发生与数集的长度有关，故可利用数集的长度比计算．
14．（4分）某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是2π时，则该圆锥体的体积是 ．
【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．
【解答】解：如图，设侧面展开图半圆的半径为R，侧面面积S侧πR2＝2π；
∴R＝2．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝πR，
∴rR＝1；
∴圆锥的高h；
∴该圆锥体的体积是：V圆锥•πr2•h•π•12•．
故答案为：．
【点评】本题通过圆锥体的侧面展开图来求圆锥体的体积，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系是什么．
15．（4分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 0.75 ．
【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698
6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，
∴所求概率为0.75．
故答案为：0.75．
【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用．解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题．
16．（4分）在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是 ③⑤ （填写序号）．
①平均数3；
②标准差S≤2；
③平均数3且极差小于或等于2；
④平均数3且标准差S≤2；
⑤众数等于1且极差小于或等于4．
【分析】通过举反例说明命题不符合条件，或通过平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项．
【解答】解：①错．举反倒：0，0，0，0，2，6，6；其平均数2≤3，不符合条件；
②错．举反倒：6，6，6，6，6，6，6；其标准差S＝0≤2，不符合条件；
③对．若极差小于2，显然符合条件；
若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．
在平均数3的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合条件；
④错．举反例：0，3，3，3，3，3，6；其平均数3且标准差S2，不符合条件；
⑤对．在众数等于1且极差小于或等于4时，其最大数不超过5，符合条件．
故答案为：③⑤．
【点评】本题考查了数据的几个特征量，它们只表示数据的一个方面，一个或两个量不能说明这组数据的具体情况．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（10分）现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：
甲：110、107、75、91、86、89、71、65、76、88、94、95、81；
乙：106、101、93、99、88、103、98、114、98、79、78、83、86．
（Ⅰ）请你画出两人数学成绩的茎叶图；
（Ⅱ）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较．（最少写出两条统计结论）
【分析】（Ⅰ）画出甲、乙两人数学成绩的茎叶图即可；
（Ⅱ）①从整体分析，②平均分的角度分析，③方差（稳定性）的角度分析．
【解答】解：（Ⅰ）画出甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
（Ⅱ）①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88，
②平均分的角度分析：甲的平均分为（65+75+71+76+81+86+89+88+95+91+94+107+110）≈86.8，
乙的平均分为（79+78+83+86+88+93+99+98+98+103+106+101+114）≈94.3，乙同学的平均分比甲同学高些．
③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．
【点评】本题考查了数据分析的应用问题，也考查了茎叶图的画法与应用问题，是基础题．
18．（10分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC，X′D，得到一个三棱锥．求：
（Ⅰ）三棱锥A′﹣BC′D的表面积；
（Ⅱ）三棱锥A′﹣BC′D的体积．
【分析】（Ⅰ）可得，然后算出答案即可；
（Ⅱ）利用VA′﹣BC′D＝V正方体﹣4VA′﹣ABD算出答案即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵ABCD﹣A'B'C'D'是正方体，
∴，
∴三棱锥A'﹣BC'D的表面积为
（Ⅱ）三棱锥A′﹣ABD，C′﹣BCD，D﹣A′D′C′，B﹣A′B′C′是完全一样的．
故VA′﹣BC′D＝V正方体﹣4VA′﹣ABD．
【点评】本题主要考查锥体体积的计算，锥体表面积的计算等知识，属于中等题．
19．（12分）已知某深色口袋中装有五张大小和质地完全相同的卡片，其中黄色卡片三张，已标号为1、2、3号；蓝色卡片两张，已标号为1、2号
（Ⅰ）从袋中五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【分析】（Ⅰ）从袋中五张卡片中任取两张，利用列举法求出基本事件总数有10个，其中这两张卡片颜色不同且标号之和小于4包含的基本事件有3个，由此能求出这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，利用列举法求出基本事件有15个，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4包含的基本事件有8个，由此能求出这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【解答】解：（Ⅰ）深色口袋中装有五张大小和质地完全相同的卡片，
其中黄色卡片三张，已标号为1、2、3号，蓝色卡片两张，已标号为1、2号，
从袋中五张卡片中任取两张，基本事件总数有10个，分别为：
（黄1，黄2），（黄1，黄3），（黄1，蓝1），（黄1，蓝2），（黄2，黄3），（黄2，蓝1），（黄2，蓝2），
（黄3，蓝1），（苏3，蓝2），（蓝1，蓝2），
其中这两张卡片颜色不同且标号之和小于4包含的基本事件有：
（黄1，蓝1），（黄1，蓝2），（黄2，蓝1），共3个，
∴这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率P；
（Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，
基本事件有15个，分别为：
（黄1，黄2），（黄1，黄3），（黄1，蓝1），（黄1，蓝2），（黄2，黄3），（黄2，蓝1），（黄2，蓝2），（黄3，蓝1），
（苏3，蓝2），（蓝1，蓝2），（黄1，0），（黄2，0），（黄3，0），（蓝1，0），（蓝2，0），
这两张卡片颜色不同且标号之和小于4包含的基本事件有：
（黄1，蓝1），（黄1，蓝2），（黄2，蓝1），（黄1，0），（黄2，0），（黄3，0），（蓝1，0），（蓝2，0），共8个，
∴这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率P．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得；
（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得；
（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．
【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，
解方程可得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；
（2）月平均用电量的众数是230，
∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得a＝224，
∴月平均用电量的中位数为224；
（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100＝25，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100＝10，
月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100＝5，
∴抽取比例为，
∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取255户．
【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．
21．（12分）近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求．一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新．某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：
（Ⅰ）从该校已毕业的学生中随机抽取1人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；
（Ⅱ）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少m（0＜m≤400）人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点，求m的值．
【分析】（I）先求出该校往年每年的招生总人数和“衣物翻新”专业直接就业的学生人数，再利用古典概型的概率公式即可求出结果．
（Ⅱ）先求出往年全校的整体就业率，进而得到招生人数调整后全校整体的就业率，结合古典概型的概率公式即可求出m的值．
【解答】解：（Ⅰ）该校往年每年的招生人数为100+300+200+500+100+800＝2000，
“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为200×80%＝160，
所以所求概率为0.08．
（Ⅱ）往年各专业直接就业人数分别为100，270，160，400，70，400，
所以往年全校的整体就业率为70%，
招生人数调整后全校整体的就业率为100%＝75%，
解得m＝120．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
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机电维修
车内美容
衣物翻新
美容美发
泛艺术类
电脑技术
招生人数
100
300
200
500
100
800
就业率
100%
90%
80%
80%
70%
50%
专业
机电维修
车内美容
衣物翻新
美容美发
泛艺术类
电脑技术
招生人数
100
300
200
500
100
800
就业率
100%
90%
80%
80%
70%
50%