2022-2023学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥﹣1}
2．（5分）A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（5分）单位圆上一点P从（0，1）出发，逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）不等式2|2x+1|＞16的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（5分）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．B．C．D．120
6．（5分）设a，b＝0.90.8，c＝lg0.90.8，则（ ）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a
7．（5分）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5），则函数f（x）的减区间是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
8．（5分）已知实数x＞0＞y，且，则x﹣y的最小值是（ ）
A．21B．25C．29D．33
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
（多选）9．（5分）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．∃x∈R，|x|⩽0
B．存在x∈R，使得x2+x+1＝0
C．至少有一个无理数x，使得x3是有理数
D．有的有理数没有倒数
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．若sinα•csα＞0，则α为第一象限角
B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是﹣30°
C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的集合是
D．在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为
（多选）11．（5分）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增
C．f（x）的值域为R
D．当x∈（﹣2，2）时，f（x）有最大值
（多选）12．（5分）如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着A→B→C→D的方向运动，设∠AOP为x，阴影部分的面积为f（x），则下列说法中正确的是（ ）
A．f（x）在（，π）上为减函数
B．
C．f（x）+f（π﹣x）＝4
D．f（x）图象的对称轴是
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．（5分）求值： ．
14．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm是R上的增函数，则m的值为 ．
15．（5分）若“1＜x＜3”的必要不充分条件是“a﹣2＜x＜a+2”，则实数a的取值范围是 ．
16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝1的实根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的所有可能值是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算；
（2）计算2．
18．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知α是第四象限角．
（1）若csα，求的值；
（2）若5sin2α+5sinαcsα+1＝0，求tanα的值．
20．（12分）已知函数．
（1）证明函数f（x）为奇函数；
（2）解关于t的不等式：f（3t﹣1）+f（2﹣t）＜0．
21．（12分）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）与k（p＞0，k＞0）可供选择．
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．
22．（12分）已知函数f（x）对任意实数m、n都满足等式f（m﹣n）+f（m+n）＝f（2m），当x＞0时，f（x）＜0，且f（2）＝﹣4．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性，求f（x）在区间[﹣3，5]上的最大值；
（3）是否存在实数a，对于任意的x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]，使得不等式f（x）＜a2﹣2ab+2恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥﹣1}
【分析】分别解一元二次不等式、对数不等式，化简A，B，然后求交集．
【解答】解：解x2﹣x﹣2≤0得﹣1≤x≤2，A＝{x|﹣1≤x≤2}，
由lgx＞0得x＞1，故B＝{x|x＞1}，
所以A∩B＝{x|1＜x≤2}．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的解法，交集的运算，属于基础题．
2．（5分）A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．
【解答】解：如图，由函数的定义知，
（A）值域为[0，2]，不是[1，2]；
（C）值域为{1，2}，不是[1，2]；
（D）值域为{1，2}，不是[1，2]；
故选：B．
【点评】本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题．
3．（5分）单位圆上一点P从（0，1）出发，逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到∠QOx＝150°，利用三角函数定义即可求．
【解答】点P从点（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx＝150°（O为坐标原点），
所以Q点坐标为（cs150°，sin150°），即为（，）．
故选：D．
【点评】本题考查任意角三角函数定义，属于基础题．
4．（5分）不等式2|2x+1|＞16的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可知2|2x+1|＞16＝24，根据指数函数的单调性即可求解．
【解答】解：由题意得，2|2x+1|＞16＝24，
即|2x+1|＞4，
解得x∈（﹣∞，）∪（，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，是基础题．
5．（5分）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．B．C．D．120
【分析】利用弧长公式l＝αR，可求圆心角．
【解答】解：圆心角α．
故选：A．
【点评】本题考查任意角与弧度制，属于基础题．
6．（5分）设a，b＝0.90.8，c＝lg0.90.8，则（ ）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a
【分析】可以与1，2比较，确定三个数的大小．
【解答】解：1＜a2，b＝0.90.8＜0.90＝1，c＝lg0.90.8＞＝2，则c＞a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查函数性质，属于基础题．
7．（5分）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5），则函数f（x）的减区间是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
【分析】设t＝x2﹣4x﹣5，求得t＞0的x的范围，yt在（0，+∞）递减，求得t的增区间，运用复合函数的单调性，即可得到所求减区间．
【解答】解：设t＝x2﹣4x﹣5，
由t＞0可得x＞5或x＜﹣1，
则yt在（0，+∞）递减，
由t＝x2﹣4x﹣5在（5，+∞）递增，
可得函数f（x）的减区间为（5，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查二次函数和对数函数的单调性，属于基础题．
8．（5分）已知实数x＞0＞y，且，则x﹣y的最小值是（ ）
A．21B．25C．29D．33
【分析】由题意可知，x+2＞0，1﹣y＞0，拼凑可得x﹣y＝（x+2）+（1﹣y）﹣3＝6（）[（x+2）+（1﹣y）]﹣3，再利用基本不等式求解即可．
【解答】解：∵x＞0＞y，∴x+2＞0，1﹣y＞0，
∴x﹣y＝（x+2）+（1﹣y）﹣3＝6（）[（x+2）+（1﹣y）]﹣3＝6（2）﹣321，当且仅当，即x＝10，y＝﹣11时，等号成立，
∴x﹣y的最小值是21．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
（多选）9．（5分）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．∃x∈R，|x|⩽0
B．存在x∈R，使得x2+x+1＝0
C．至少有一个无理数x，使得x3是有理数
D．有的有理数没有倒数
【分析】根据存在量词命题的定义判断各个选项即可．
【解答】解：对于A，是存在量词命题，当x＝0时，|x|≤0成立，所以是真命题，故A正确，
对于B，是存在量词命题，∵x2+x+1＝（x）20，∴“存在x∈R，使得x2+x+1＝0”为假命题，故B错误，
对于C，是存在量词命题，当x时，x3＝2是有理数，所以是真命题，故C正确，
对于D，是存在量词命题，0没有倒数，所以是真命题，故D正确，
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了存在量词命题的定义，以及命题真假的判断，属于基础题．
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．若sinα•csα＞0，则α为第一象限角
B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是﹣30°
C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的集合是
D．在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为
【分析】A项可得正余弦同号，由此判断；B项，表针转过的角度是负角，且转一圈是﹣360°；C项找经过点的特殊性可确定；D项利用弧长公式l＝αR，SlR即可．
【解答】解：A．若sinα•csα＞0，则α为第一象限角或第三象限角，错误；
B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是﹣30°，正确；
C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的终边再直线y＝x上，故角的集合是{α|αkπ，k∈Z}，正确；
D．弧长l3，扇形面积为，故错误；
故选：BC．
【点评】本题考查三角函数的概念，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增
C．f（x）的值域为R
D．当x∈（﹣2，2）时，f（x）有最大值
【分析】根据函数奇偶性的定义可判断A，单调性可判断BD，根据分母不为0可判断C．
【解答】解：因为函数，则f（﹣x）＝f（﹣x），则函数为偶函数，故A正确；
当x∈（﹣∞，﹣2）时，当x增大时，|x|﹣2减小，f（x）随之增大，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，故B正确；
又|x|﹣2≠0，则f（x）≠0，故C错误；
因为f（x）在（﹣2，0）单调递增，则在（0，2）单调递减，则f（x）在x＝0处取得最大值f（0），故D正确，
故选：ABD．
【点评】本题考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．
（多选）12．（5分）如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着A→B→C→D的方向运动，设∠AOP为x，阴影部分的面积为f（x），则下列说法中正确的是（ ）
A．f（x）在（，π）上为减函数
B．
C．f（x）+f（π﹣x）＝4
D．f（x）图象的对称轴是
【分析】选项A，由x∈（，π）时，阴影部分的面积一直增加，可判断；
选项B，求出x时，阴影部分的面积，即可判断；
选项C，设BC的中点为E，在CD上取一点Q，使得点Q为点P关于OE的对称点，根据对称性，可得f（x）+f（π﹣x）＝4，从而得解；
选项D，结合选项B和C中结论，证明f（）≠f（），即可．
【解答】解：选项A，当x∈（，π）时，点P从BC的中点运动到点D，阴影部分的面积一直在增加，所以f（x）是增函数，即A错误；
选项B，当x时，点P为AB的中点，此时阴影部分的面积S1×1，即f（），所以B正确；
选项C，设BC的中点为E，在CD上取一点Q，使得点Q为点P关于OE的对称点，
因为∠AOP＝x，则∠DOQ＝x，∠AOQ＝π﹣x，
又正方形ABCD的面积为4，
所以由对称性知，f（x）+f（π﹣x）＝4，即C正确；
选项D，因为f（x）+f（π﹣x）＝4，所以f（）+f（π）＝4，
所以f（）＝4﹣f（）＝4f（），
所以f（x）图象不关于对称，即D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查函数的实际应用，选择合适的函数模型，熟练掌握函数的对称性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．（5分）求值： ．
【分析】利用诱导公式进行化简求值即可．
【解答】解：∵sincs（）
＝sin（9π）+cs（4π）
＝﹣sin（π）+cs
＝sincs
．
故答案为：．
【点评】本题考查运用三角函数间的诱导公式进行化简求值，属于中档题．
14．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm是R上的增函数，则m的值为 3 ．
【分析】根据幂函数的定义得出m2﹣5m+7＝1，求出m的值，再根据f（x）是R上的增函数确定满足题意的m值．
【解答】解：函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm是幂函数，则m2﹣5m+7＝1，
即m2﹣5m+6＝0，
解得m＝2或m＝3；
当m＝2时，f（x）＝x2不是R上的增函数，不满足题意；
当m＝3时，f（x）＝x3是R上的增函数，满足题意．
则m的值为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
15．（5分）若“1＜x＜3”的必要不充分条件是“a﹣2＜x＜a+2”，则实数a的取值范围是 [1，3] ．
【分析】由题意可知{x|1＜x＜3}⫋{x|a﹣2＜x＜a+2}，从而列出不等式组，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵“1＜x＜3”的必要不充分条件是“a﹣2＜x＜a+2”，
∴{x|1＜x＜3}⫋{x|a﹣2＜x＜a+2}，
∴，解得1≤a≤3，
即实数a的取值范围是[1，3]．
故答案为：[1，3]．
【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝1的实根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的所有可能值是 ﹣3，﹣2或1 ．
【分析】根据函数解析式画出函数图象，根据图象即可求解．
【解答】解：①由方程：x2﹣5＝1（x≤﹣2），解得x，故k＝﹣3，
②由于方程xlg（x+2）＝1（x＞﹣2），即方程lg（x+2）（x＞﹣2且x≠0），分别作出左右两边函数的图象，
从图象上可得出：方程xlg（x+2）＝1在区间（﹣2，﹣1）和（1.2）内各有一个实根，
下面证明：方程：xlg（x+2）＝1在区间（﹣2．﹣1）和（1，2）内各有一个实根⇔函数f（x）＝xlg（x+2）﹣1，在区间（﹣2，﹣1）和（1，2）内各有一个零点，
函数f（x）＝xlg（x+2）﹣1在区间（1.2）是增函数，又f（1）＝lg3﹣1＜0，f（2）＝2lg4﹣1＞0，
即f（1）f（2）＜0，由零点存在性定理知，函数f（x）＝xlg（x+2）﹣1 在区间（1，2）内仅有一个零点，
即方程：xlg（x+2）＝1 在区间（1，2）内有且仅有一个实根，
同理得方程xlg（x+2）＝1在区间（﹣2，﹣1）内有且仅有一个实根，
∴k＝﹣2或1．
故答案为：﹣3，﹣2或1．
【点评】本题考查函数根与零点的关系，是中档题．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算；
（2）计算2．
【分析】利用幂的运算（am）n＝amn 和对数的运算法则即可计算．
【解答】解：（1）原式＝2÷（）2+2×（）﹣22×（）﹣2+2×（）﹣24×（）20；
（2）原式＝lg62+4+lg34lg23lg32＝lg66+4﹣2＝3．
【点评】本题考查幂的运算，对数的运算，属于基础题．
18．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】可利用集合间的关系进行求解．
【解答】解：（1）当a＝3时，A＝{x|﹣1≤x≤5}，
所以A∩B＝{x|﹣1≤x≤1 或4≤x≤5}，
（2）由题可知，∁RB＝{x|1＜x＜4}，
因为“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，
所以A⫋∁RB，可得，解得a＜1．
【点评】本题考查了集合间的关系，充要条件的判断，属于基础题．
19．（12分）已知α是第四象限角．
（1）若csα，求的值；
（2）若5sin2α+5sinαcsα+1＝0，求tanα的值．
【分析】（1）利用同角关系式，诱导公式即可求值；（2）利用“齐次式”思想可求值．
【解答】解：（1）α是第四象限角．sinα，
∴tanα2，则原式；
（2）∵5sin2α+5sinαcsα+1＝0，∴sin2α+sinαcsα，
∴，∴tanα或tanα．
【点评】本题考查三角函数同角函数关系，属于基础题．
20．（12分）已知函数．
（1）证明函数f（x）为奇函数；
（2）解关于t的不等式：f（3t﹣1）+f（2﹣t）＜0．
【分析】（1）根据奇函数的定义可证明，
（2）根据单调性以及奇偶性可解．
【解答】解：（1）证明：因为函数，则f（﹣x）f（x），
则函数为奇函数，
（2）由1，得函数f（x）为定义域上的增函数，
又f（3t﹣1）+f（2﹣t）＜0，即f（3t﹣1）＜﹣f（2﹣t），即f（3t﹣1）＜f（t﹣2），
则3t﹣1＜t﹣2，得t，
故不等式的解集为（）．
【点评】本题考查函数单调性以及奇偶性，属于中档题．
21．（12分）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）与k（p＞0，k＞0）可供选择．
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．
【分析】（1）由题意知，x＝2时，y＝24；x＝3时，y＝36，将这两组数据分别代入两个函数模型中，求得对应的系数，即可作出判断；
（2）令y•（）x＞10•，结合指数和对数的运算法则，解之即可．
【解答】解：（1）由题意知，x＝2时，y＝24；x＝3时，y＝36，
若选择函数模型y＝kax（k＞0，a＞1），则，解得a，k，
所以y•（）x；
若选择函数模型k（p＞0，k＞0），则，解得k＝﹣120，与k＞0相矛盾，舍去，
综上所述，
选择函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）更合适，该函数模型为y•（）x，x∈[1，12]，且x∈N*．
（2）当x＝0时，y，
令y•（）x＞10•，则（）x＞10，即x105.88，
因为x∈N*，所以x≥6，
故治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是6月份．
【点评】本题考查函数的实际应用，选择合适的函数模型，熟练掌握指数和对数的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）对任意实数m、n都满足等式f（m﹣n）+f（m+n）＝f（2m），当x＞0时，f（x）＜0，且f（2）＝﹣4．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性，求f（x）在区间[﹣3，5]上的最大值；
（3）是否存在实数a，对于任意的x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]，使得不等式f（x）＜a2﹣2ab+2恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先赋值求出f（0），再令m＝0，即可判断奇偶性；
（2）结合单调性的定义，直接证明即可；
（3）先求出f（x）的最大值，再把b看成自变量，结合二次函数的性质求解．
【解答】解：因为f（x）对任意实数m、n都满足等式f（m﹣n）+f（m+n）＝f（2m），当x＞0时，f（x）＜0，且f（2）＝﹣4，
（1）令m＝n＝0，得f（0）＝0，再令n＝x，m＝0，显然x∈R，则f（﹣x）+f（x）＝f（0）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，故f（x）是奇函数；
（2）由于f（m﹣n）+f（m+n）＝f（2m），故f（m﹣n）＝f（2m）﹣f（m+n），
令x1＞x2，且设x1＝2m，x2＝m+n，则x1﹣x2＝2m﹣（m+n）＝m﹣n＞0，
故f（x1﹣x2）＝f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在R上是减函数，即f（x）在[﹣3，5]上单调递减，
故f（x）max＝f（﹣3）＝﹣f（3），
令m＝1，n＝0，可得2f（1）＝f（2）＝﹣4，故f（1）＝﹣2，f（﹣1）＝2，
再令m＝1，n＝2，得f（﹣1）+f（3）＝f（2），解得f（3）＝﹣6，故f（x）max＝6；
（3）由（1）（2）可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且f（x）max＝f（﹣1）＝2，
故问题可化为a2﹣2ab+2＞2在b∈[﹣1，1]时恒成立，
即g（b）＝﹣2ab+a2＞0在b∈[﹣1，1]时恒成立，
只需，解得a＜﹣2或a＞2，
故a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查抽象函数奇偶性、单调性的判断方法，以及利用单调性和奇偶性求函数最值，解决不等式恒成立问题，属于中档题．
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