2022-2023学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）下列集合与区间（1，2）表示的集合相等的是（ ）
A．{（1，2）}B．{x|x2﹣3x+2＜0}
C．{x|x2﹣3x+2＝0}D．{（x，y）|x＝1，y＝2}
2．（5分）以下命题是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x+|x|＞0B．∃x∈R，x+|x|＜0
C．∀x∈（0，+∞），D．∃x∈（0，+∞），
3．（5分）已知点P（csθ，tanθ）在第二象限，则角θ的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（5分）已知a，b∈R，则“2a＞2|b|”是“a2＞b2”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
5．（5分）若，则为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
6．（5分）已知函数f（x） 是定义在R上的偶函数，则f（x）＞3的解集为（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，2）
C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
7．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（2a﹣1）+f（2b﹣1）＝0，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
8．（5分）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝2，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，AB∥OP．则△OAB面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
（多选）9．（5分）下列各式的值为1的是（ ）
A．lg2+lg5B．sin215°+cs215°
C．sin15°cs15°D．lg24⋅lg42
（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝cs2x﹣sin2x，则（ ）
A．最小正周期为2π
B．图象关于直线轴对称
C．在（0，π）上单调递减
D．图象关于点中心对称
（多选）11．（5分）已知定义在R上的奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x），则（ ）
A．f（1﹣x）＝f（x+1）
B．f（x）＝f（x﹣2）
C．f（2022.5）
D．函数y＝f（x）与函数y＝lgx图象有5个交点
（多选）12．（5分）几位同学在研究函数时，得出了下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．f（x）的值域为
B．f（x）的图象关于点对称
C．f（x）的图象无限接近直线y＝1但又不与该直线相交
D．∀x1，x2∈（0，+∞），均有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）函数f（x）＝a2x+1﹣1（a＞0且a≠1）过定点 ．
14．（5分）若扇形圆心角为135°，扇形面积为3π，则扇形半径为 ．
15．（5分）设，，c＝ln（ln2），则a，b，c的大小关系是 ．
16．（5分）若，则f（x）的值域为 ，关于x的方程恰有4个不同的解a，b，c，d，则a+b+c+d的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|m≤x+1≤m+3}．
（1）若m＝1，求（∁RA）∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知．
（1）化简f（α）；
（2）已知，且．求sinα的值．
19．（12分）已知函数f（x）＝lga（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若求实数a的取值范围．
20．（12分）如图，函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过，，三点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到g（x）图象．若，求函数h（x）的单调增区间．
21．（12分）某公司近五年的年利润（单位：千万元）列表如下：
为了描述从第1年开始年利润y随年份x的变化关系，现有以下三种模型供选择：
①yb，②y＝ax2+b，③y＝b﹣ax.（以上各式均有a＞0，b＞0）
（1）请你从这三个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型并简要说明理由，再利用表格中第2年和第3年的数据对剩下的两种模型进行建模，求出这两种模型下第五年的公司利润，并说明哪个模型更好；
（2）利用（1）中较好的模型，预计该公司第几年的年利润会超过10亿元？
（参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
22．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣ax+5，其中a为常数．
（1）若对∀x∈[，2]，1≤f（x）≤21恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若方程f（2sinx）＝0在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围．
2022-2023学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）下列集合与区间（1，2）表示的集合相等的是（ ）
A．{（1，2）}B．{x|x2﹣3x+2＜0}
C．{x|x2﹣3x+2＝0}D．{（x，y）|x＝1，y＝2}
【分析】根据区间表示的集合，再结合选项，即可判断．
【解答】解：区间（1，2）表示的集合为{x|1＜x＜2}，
对于A，集合{（1，2）}表示点集，只有一个元素，故A错误；
对于B，{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，故B正确；
对于C，{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，表示数集，其中只有2个元素，故C错误；
对于D，{（x，y）|x＝1，y＝2}＝{（1，2）}，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的表示方法，属于基础题．
2．（5分）以下命题是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x+|x|＞0B．∃x∈R，x+|x|＜0
C．∀x∈（0，+∞），D．∃x∈（0，+∞），
【分析】A选项，举出反例；
B选项，分x＞0，x＝0与x＜0三种情况，得到x+|x|≥0，B正确；
CD选项，由基本不等式求出，故C正确，D错误．
【解答】解：A选项，当x＝0时，x+|x|＝0，A错误；
B选项，当x＞0时，x+|x|＝2x＞0，当x＝0时，x+|x|＝0，当x＜0时，x+|x|＝x﹣x＝0，
故∀x∈R，x+|x|≥0，B错误；
CD选项，∀x∈（0，+∞），由基本不等式得：，
当且仅当，即x＝1时，等号成立，故∀x∈（0，+∞），，C正确，D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．
3．（5分）已知点P（csθ，tanθ）在第二象限，则角θ的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】由题意利用三角函数在各个象限中的符号，判断角θ的终边所在的象限．
【解答】解：∵已知点P（csθ，tanθ）在第二象限，∴csθ＜0，tanθ＞0，
则角θ的终边在第三象限，
故选：C．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
4．（5分）已知a，b∈R，则“2a＞2|b|”是“a2＞b2”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【分析】根据题意，由不等式的性质分析可得若“2a＞2|b|”，则有“a2＞b2”，反之不一定成立，由充分必要的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若“2a＞2|b|”，必有a＞|b|，则有“a2＞b2”，故“2a＞2|b|”是“a2＞b2”的充分条件，
反之，若“a2＞b2”，则有|a|＞|b|，此时a＞|b|不一定成立，即“2a＞2|b|”不一定成立，则“2a＞2|b|”是“a2＞b2”的不必要条件，
故“2a＞2|b|”是“a2＞b2”的充分非必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及不等式的性质，属于基础题．
5．（5分）若，则为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
【分析】法一：原式分子分母除以csα，即可求出，再利用两角和的正切公式，即可求得结果．
法二：由已知结合同角商的关系及两角和的正切公式即可求解．
【解答】解：由，
得，
则．
法二：由
得tan（）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同角基本关系及两角和的正切公式的应用，属于基础题．
6．（5分）已知函数f（x） 是定义在R上的偶函数，则f（x）＞3的解集为（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，2）
C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【分析】首先根据函数是偶函数，求a，然后再分段求不等式的解集．
【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，因为函数是偶函数，
所以f（﹣x）＝f（x），则2x﹣1＝2x+a，则a＝﹣1，
所以f（x），
当x＞0时，2x﹣1＞3，解得：x＞2，
当x≤0时，2﹣x﹣1＞3，解得：x＜﹣2，
所以不等式f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．
7．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（2a﹣1）+f（2b﹣1）＝0，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
【分析】利用奇偶性定义和单调性的性质可确定f（x）的奇偶性和单调性，从而化简已知等式得到a+b＝1，由，利用基本不等式可求得结果．
【解答】解：∵f（x）定义域为R，，
∴f（x）为定义在R上的奇函数，
∵与y＝3x均为R上的增函数，
∴f（x）在R上单调递增；
由f（2a﹣1）+f（2b﹣1）＝0得：f（2a﹣1）＝﹣f（2b﹣1）＝f（1﹣2b），
∴2a﹣1＝1﹣2b，即a+b＝1，又a＞0，b＞0，
∴（当且仅当，时取等号），
即的最小值为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的单调性及及基本不等式在最值求解中应用，属于中档题．
8．（5分）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝2，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，AB∥OP．则△OAB面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设∠AOP＝θ，利用正弦定理可表示出OB，代入三角形面积公式，结合三角恒等变换知识可化简得到，由正弦型函数最值求法可求得结果．
【解答】解：设∠AOP＝θ，则，
∵AB∥OP，，
∴，∠OAB＝θ，，
在△OAB中，由正弦定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴当，即时，S△OAB取得最大值．
故选：B．
【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
（多选）9．（5分）下列各式的值为1的是（ ）
A．lg2+lg5B．sin215°+cs215°
C．sin15°cs15°D．lg24⋅lg42
【分析】根据对数运算和三角函数关系式，化简求值．
【解答】解：lg2+lg5＝lg10＝1，故A正确；
sin215°+cs215°＝1，故B正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，以及三角函数的关系式，属于基础题．
（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝cs2x﹣sin2x，则（ ）
A．最小正周期为2π
B．图象关于直线轴对称
C．在（0，π）上单调递减
D．图象关于点中心对称
【分析】首先根据二倍角公式得f（x）＝cs2x，再利用整体代入的方法，判断函数的性质．
【解答】解：f（x）＝cs2x﹣sin2x＝cs2x，所以函数的最小正周期，故A错误；
B.，故B正确；
C．当x∈（0，π）时，2x∈（0，2π），在（0，π），函数单调递减，在（π，2π），函数单调递增，故C错误；
D.，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，余弦函数的周期性，对称性，单调性的判断，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知定义在R上的奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x），则（ ）
A．f（1﹣x）＝f（x+1）
B．f（x）＝f（x﹣2）
C．f（2022.5）
D．函数y＝f（x）与函数y＝lgx图象有5个交点
【分析】根据抽象函数的性质判断AB；判断函数的周期性，再判断C；根据函数的性质，画出函数y＝f（x）的图象，再根据函数的图象判断交点个数．
【解答】解：A．因为函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以f（1+x）＝f（1﹣x），故A正确；
B．因为函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以f（2+x）＝f（﹣x），函数又是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
即f（2+x）＝﹣f（x），令x＝x﹣2，得f（x）＝﹣f（x﹣2），故B错误；
C．由以上证明可知f（2+x）＝﹣f（x），令x＝x+2，得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
所以函数y＝f（x）的周期T＝4，，故C正确；
D．当x∈（0，1]时，，根据函数关于原点对称，以及函数关于x＝1对称，函数的周期为4，画出函数的图象，函数的最大值为1，当lg10＝1，所以由图象可知，函数y＝f（x）与函数y＝lgx图象有5个交点，故D正确.
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了函数的对称性及周期性的综合应用，体现了数形结合思想的应用，属于中档题．
（多选）12．（5分）几位同学在研究函数时，得出了下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．f（x）的值域为
B．f（x）的图象关于点对称
C．f（x）的图象无限接近直线y＝1但又不与该直线相交
D．∀x1，x2∈（0，+∞），均有
【分析】A．先求1+2x的范围，再求函数的值域；BC．根据对称性的公式和性质，即可判断；D．根据不等式a＞b＞0，m＞0时，，再结合基本不等式，即可判断选项．
【解答】解：A选项：∵x∈R，∴1+2x∈（1，+∞），∴．选项A错；
B选项：∵，∴f（x）的图象关于点对称，选项B对；
C选项：当x→+∞时，1+2x→+∞，，所以图象以x轴为渐近线，又因为f（x）图象关于点中心对称，所以直线y＝1也为f（x）图象的渐近线，选项C对；
D选项：，
∵，当且仅当x1＝x2时取等号，
∴（∵a＞b＞0，m＞0时，），
∴，选项D对．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了函数的值域，考查了函数的对称性，以及基本不等式的应用，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）函数f（x）＝a2x+1﹣1（a＞0且a≠1）过定点 ．
【分析】由y＝at（a＞0且a≠1）所过定点（0，1），求出答案．
【解答】解：因为y＝at（a＞0且a≠1）过定点（0，1），
令2x+1＝0得：，故，
故过定点坐标．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．
14．（5分）若扇形圆心角为135°，扇形面积为3π，则扇形半径为 2 ．
【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径．
【解答】解：依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为r，
则，解得r＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查扇形面积公式，属于基础题．
15．（5分）设，，c＝ln（ln2），则a，b，c的大小关系是 c＜a＜b ．
【分析】根据对数函数单调性得到ln（ln2）＜0，再得到，，比较出大小．
【解答】解：因为y＝lnx在（0，+∞）上单调递增，故ln2∈（ln1，lne）＝（0，1），
所以ln（ln2）＜ln1＝0，
而，，
故c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
【点评】本题主要考查对数大小的比较，属于基础题．
16．（5分）若，则f（x）的值域为 （﹣∞，1]， ，关于x的方程恰有4个不同的解a，b，c，d，则a+b+c+d的取值范围为 ．
【分析】先根据函数单调性得到f（x）的值域，画出的图像，不妨设a＜b＜2＜c＜d，列出方程，求出ab＝2，，由基本不等式求出a+b和c+d的取值范围，进而求出答案．
【解答】解：当0＜x＜2时，y＝lg2x∈（﹣∞，1）．当x≥2时，，
∴f（x）的值域为（﹣∞，1]，
画出的图象，如下：
故当时，恰有4个不同的解，
不妨设a＜b＜2＜c＜d，
由可得：，
∴ab＝2，，
∵，，
当且仅当，c＝d＝4时取等号，
∵a＜b＜2＜c＜d，故两个不等式等号均取不到，
∴，
∴．
故答案为：（﹣∞，1]；．
【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|m≤x+1≤m+3}．
（1）若m＝1，求（∁RA）∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【分析】（1）解一元二次不等式得集合A，再根据集合的补集与交集运算即可；
（2）由已知确定集合间的关系为B⊆A，又可得B≠∅，列不等式即可求得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）因为A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，所以∁RA＝{x|﹣2＜x＜3}．
又因为m＝1，所以B＝{x|0≤x≤3}，
则（∁RA）∩B＝{x|0≤x＜3}；
（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A．
因为B＝{x|m≤x+1≤m+3}且B≠∅
所以m+2≤﹣2或m﹣1≥3，
即实数m的取值范围为{m|m≤﹣4或m≥4}．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
18．（12分）已知．
（1）化简f（α）；
（2）已知，且．求sinα的值．
【分析】（1）由诱导公式即商数关系化简即可；
（2）由已知角的范围，结合特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：（1）csα
（2）因为，
所以，
又因为，所以，
所以即，
所以．
【点评】本题主要考查了三角函数定义，和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题．
19．（12分）已知函数f（x）＝lga（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若求实数a的取值范围．
【分析】（1）先求函数定义域，再结合f（﹣x）+f（x）＝0进行判断；
（2）将代入，再对对数函数的底数进行分类讨论求解即可．
【解答】解：（1）令得﹣2＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣2，2），
∵对于∀x∈（﹣2，2），lga1＝0，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），且，
∴f（x）是奇函数；
（2）由，可化为，
若0＜a＜1，则，
∴，
若a＞1，则，
∴，
∴a＞1，
综上，a的取值范围是．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性的定义及单调性和奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．
20．（12分）如图，函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过，，三点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到g（x）图象．若，求函数h（x）的单调增区间．
【分析】（1）求出函数的最小正周期，进而得到，代入特殊点坐标，得到，求出函数解析式；
（2）求出g（x），h（x），整体法求出h（x）的单调增区间．
【解答】解：（1）由图可得函数f（x）的最小正周期，
∴，
又函数f（x）过点，且图象在该点附近单调递增，
∴，即，
又∵0＜φ＜π，∴，
∵f（x）过点，
∴，即A＝1，
∴；
（2）将函数f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的得到．
∴，
令，k∈Z得：，k∈Z，
∴h（x）的单调增区间为，k∈Z．
【点评】本题主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移变换，正弦型函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．
21．（12分）某公司近五年的年利润（单位：千万元）列表如下：
为了描述从第1年开始年利润y随年份x的变化关系，现有以下三种模型供选择：
①yb，②y＝ax2+b，③y＝b﹣ax.（以上各式均有a＞0，b＞0）
（1）请你从这三个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型并简要说明理由，再利用表格中第2年和第3年的数据对剩下的两种模型进行建模，求出这两种模型下第五年的公司利润，并说明哪个模型更好；
（2）利用（1）中较好的模型，预计该公司第几年的年利润会超过10亿元？
（参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
【分析】（1）函数模型①是减函数，而所给数据表明函数是增函数，排除模型①；利用表格中第2年和第3年的数据求出用模型②和模型③的方程，当x＝5时，求出模型②和模型③中的年利润与表中数据对比即可得出答案．
（2）利用模型③得：，解指数不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）去掉模型①，理由：函数模型①是减函数，而所给数据表明函数是增函数．
若用模型②，则，∴，
∴y＝0.15x2+0.9；
若用模型③，则，∴，
∴，
当x＝5时，利用模型②得y＝4.65，
利用模型③得，
∵4.96﹣4.65＝0.31，5.0625﹣4.96＝0.1025，0.31＞0.1025，
∴模型③更好；
（2）利用模型③得：，
两边取对数得，
∴，
∴预计第13年该公司的利润会超过10亿元．
【点评】本题考查函数的实际应用，函数建模，不等式思想，化归转化思想，属中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣ax+5，其中a为常数．
（1）若对∀x∈[，2]，1≤f（x）≤21恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若方程f（2sinx）＝0在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围．
【分析】（1）参变分离得到对∀x∈[，2]恒成立，由函数单调性和基本不等式求出和的最值，得到实数a的取值范围；
（2）解法一：换元后得到4t2﹣at+5＝0，问题等价于t1＝1且1＜t2＜2；或0＜t1＜1且1＜t2＜2；或1＜t1＜2且t2＝2，分三种情况数形结合得到实数a的取值范围；
解法二：换元后得到4t2﹣at+5＝0，问题等价于t1＝1且1＜t2＜2；或0＜t1＜1且1＜t2＜2；或1＜t1＜2且t2＝2，先考虑t1＝1和t2＝2，再考虑0＜t1＜1，1＜t2＜2，得到实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∀x∈[，2]，1≤f（x）≤21恒成立，
即对∀x∈[，2]恒成立，
因为在上单调递增，
所以g（x）max＝g（2）＝0，
今，由基本不等式可知，当且仅当x＝1时取等号，
所以h（x）min＝8，
所以0≤a≤8，即实数a的取值范围是[0，8]．
（2）解法一：令t＝2sinx，则方程f（2sinx）＝0即4t2﹣at+5＝0，
设t1，t2（t1＜t2）是方程4t2﹣at+5＝0的两根，
则方程f（2sinx）＝0在内有且只有三个实数解等价于t1＝1且1＜t2＜2；
或0＜t1＜1且1＜t2＜2；或1＜t1＜2且t2＝2，
今m（t）＝4t2﹣at+5，对称轴为，且，
①当t1＝1且1＜t2＜2时，，解得a＝9；
②当0＜t1＜1且1＜t2＜2时，，解得；
③当1＜t1＜2且t2＝2时，与相矛盾，不合题意；
综上，实数a的取值范围为{a|}．
解法二：令t＝2sinx，则方程f（2sinx）＝0即4t2﹣at+5＝0，
设t1，t2（t1＜t2）是方程4t2﹣at+5＝0的两根，令m（t）＝4t2﹣at+5．
若t1＝1，则a＝9，，当时，2sinx＝1有一个实数解，有两个实数解，
则方程f（2sinx）＝0在有两个实数解；
若t2＝2，则，，
当时，2sinx＝2有一个实数解，有一个实数解，
则方程f（2sinx）＝0在有两个实数解，不合题意；
此外，要使方程f（2sinx）＝0在有三个实数解，只需0＜t1＜1，1＜t2＜2，
则，解得；
综上，实数a的取值范围为{a|}．
【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的零点问题，复合函数零点问题处理策略：考虑关于x的方程g[f（x）]＝0的根的个数，在解决此类问题时，分两层来分析，第一层是解关于g（x）的方程，观察有几个f（x）的值使其等式成立，第二层是结合第一层f（x）的值，求出对应的x的值，求出零点的个数，属于中档题．
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