2022-2023学年广西北海市高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广西北海市高一（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）命题“∀x∈R，x2＞1﹣2x”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2＜1﹣2xB．∀x∈R，x2≤1﹣2x
C．∃x∈R，x2≤1﹣2xD．∃x∈R，x2＜1﹣2x
2．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，2]B．（0，2）
C．（﹣∞，0）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（0，2]
3．（5分）函数f（x）的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．7B．7.5C．8D．9
5．（5分）已知，b＝，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
6．（5分）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（ ）
A．48B．72C．60D．120
7．（5分）已知a，b为正实数，以下不等式成立的有（ ）
①；②ab2；③a2+b2＞4ab﹣4b2；④|a﹣1|+|a|≥1
A．②④B．②③C．②③④D．①④
8．（5分）牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中Ta是环境温度．若Ta＝25℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（ ）（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
A．9分钟B．10分钟C．11分钟D．12分钟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（多选）9．（5分）当x∈（0，1）时，幂函数y＝xa的图像在直线y＝x的上方，则a的值可能为（ ）
A．B．﹣2C．D．3
（多选）10．（5分）5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息可得（ ）
A．护士每隔6小时给小明测量一次体温
B．近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度
C．近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度
D．如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院
（多选）11．（5分）某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.7，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（ ）
A．两件都是次品的概率为0.06
B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件
C．恰有一件正品的概率为0.38
D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件
（多选）12．（5分）已知函数．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数f（x）的图象关于点（0，1）对称
C．函数f（x）在定义域上单调递减
D．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞2，则a+b＞0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 ．
14．（5分）若函数f（x）＝2x+m在区间（1，2）上存在一个零点，则实数m的取值范围是 ．
15．（5分）已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ．
16．（5分）已知函数若方程f（x）﹣m＝0（m∈R）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则m的取值范围是 ，（x1+x2）•x3的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣5≤3x﹣2≤1}，集合B＝{x∈R|lg2（2﹣x）≤1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁RB）∪A．
18．（12分）（1）计算：lg225×lg34×lg59；
（2）求满足lg2[lg3（lg4x）]＝0的x的值．
19．（12分）已知m+2n＝2．
（1）当m＞0，n＞0时，求的最小值；
（2）当m＞﹣1，n＞0时，求的最小值．
20．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣5a+7）⋅（a﹣1）x是指数函数．
（1）求实数a的值；
（2）已知g（x）＝f2（x）﹣2f（x）+3，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．
21．（12分）读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．
（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
（2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；
（3）从一周课外阅读时间为[4，6）的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
22．（12分）已知函数为奇函数，其中a∈R且a＜0．
（1）求实数a的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的值域是[k•2m，k•2n]（k∈R），求k的取值范围．
2022-2023学年广西北海市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）命题“∀x∈R，x2＞1﹣2x”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2＜1﹣2xB．∀x∈R，x2≤1﹣2x
C．∃x∈R，x2≤1﹣2xD．∃x∈R，x2＜1﹣2x
【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果．
【解答】解：原命题的否定为∃x∈R，x2≤1﹣2x．
故选：C．
2．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，2]B．（0，2）
C．（﹣∞，0）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（0，2]
【分析】根据函数的性质，被开偶次方根的数大于等于0，分母不能为0，0的0次幂没有意义等，列出不等式组，解之即可求解．
【解答】解：要使函数有意义，则有，解得x＜2且x≠0，
所以函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，2）．
故选：C．
3．（5分）函数f（x）的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，由函数的解析式分析f（x）的奇偶性，排除A，进而分析函数的变化趋势，排除C、D，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x），其定义域为R，因为，所以f（x）是偶函数，排除选项A；
当x＞0时，f（x），当x→+∞时，f（x）→0，故排除选项C，D．
故选：B．
4．（5分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．7B．7.5C．8D．9
【分析】把该组数据从小到大排列，计算7×75%，从而找出对应的第75百分位数．
【解答】解：依题意可得这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、8、9，
7×75%＝5.25，
所以这组数据的第75百分位数为8．
故选：C．
5．（5分）已知，b＝，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断a∈（1，2），b∈（0，1），c＝2，进而比大小．
【解答】解：因为，1＝lg33＜lg38＜lg39＝2，0＜b＝＜1，
故a∈（1，2），b∈（0，1），，
所以b＜a＜c．
故选：B．
6．（5分）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（ ）
A．48B．72C．60D．120
【分析】根据题意，先求出分层抽样的抽样比例n：3000，然后分别求出抽取的高中生和初中生人数，根据条件即可求解．
【解答】解：由题意可知：分层抽样按照n：3000的比例进行抽取，
则高中生抽取的人数为：；
初中生抽取的人数为：；
因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，
则，解得n＝120．
故选：D．
7．（5分）已知a，b为正实数，以下不等式成立的有（ ）
①；②ab2；③a2+b2＞4ab﹣4b2；④|a﹣1|+|a|≥1
A．②④B．②③C．②③④D．①④
【分析】利用作差法比较多项式的大小判断①③，利用基本不等式求最值判断②，利用含绝对值不等式的性质判断④．
【解答】解：①∵a，b为正实数，∴0不一定成立，∴①错误，
②，∵a，b是正实数，∴ab2，当且仅当ab时取等号，∴ab2成立，∴②正确，
③，∵（a2+b2）﹣（4ab﹣4b2）＝（a﹣2b）2+b2＞0，∴③正确，
④∵|a﹣1|+|a|≥|a﹣1﹣a|＝1，∴④正确，
故选：C．
8．（5分）牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中Ta是环境温度．若Ta＝25℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（ ）（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
A．9分钟B．10分钟C．11分钟D．12分钟
【分析】根据题目所给的函数模型，代入数据可计算得出h的值，利用参考数据即可计算得出结果．
【解答】解：将所给数据代入，得，
即，所以
当水温从75° C 降至45° C 时，满足，
可得，即t≈10分钟．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（多选）9．（5分）当x∈（0，1）时，幂函数y＝xa的图像在直线y＝x的上方，则a的值可能为（ ）
A．B．﹣2C．D．3
【分析】由题意，转化为当0＜x＜1时，xa＞x恒成立，解不等式即可．
【解答】解：由题意，转化为当0＜x＜1时，xa＞x恒成立，
两边取对数得algx＞lgx，
由0＜x＜1得lgx＜0，
∴a＜1，
故选：AB．
（多选）10．（5分）5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息可得（ ）
A．护士每隔6小时给小明测量一次体温
B．近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度
C．近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度
D．如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院
【分析】根据体温折线图一一分析即可．
【解答】解：由体温折线图得到护士每隔6小时给小明测量一次体温，故A正确；
近三天来，小明的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度，
故极差为39.5﹣36.8＝2.7摄氏度，故B错误；
近三天小明所测体温数据从小到大排列为36.8、37、37、37.1、37.2、37.5、38、38、39、39.2、39.5，故中位数为37.5，故C正确；
从5月8日18点开始体温不超过37.2摄氏度，按照连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，
可认为基本康复，则小明最快5月10日凌晨6时出院，故D正确．
故选：ACD．
（多选）11．（5分）某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.7，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（ ）
A．两件都是次品的概率为0.06
B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件
C．恰有一件正品的概率为0.38
D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件
【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若取出的两件都是次品，其概率P＝（1﹣0.7）×（1﹣0.8）＝0.3×0.2＝0.06，A正确；
对于B，事件“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品；“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品；故B中两个事件不是互斥事件，B错误；
对于C，恰有一件正品，其概率P＝0.7×（1﹣0.8）+（1﹣0.7）×0.8＝0.14+0.24＝0.38，C正确；
对于D，事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件，D正确；
故选：ACD．
（多选）12．（5分）已知函数．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数f（x）的图象关于点（0，1）对称
C．函数f（x）在定义域上单调递减
D．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞2，则a+b＞0
【分析】利用函数解析式，求解可得，即可判断A，利用f（﹣x）+f（x）＝2可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D．
【解答】解：对于A选项，对任意的x∈R，，
所以函数的定义域为R，
又因为ln（x2+1﹣x2）+2＝2，所以，故A正确；
对于B选项，因为函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝2，故函数f（x）的图象关于点（0，1）对称，故B正确；
对于C选项，对于函数，该函数的定义域为R，，
即h（﹣x）＝﹣h（x），所以函数h（x）为奇函数，当x≥0时，内层函数为增函数，外层函数y＝lnu为增函数，所以函数h（x）在[0，+∞）上为增函数，故函数h（x）在（﹣∞，0]上也为增函数，因为函数h（x）在R上连续，故函数h（x）在R上为增函数，又因为函数y＝x+1在R上为增函数，故函数f（x）在R上为增函数，故C不正确；
对于D选项，因为实数a，b满足f（a）+f（b）＞2，则f（a）＞2﹣f（b）＝f（﹣b），可得a＞﹣b，即a+b＞0，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 ．
【分析】先求出两种兴趣班都选择的学生人数，利用古典概型能求出从全班学生中随机抽取一人，这个人两种兴趣班都选择的概率．
【解答】解：要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，
某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，
∴两种兴趣班都选择的学生人数为：21+39﹣50＝10，
从全班学生中随机抽取一人，
这个人两种兴趣班都选择的概率是P．
故答案为：．
14．（5分）若函数f（x）＝2x+m在区间（1，2）上存在一个零点，则实数m的取值范围是 （﹣4，﹣2） ．
【分析】利用函数的单调性以及零点判定定理，列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）＝2x+m在区间（1，2）上是增函数，
∴函数存在零点，可得：，即，
解得：﹣4＜m＜﹣2．
故答案为：（﹣4，﹣2）．
15．（5分）已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 {m|} ．
【分析】解出p，q的范围，并设A＝{x|x∈p}、B＝{x|x∈q}，根据q是p的必要不充分条件，得出A⫋B，根据集合包含关系即可得出．
【解答】解：解x2﹣8x+15＜0可得3＜x＜5，即p：3＜x＜5，
因为m＞0，所以5m＞2m，解（x﹣2m）（x﹣5m）＜0可得2m＜x＜5m，
即q：2m＜x＜5m．
设A＝{x|x∈p}＝{x|3＜x＜5}，B＝{x|x∈q}＝{x|2m＜x＜5m，m＞0}，
因为若q是p的必要不充分条件，所以A⫋B，
所以有，且不能同时取等号，所以．
故答案为：{m|}．
16．（5分）已知函数若方程f（x）﹣m＝0（m∈R）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则m的取值范围是 （0，1] ，（x1+x2）•x3的取值范围是 [﹣4e，﹣4） ．
【分析】将问题转化为函数y＝f（x）的图象与y＝m的图象恰有三个不同的交点，作出y＝f（x）的图象，可得m的范围，即可得第一空的答案；由题意可得x1+x2＝﹣4，x3∈（1，e]，即可得第二空答案．
【解答】解：作出函数y＝f（x）的图象，如图所示：
因为方程f（x）﹣m＝0（m∈R）恰有三个不同的实数根，
即函数y＝f（x）的图象与y＝m的图象恰有三个不同的交点，
此图象可知m∈（0，1]；
由题意可知|x1+2|＝|x2+2|，
即有﹣（x1+2）＝x2+2，
所以x1+x2＝﹣4，
又因为x3∈（1，e]，
所以（x1+x2）x3＝﹣4x3∈[﹣4e，﹣4）．
故答案为：（0，1]，[﹣4e，﹣4）．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣5≤3x﹣2≤1}，集合B＝{x∈R|lg2（2﹣x）≤1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁RB）∪A．
【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解；
（2）根据补集运算、并集运算求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，A＝{x|﹣1≤x≤1}，
不等式lg2（2﹣x）≤1⇔0＜2﹣x≤2⇔0≤x＜2，可得B＝{x|0≤x＜2}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}；
（2）由（1）知，∁RB＝{x|x＜0或x≥2}，
∴（∁RB）∪A＝{x|x≥2或x≤1}．
18．（12分）（1）计算：lg225×lg34×lg59；
（2）求满足lg2[lg3（lg4x）]＝0的x的值．
【分析】（1）（2）利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
【解答】解：（1）原式8；
（2）∵lg2[lg3（lg4x）]＝0，
∴lg3（lg4x）＝1，
∴lg4x＝3，
则x＝43＝64．
19．（12分）已知m+2n＝2．
（1）当m＞0，n＞0时，求的最小值；
（2）当m＞﹣1，n＞0时，求的最小值．
【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
【解答】解：（1）m+2n＝2，
则，
当且仅当，即m，n时，等号成立，
故的最小值为；
（2）m+2n＝2，
则m+1+2n＝3，
，
当且仅当，即m＝0，n＝1时，等号成立，
故的最小值为3．
20．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣5a+7）⋅（a﹣1）x是指数函数．
（1）求实数a的值；
（2）已知g（x）＝f2（x）﹣2f（x）+3，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．
【分析】（1）根据指数函数的定义可得出关于实数a的等式与不等式，即可解得实数a的值；
（2）令t＝f（x），，求出函数h（t）＝t2﹣2t+3在上的最大值和最小值，即可得出函数g（x）的值域．
【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝3；
（2）由（1）可得f（x）＝2x，因为x∈[﹣1，2]，令t＝f（x），，
令h（t）＝t2﹣2t+3＝（t﹣1）2+2，则g（x）min＝h（1）＝2，g（x）max＝h（4）＝11，
因此函数g（x）的值域为[2，11]．
21．（12分）读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．
（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
（2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；
（3）从一周课外阅读时间为[4，6）的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
【分析】（1）由频率分布直方图可得，
（2）频数分布表估计男生一周课外阅读时间平均数，频率分布直方图估计女生一周课外阅读时间的平均数可得，
（3）由频数分布表，频率分布直方图知，一周课外阅读时间为[4，6）的学生中男生有3人，女生有15人，再按比例抽样，利用古典概型可解．
【解答】解：（1）由女生一周阅读时间的频率分布直方图知，阅读时间的众数是3，
设女生一周阅读时间的75%分位数为a，，
解得，
（2）由频数分布表估计男生一周课外阅读时间平均数，
由频率分布直方图估计女生一周课外阅读时间的平均数，
所以估计总样本的平均数，
（3）由频数分布表，频率分布直方图知，一周课外阅读时间为[4，6）的学生中男生有3人，女生有（人），
若从中按比例分配抽取6人，则男生有1人，记为a，女生有5人，记为b1，b2，b3，b4，b5，
则样本空间Ω＝{ab1，ab2，ab3，ab4，ab5，b1b2，b1b3，b1b4，b1b5，b2b3，b2b4，b2b5，b3b4，b3b5，b4b5}，共有15个样本点．记事件A＝“恰好一男一女”，则A＝{ab1，ab2，ab3，ab4，ab5}，
故所求概率．
22．（12分）已知函数为奇函数，其中a∈R且a＜0．
（1）求实数a的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的值域是[k•2m，k•2n]（k∈R），求k的取值范围．
【分析】（1）由奇函数的性质可知f（﹣x）+f（x）＝0，可求得a＝±1，结合a＜0，即可求出a的值，再检验即可，利用函数单调性的定义证明f（x）的单调性；
（2）先判断k＞0，再根据函数f（x）的单调性可得，结合二次函数的性质和韦达定理求解即可．
【解答】解：（1）由函数f（x）为奇函数，有f（﹣x）+f（x）＝0，有，
有，有，
有a2＝1，得a＝±1，
因为a＜0，所以a＝﹣1，
经检验a＝﹣1符合题意，
单调性结论为：f（x）在R上单调递增，证明如下：
设R上任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则，
而，
∴，即f（x1）＜f（x2）得证，
故f（x）在R上单调递增；
（2）由m＜n知2m＜2n，由[k⋅2m，k⋅2n]（k∈R）知k⋅2m＜k⋅2n，所以k＞0，
由（1）知f（x）在R上单调递增，结合题意有，即
所以m，n是的两个不同实根，
令t＝2x＞0，则kt2+（k﹣1）t+1＝0在（0，+∞）上有两个不同实根，
所以，解得，
故实数k的取值范围为．
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