2022-2023学年广东省汕尾市高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省汕尾市高一（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x2﹣x+1≤0B．∃x∈R，x2﹣x+1＜0
C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0
2．（5分）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．∅
3．（5分）函数f（x）＝3x﹣4的零点所在区间为（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
4．（5分）已知角α的终边经过点P（m，﹣6），且csα，则m＝（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
5．（5分）托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合M＝{﹣1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是（ ）
A．x→2xB．x→x+2C．x→x2D．x→2x
6．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y＝ax+b的图象必定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（5分）1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，若2x＝5，lg2≈0.3010，则x的值约为（ ）
A．2.301B．2.322C．2.507D．2.699
8．（5分）若存在正实数x，y，使得等式和不等式都成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y＝x2+2xB．y＝x3C．y＝ln|x|D．y＝csx
（多选）10．（5分）已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的最大值为2
C．f（x）为奇函数
D．f（x）在上单调递减
（多选）11．（5分）下列各式比较大小，正确的是（ ）
A．1.72.5＞1.73B．
C．1.70.3＞0.93.1D．
（多选）12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（ ）
A．f（3）＞f（4）
B．若f（m﹣1）＜f（2），则m＜﹣1或m＞3
C．若xf（x）＞0，则x∈（﹣1，1）
D．∃m∈R，使得f（x）≤m
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）计算： ．
14．（5分）已知一扇形的弧长为，半径r＝2，则弧所对的圆心角为 ．
15．（5分）已知函数，则f（x）的单调递增区间为 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知，且α为第三象限角．
（1）求csα和tanα的值；
（2）已知，求f（α）的值．
18．（12分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＜m﹣1或x≥m+1}．
（1）当m＝0时，求A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+bx+c，关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|1＜x＜2}．
（1）求不等式2cx2+bx+1＞0的解集；
（2）当g（x）＝f（x）+mx在x∈[1，3]上单调时，求m的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）＝lg（x+1），g（x）＝lg（1﹣x），h（x）＝f（x）+g（x）．
（1）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在区间（﹣1，0）∪（0，+∞）上有两个零点，求实数k的取值范围．
21．（12分）2022年12月，某市突发病毒感染疫情，第1天、第2天、第3天感染该病毒的人数分别为52，54，58．为了预测接下来感染该病毒的人数，根据前三天的数据，甲选择了模型f（x）＝ax2+bx+c，乙选择了模型g（x）＝p⋅qx+r，其中f（x）和g（x）分别表示两个模型预测第x天感染该病毒的人数，a，b，c，p，q，r都为常数．
（1）如果第4天、第5天、第6天感染该病毒的人数分别为66，82，115，你认为选择哪个模型比较好？请说明理由；
（2）不考虑其他因素，推测从第几天开始，感染该病毒的人数将会超过2000．试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：）
22．（12分）已知函数f（x）x．
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数λ的取值范围；
（2）若不等式f（lnx）≤0对任意x∈[e，e2]都成立，求实数λ的取值范围．
2022-2023学年广东省汕尾市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x2﹣x+1≤0B．∃x∈R，x2﹣x+1＜0
C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0
【分析】命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．
【解答】解：命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃x∈R，再将不等号＞变为≤即可．
故选：A．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题．
2．（5分）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．∅
【分析】根据交集运算法则即可得出结果．
【解答】解：由题意可知，A∩B中的元素需满足x∈A且x∈B，
所以A∩B＝{﹣1，0，1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
3．（5分）函数f（x）＝3x﹣4的零点所在区间为（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
【分析】利用根的存在性定理进行判断．
【解答】解：因为f（x）＝3x﹣4，
所以f（1）＝3﹣4＝﹣1＜0，f（2）＝32﹣4＝5＞0，
所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内，函数存在零点．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是判断函数零点区间的基本方法．
4．（5分）已知角α的终边经过点P（m，﹣6），且csα，则m＝（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
【分析】根据已知条件，结合三角函数的定义，即可求解．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（m，﹣6），且csα，
∴，解得m＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．
5．（5分）托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合M＝{﹣1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是（ ）
A．x→2xB．x→x+2C．x→x2D．x→2x
【分析】由题意利用函数的定义，得出结论．
【解答】解：按照函数的定义，M到N的对应，应该满足M中的每个元素，在N中都有唯一确定的象．
按照对应x→2x，M中的元素4在N中没有象，故排除A；
按照对应x→x+2，M中的元素4在N中没有象，故排除B；
按照对应 x→x2，M中的每个元素，在N中都有唯一确定的象，故C满足条件．
按照对应x→2x，M中的元素﹣1在N中没有象，故排除D，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的定义，属于基础题．
6．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y＝ax+b的图象必定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】先考查 y＝ax的图象特征，f（x）＝ax+b 的图象可看成把 y＝ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到 f（x）＝ax+b 的图象特征．
【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，
∴y＝ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），
f（x）＝ax+b 的图象可看成把 y＝ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，
故函数f（x）＝ax+b的图象
经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．
7．（5分）1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，若2x＝5，lg2≈0.3010，则x的值约为（ ）
A．2.301B．2.322C．2.507D．2.699
【分析】利用指数与对数的互逆关系，再结合对数的换底公式求解即可．
【解答】解：∵2x＝5，lg2≈0.3010，
∴x＝lg252.322，
故选：B．
【点评】本题考查指数与对数的互逆关系，对数的换底公式，属于基础题．
8．（5分）若存在正实数x，y，使得等式和不等式都成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据基本不等式求得，再由存在性问题可得3m2﹣m＞4，运算求解即可．
【解答】解：∵x，y为正实数，则，
当且仅当，即y＝4x＝8时等号成立，
若存在正实数x，y，使得不等式成立，则3m2﹣m＞4，解得或m＜﹣1，
故实数m的取值范围为．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数恒成立问题，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y＝x2+2xB．y＝x3C．y＝ln|x|D．y＝csx
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x2+2x为二次函数，其对称轴为x＝﹣1，不是偶函数，不符合题意；
对于B，y＝x3，是奇函数，不符合题意；
对于C，y＝ln|x|，是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于D，y＝csx为偶函数，在区间（0，+∞）上不是单调函数，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
（多选）10．（5分）已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的最大值为2
C．f（x）为奇函数
D．f（x）在上单调递减
【分析】利用正弦函数周期公式和三角函数值域可判断AB；根据函数奇偶性定义可判断f（x）不是奇函数，可得C错误；利用整体代换和正弦型三角函数单调性可得D正确．
【解答】解：根据周期公式可得f（x）的最小正周期为，所以A正确；
易知当时，f（x）有最大值为3，故B错误；
根据函数解析式可得，所以f（x）不是奇函数，即C错误；
当时，，根据正弦函数单调性可知f（x）在上单调递减，所以D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基础题．
（多选）11．（5分）下列各式比较大小，正确的是（ ）
A．1.72.5＞1.73B．
C．1.70.3＞0.93.1D．
【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性求解．
【解答】解：对于选项A：∵函数y＝1.7x在R上单调递增，且2.5＜3，
∴1.72.5＜1.73，故选项A错误，
对于选项B：，
∵函数y＝2x在R上单调递增，且，
∴，故选项B正确，
对于选项C：∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，
∴1.70.3＞0.93.1，故选项C正确，
对于选项D：∵函数y在R上单调递减，且，
∴，
又∵函数y在（0，+∞）上单调递增，且，
∴，
∴，故选项D错误，
故选：BC．
【点评】本题主要考查了利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，是基础题．
（多选）12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（ ）
A．f（3）＞f（4）
B．若f（m﹣1）＜f（2），则m＜﹣1或m＞3
C．若xf（x）＞0，则x∈（﹣1，1）
D．∃m∈R，使得f（x）≤m
【分析】根据奇偶性、单调性定义易知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上f（x）单调递增，且f（﹣1）＝f（1）＝0，进而逐项分析各项的正误．
【解答】解：由①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x），得f（x）为偶函数，
②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，
故f（3）＞f（4），故A正确；
对于B，由f（m﹣1）＜f（2），可得m﹣1＞2或m﹣1＜﹣2，解得m＞3或m＜﹣1，故B正确；
对于C，由f（﹣1）＝0，得f（1）＝0，
若xf（x）＞0，则或，解得x∈（0，1）∪（﹣∞，﹣1），故C错误；
对于D，由f（x）为R上的偶函数，在（0，+∞）单调递减，在（﹣∞，0）单调递增，
又因为函数f（x）的图象是连续不断的，所以f（0）为f（x）的最大值，f（x）≤f（0），
所以∀x∈R，∃M∈R，使得f（x）≤M，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）计算： 3 ．
【分析】利用对数的性质计算即可．
【解答】解：．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
14．（5分）已知一扇形的弧长为，半径r＝2，则弧所对的圆心角为 ．
【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．
【解答】解：设弧所对的圆心角为α，则，解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查弧长公式，属于基础题．
15．（5分）已知函数，则f（x）的单调递增区间为 （0，1） ．
【分析】利用分段函数的单调性求解即可．
【解答】解：当x＜0时，f（x）＝﹣2x+1单调递减；
当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；
故答案为：（0，1）．
【点评】本题主要考查了分段函数的单调性，属于基础题．
16．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为 （，3] ．
【分析】根据题意，由f（x）为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数可求出a＝﹣2，b＝0，得出f（x）＝x3+x，从而原不等式等价于f（2x﹣1）＞f（﹣x），而根据求导可得出f（x）在[﹣5，5]上单调递增，由此可得﹣5≤﹣x＜2x﹣1≤5，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则有2a﹣1+3﹣a＝0，得到a＝﹣2，
又由函数f（x）为奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，
则（﹣x）3+bx2﹣x+x3+bx2+x＝0，必有bx2＝0，即b＝0，
故f（x）＝x3+x，且函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，
则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0等价于f（2x﹣1）+f（x）＞0，则有f（2x﹣1）＞f（﹣x），
又由f′（x）＝3x2+1＞0，则函数f（x）在[﹣5，5]上单调递增，则有﹣5≤﹣x＜2x﹣1≤5，
解可得：x≤3，即x的取值范围为（，3]；
故答案为：（，3]．
【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知，且α为第三象限角．
（1）求csα和tanα的值；
（2）已知，求f（α）的值．
【分析】（1）利用平方关系sin2α+cs2α＝1可得，再由同角三角函数之间的基本关系可得；
（2）利用诱导公式将f（α）化简代入（1）中的值即可求得结果．
【解答】解：（1）由sin2α+cs2α＝1可得，，所以
又α为第三象限角，所以，，
所以，；
（2）利用诱导公式可得，
将代入可得，
即．
【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
18．（12分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＜m﹣1或x≥m+1}．
（1）当m＝0时，求A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【分析】（1）求出B＝{x|x＜﹣1或x≥1}，从而求出交集；
（2）根据题意得到A是B的真子集，从而得到不等式，求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）m＝0时，B＝{x|x＜﹣1或x≥1}，
故A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}∩{x|x＜﹣1或x≥1}＝{x|1≤x＜3}；
（2）x∈A是x∈B的充分不必要条件，
故A是B的真子集，
因为m﹣1＜m+1，故要满足A是B的真子集，
则m﹣1≥3或m+1≤﹣1，
解得：m≥4或m≤﹣2，
故实数m的取值范围是[4，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合的基本关系，属于基础题．
19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+bx+c，关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|1＜x＜2}．
（1）求不等式2cx2+bx+1＞0的解集；
（2）当g（x）＝f（x）+mx在x∈[1，3]上单调时，求m的取值范围．
【分析】（1）根据二次不等式的解集可得出b，c的值，代入不等式即可得出结果．
（2）根据二次函数图像性质，结合对称轴得出关于m的不等式，解出即可．
【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣x2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
则1和2是﹣x2+bx+c＝0的两个根，
所以，解得，
由2cx2+bx+1＞0，则﹣4x2+3x+1＞0，
∴，即2cx2+bx+1＞0的解集为；
（2）由g（x）＝﹣x2+3x﹣2+mx＝﹣x2+（m+3）x﹣2，对称轴，
因为g（x）在x∈[1，3]上单调，可得或，解出m≤﹣1或m≥3，
即m的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程关系的应用，还考查了二次函数性质的应用，属于中档题．
20．（12分）已知函数f（x）＝lg（x+1），g（x）＝lg（1﹣x），h（x）＝f（x）+g（x）．
（1）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在区间（﹣1，0）∪（0，+∞）上有两个零点，求实数k的取值范围．
【分析】（1）首先判断函数定义域，再利用对数运算法则得出h（x）＝lg（1﹣x2）即可判断其为偶函数；（2）将函数在区间（﹣1，0）∪（0，+∞）上有两个零点转化成函数图象有两个交点的问题，画出函数图象利用数形结合即可求得实数k的取值范围．
【解答】解：（1）函数h（x）为偶函数，理由如下：
由题意可得函数f（x）＝lg（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），函数g（x）＝lg（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1），
所以h（x）＝f（x）+g（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；
易知h（x）＝lg（x+1）+lg（1﹣x）＝lg（1﹣x2），h（﹣x）＝lg（1﹣（﹣x）2）＝lg（1﹣x2）＝h（x），所以函数h（x）为偶函数．
（2）若函数在区间（﹣1，0）∪（0，+∞）上有两个零点，
等价于，即k＝x（x+1）＝x2+x，
令F（x）＝x2+x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），所以函数F（x）与y＝k有两个交点，
画出函数F（x）＝x2+x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）的图象如下：
由图可知，当y＝k夹在和y＝0之间时，函数F（x）与y＝k有两个交点，
所以，
即实数k的取值范围为．
【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，函数奇偶性的判断，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．
21．（12分）2022年12月，某市突发病毒感染疫情，第1天、第2天、第3天感染该病毒的人数分别为52，54，58．为了预测接下来感染该病毒的人数，根据前三天的数据，甲选择了模型f（x）＝ax2+bx+c，乙选择了模型g（x）＝p⋅qx+r，其中f（x）和g（x）分别表示两个模型预测第x天感染该病毒的人数，a，b，c，p，q，r都为常数．
（1）如果第4天、第5天、第6天感染该病毒的人数分别为66，82，115，你认为选择哪个模型比较好？请说明理由；
（2）不考虑其他因素，推测从第几天开始，感染该病毒的人数将会超过2000．试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：）
【分析】（1）根据前三天的数据求出两个函数模型的解析式，再计算第4天、第5天、第6天的数据，与真实值比较得出结论；
（2）由第一问结论列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由题意把x＝1，2，3代入f（x）＝ax2+bx+c得：，
解得a＝1，b＝﹣1，c＝52，
则f（x）＝x2﹣x+52，
所以f（4）＝42﹣4+52＝64，f（5）＝52﹣5+52＝72，f（6）＝62﹣6+52＝82，
则|f（4）﹣66|＝2，|f（5）﹣82|＝10，|f（6）﹣115|＝33，
把x＝1，2，3代入g（x）＝p⋅qx+r得：，
解得p＝1，q＝2，c＝50，
则g（x）＝2x+50，
所以g（4）＝24+50＝66，g（5）＝25+50＝82，g（6）＝26+50＝114，
则|g（4）﹣66|＝0，|g（5）﹣82|＝0，|g（6）﹣115|＝1，因为g（4），g（5），g（6）更接近真实值，
所以g（x）＝2x+50模型比较好；
（2）令g（x）＝2x+50＞2000，解得x＞lg21950，
由于210＝1024＜1950＜2048＝211，
所以，
所以从第11天开始，感染该病毒的人数将会超过2000．
【点评】本题主要考查了函数的实际应用，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）x．
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数λ的取值范围；
（2）若不等式f（lnx）≤0对任意x∈[e，e2]都成立，求实数λ的取值范围．
【分析】（1）根据定义域，将问题转化为对任意的x∈R，λx2+λx+1≥0恒成立，分类讨论结合利用二次函数的性质即可求解，
（2）由换元法将问题转化成[（λ﹣1）t+1]（t+1）≤0对任意的t∈[1，2]恒成立，利用一元二次不等式的解即可分类讨论求解．
【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，则对任意的x∈R，λx2+λx+1≥0恒成立，
当λ＝0时，1≥0显然成立，故λ＝0符合，
当时，即0＜λ≤4，
综上：0≤λ≤4，即实数λ的取值范围是[0，4]；
（2）令t＝lnx，由于x∈[e，e2]，则t∈[1，2]，则问题转化成：f（t）≤0恒成立，
法（i），即，两边平方整理得（λ﹣1）t2+λt+1≤0且λ（t2+t）+1≥0，
即λ1且λ，
令y＝1，t∈[1，2]，所以y∈[0，]，
即λ≤0；
又因为t2+t∈[2，6]，可得λ，
所以λ的取值范围为：[，0]．
【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．
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