2022-2023学年广东省深圳大学附中高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省深圳大学附中高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|1＜x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{x|1≤x≤3}D．{x|0＜x＜4}
2．（5分）若实数a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a2＞b2B．ac＞bcC．D．a﹣c＞b﹣c
3．（5分）“θ为第一或第四象限角”是“csθ＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A．B．C．1D．2
5．（5分）设a＝，b＝，c＝，则（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b
6．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”．例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ）
A．B．y＝x3C．y＝lg2xD．y＝|x﹣1|
7．（5分）已知lg2a+lg2b＝0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数与g（x）＝lgbx的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（5分）已知函数，对于任意的，方程f（x）＝a（0＜x≤m）恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）用二分法求方程f（x）＝0在[0，1]上的近似解时，经计算，f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，f（0.6875）＜0，则方程的近似解为（精确度0.1）（ ）
A．0.625B．0.75C．0.6875D．0.65
（多选）10．（5分）已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）的最小值为﹣2
B．f（x）在上单调递增
C．f（x）的图象关于点中心对称
D．f（x）在上值域为
（多选）11．（5分）下列四个选项中，正确的选项有（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．最小值为2
C．“不等式2x2﹣5x﹣3＜0成立”的一个必要不充分条件是
D．已知x＞0，y＞0且，若4x+y＞7m﹣m2恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，3）⋃（4，+∞）
（多选）12．（5分）已知函数y＝f（x）的图象关于y轴对称，且对于y＝f（x）（x∈R），当x1，x2∈（﹣∞，0）时，恒成立，若f（2ax）＜f（2x2+1）对任意的x∈R恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）若幂函数y＝xa的图像经过点，则实数a＝ ．
14．（5分）若关于x的一元二次不等式kx2﹣3x+k≤0的解集为R，求实数k的取值范围 ．
15．（5分）已知α的终边上有一点P（1，3），则的值为 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝1，若不等式f（ax）+f（﹣x2）＞1对∀x∈（1，2）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求a，b的值；
（2）若f（1）＝2，a＞0，b＞0，求的最小值和相应的a，b的值．
18．（12分）已知函数f（x）＝lg2（4x﹣2•2x+3）．
（1）求方程f（x）＝1的根；
（2）求f（x）在[0，2]上的值域．
19．（12分）函数f（x）＝3sin（2x）的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
20．（12分）设函数．
（1）求函数f（x）的定义域和单调区间；
（2）求不等式f（x）的解集．
21．（12分）2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0≤x≤4时，；当4＜x≤10时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值．（精确到0.1，参考数据：取1.4）
22．（12分）已知函数f（x）＝（lg2x）2+alg2x+3（a∈R）．
（1）若a＝1，求函数f（x）在区间上的值域；
（2）若函数g（x）＝f（x）+a在[1，8]上有零点，求实数a的取值范围．
2022-2023学年广东省深圳大学附中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|1＜x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{x|1≤x≤3}D．{x|0＜x＜4}
【分析】利用集合并集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1＜x＜4}，
则A∪B＝{x|0≤x＜4}．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合并集的求解，解题的关键是掌握并集的定义，属于基础题．
2．（5分）若实数a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a2＞b2B．ac＞bcC．D．a﹣c＞b﹣c
【分析】利用不等式的性质即可判断选项D，然后举反例即可判断选项A，B，C．
【解答】解：因为a，b，c为实数，且a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，a2＜b2，，故A，C错误，
当c＝0时，ac＝bc，故B错误，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．
3．（5分）“θ为第一或第四象限角”是“csθ＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据x轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案．
【解答】解：csθ＞0时，θ为第一或第四象限角或x轴正半轴上的角，
当θ为第一或第四象限角时，csθ＞0，充分性成立，
但必要性不成立，
所以“θ为第一或第四象限角”是“csθ＞0”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的符合，充分必要条件，属于基础题．
4．（5分）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A．B．C．1D．2
【分析】由已知利用扇形的弧长公式即可求解．
【解答】解：设扇形的半径为r，
因为扇形的弧长为，圆心角为，
所以由扇形的弧长公式可得：r，解得：r＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，属于基础题．
5．（5分）设a＝，b＝，c＝，则（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a＝∈（0，1），b＝＞1，c＝＜0，
则c＜a＜b，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”．例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ）
A．B．y＝x3C．y＝lg2xD．y＝|x﹣1|
【分析】由题意得到函数不单调才能符合要求，ABC错误，D中y＝|x﹣1|不单调，且可举出实例．
【解答】解：要想能够被用来构造“同值函数”，则要函数不单调，
ABC选项，在R上单调递减，y＝x3在R上单调递增，
y＝lg2x在（0，+∞）上单调递增，ABC错误；
D选项，y＝|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
不妨设y＝|x﹣1|，x∈[1，2]与函数y＝|x﹣1|，x∈[0，1]，两者的值域相同，为同值函数，D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值域的求解，属于基础题．
7．（5分）已知lg2a+lg2b＝0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数与g（x）＝lgbx的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，由对数的运算性质可得ab＝1，由指数函数、对数函数的性质可得f（x）与g（x）的单调性相同，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，若lg2a+lg2b＝0，则有lg2ab＝0，则有ab＝1，
故bx，而g（x）＝lgbx，
则f（x）与g（x）的单调性相同，排除ACD，
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象分析，涉及指数函数、对数函数的性质，属于基础题．
8．（5分）已知函数，对于任意的，方程f（x）＝a（0＜x≤m）恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用三角函数的图象及三角函数的性质求出结果．
【解答】解：对任意的a∈[，1），方程f（x）＝a（0＜x≤m）恰有一个实数根，
等价于：函数f（x）＝sin（2x）（0＜x≤m）的图象与直线y有一个交点，
由于：a∈[，1），
所以：∈[，），
即sin（2x）∈[，），
令f（x），即2sin（2x），
所以：2x2kπ或2x（k∈Z），
由0＜x≤m，可得2x2m，
∵对任意的∈[，），函数f（x）＝sin（2x）（0＜x≤m）的图象与直线y恰有一个交点，
可得：2m，
所以：m，
故m的取值范围是：[，）．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想转化思想，属中档题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）用二分法求方程f（x）＝0在[0，1]上的近似解时，经计算，f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，f（0.6875）＜0，则方程的近似解为（精确度0.1）（ ）
A．0.625B．0.75C．0.6875D．0.65
【分析】根据|0.75﹣0.6875|＝0.0625＜0.1，判断区间[0.6875，0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解．
【解答】解：因为f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，
计算0.6875，且f（0.6875）＜0，
计算|0.75﹣0.6875|＝0.0625＜0.1，
所以区间[0.6875，0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解，
故可选方程的一个近似解为x＝0.75或0.6875．
故选：BC．
【点评】本题考查了二分法求函数零点的应用问题，是基础题．
（多选）10．（5分）已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）的最小值为﹣2
B．f（x）在上单调递增
C．f（x）的图象关于点中心对称
D．f（x）在上值域为
【分析】根据三角函数的最值、单调性、对称性、值域等知识对选项进行分析，从而确定正确答案．
【解答】解：对于A，当，k∈Z，即，k∈Z时，取得最小值，最小值为﹣1，A错误；
对于B，当时，，故在上单调递增，
则在上单调递增，故B正确；
对于C，当时，，所以（，1）是f（x）的对称中心，故C错误；
对于D，当时，，
当或，即或时，取得最小值，最小值为，
当，即时，取得最大值，最大值为3，
故值域为，D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象与性质，三角函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
（多选）11．（5分）下列四个选项中，正确的选项有（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．最小值为2
C．“不等式2x2﹣5x﹣3＜0成立”的一个必要不充分条件是
D．已知x＞0，y＞0且，若4x+y＞7m﹣m2恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，3）⋃（4，+∞）
【分析】举反例排除AB；结合一元二次不等式的解法，以及充分、必要条件的判定方法，可判定C正确；根据基本不等式求得4x+y的最小值为12，得到7m﹣m2＜12恒成立，进而可判定D正确．
【解答】解：A中，取a＝0，b＝﹣1，c＝1，d＝0，则满足a＞b，c＞d，但此时ac＝bd，所以A不正确；
B中，当x＝﹣1时，，所以B不正确；
C中，由不等式2x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（2x+1）＜0，解得，
所以是不等式2x2﹣5x﹣3＜0成立的一个必要不充分条件，所以C正确；
D中，由x＞0，y＞0且，
则，
当时，即时，等号成立，即4x+y的最小值为12，
可得7m﹣m2＜12恒成立，由不等式m2﹣7m+12＝（m﹣4）（m﹣3）＞0，
解得m＜3或m＞4，所以m的取值范围为（﹣∞，3）⋃（4，+∞），所以D正确．
故选：CD．
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于中档题．
（多选）12．（5分）已知函数y＝f（x）的图象关于y轴对称，且对于y＝f（x）（x∈R），当x1，x2∈（﹣∞，0）时，恒成立，若f（2ax）＜f（2x2+1）对任意的x∈R恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据条件可得，函数y＝f（x）为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减．根据单调性与奇偶性的关系可得，函数在（0，+∞）上单调递增，进而可推出|2ax|＜2x2+1恒成立．对x是否为0进行讨论，利用基本不等式即可求得实数a的范围．
【解答】解：由已知可得，函数y＝f（x）为偶函数，
又对于y＝f（x）（x∈R），当x1，x2∈（﹣∞，0）时，恒成立，
即∀x1，x2∈（﹣∞，0），若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，
则y＝f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，
又函数y＝f（x）为偶函数，则y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增．
又f（2ax）＝f（|2ax|）＜f（2x2+1）对任意的x∈R恒成立，则可得|2ax|＜2x2+1．
当x＝0时，不等式为0＜1显然成立；
当x≠0时，原不等式可化为恒成立，只需要式子的最小值满足即可．
因为，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，，解得．
综上所述，实数a的范围是．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查转化能力，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）若幂函数y＝xa的图像经过点，则实数a＝ 4 ．
【分析】根据幂函数，代点求值即可．
【解答】解：若幂函数y＝xa的图像经过点，
则有（）a＝3，即33，∴1，a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了幂函数的应用，属于基础题．
14．（5分）若关于x的一元二次不等式kx2﹣3x+k≤0的解集为R，求实数k的取值范围 {k|} ．
【分析】根据解集为R，得到不等式，求出实数k的取值范围．
【解答】解：要想一元二次不等式kx2﹣3x+k≤0解集为R，
则要，解得，
综上，实数k的取值范围是．
故答案为：{k|}．
【点评】本题主要考查一元二次不等式及其应用，属于基础题．
15．（5分）已知α的终边上有一点P（1，3），则的值为 ．
【分析】根据三角函数的定义，得到tanα＝3，再利用三角函数的诱导公式和基本关系式，准确化简、运算，即可求解．
【解答】解：因为α的终边上有一点P（1，3），可得tanα＝3，
则．
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于中档题．
16．（5分）已知函数f（x）＝1，若不等式f（ax）+f（﹣x2）＞1对∀x∈（1，2）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【分析】判断函数的单调性，利用其解析式推出f（x）+f（﹣x）＝1，则可将不等式对∀x∈（1，2）恒成立，转化为，即对∀x∈（1，2）恒成立，即可求得答案．
【解答】解：由题意知y＝ex单调递增，故在R上单调递增，
又，
故不等式对∀x∈（1，2）恒成立，
即对∀x∈（1，2）恒成立，
所以，即对∀x∈（1，2）恒成立，
当∀x∈（1，2）时，，
故，即实数a的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考罝了函数不等式恒成立求解参数范围问题，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求a，b的值；
（2）若f（1）＝2，a＞0，b＞0，求的最小值和相应的a，b的值．
【分析】（1）根据题意，得到ax2+（b﹣2）x+3＝0的两根分别为﹣1，1，结合根与系数的关系，列出方程组，即可求解；
（2）由f（1）＝2，得到a+b＝1，利用，结合基本不等式，即可求解．
【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），
由不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），所以a＜0且ax2+（b﹣2）x+3＝0的两根分别为﹣1，1，
则，解得a＝﹣3，b＝2．
（2）由f（1）＝2，可得a+b﹣2+3＝2，即a+b＝1，
因为a＞0，b＞0，所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为9．
【点评】本题主要考查一元二次不等式及其应用，属于中档题．
18．（12分）已知函数f（x）＝lg2（4x﹣2•2x+3）．
（1）求方程f（x）＝1的根；
（2）求f（x）在[0，2]上的值域．
【分析】（1）由题得到方程4x﹣2⋅2x+1＝0，解出x的值，即可求解；
（2）换元后得到g（t）＝t2﹣2t+3 的单调性，再根据复合函数的单调性得到f（x）单调递增，即可求出值域．
【解答】解：（1）方程f（x）＝1，
则，
故4x﹣2⋅2x+1＝0，（2x﹣1）2＝0，解得2x＝1，即x＝0；
（2）令t＝2x，当x∈[0，2]时，t＝2x∈[1，4]，
故，
由于g（t）＝t2﹣2t+3在t∈[1，4]上单调递增，
故g（t）∈[2，11]，由复合函数单调性可知， 在t∈[1，4]上单调递增，
故．
【点评】本题主要考查函数值域的求解，属于基础题．
19．（12分）函数f（x）＝3sin（2x）的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
【分析】（1）由图象和正弦函数的周期公式可求f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
（2）先求出2x的取值区间，再由正弦函数的单调性即可求出f（x）在区间上的最大值和最小值．
【解答】解：（1）根据图象可知：，故比较图象可得．
y0＝3sin3sin3．
（2）∵
∴
又y＝sint在上单调递增，在上单调递减
∴（10分）
因此f（x）在上的值域为（12分）
【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．
20．（12分）设函数．
（1）求函数f（x）的定义域和单调区间；
（2）求不等式f（x）的解集．
【分析】（1）由可求得f（x）定义域；令可解得f（x）的单调递增区间；
（2）将看作一个整体，可得，解不等式即可求得不等式的解集．
【解答】解：（1）由题意得：，解得：，
∴f（x）的定义域为；
令，解得：，
∴f（x）的单调递增区间为，无单调递减区间．
（2）由得：，解得：，
则的解集为．
【点评】本题主要考查正切函数的图象，属于中档题．
21．（12分）2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0≤x≤4时，；当4＜x≤10时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值．（精确到0.1，参考数据：取1.4）
【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为，由f（x）≥4求解；
（2）得到从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）小时后，浓度为，化简利用基本不等式求解．
【解答】解：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，
所以其浓度为，
当0≤x≤4时，，解得x≥0，此时0≤x≤4，
当4＜x≤10时，20﹣2x≥4，解得x≤8，此时4＜x≤8，
综上0≤x≤8，
所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；
（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）小时后，
其浓度为，
因为14﹣x∈[4，8]，a∈[1，4]，
所以，
当且仅当，即时，等号成立；
所以其最小值为，
由，解得，
所以a的最小值为．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝（lg2x）2+alg2x+3（a∈R）．
（1）若a＝1，求函数f（x）在区间上的值域；
（2）若函数g（x）＝f（x）+a在[1，8]上有零点，求实数a的取值范围．
【分析】令lg2x＝t，则原函数即为g（t）＝t2+at+3．
（1）因为a＝1、x∈[，4]，所以g（t）＝t2+t+3（t∈[﹣1，2]），然后根据二次函数图像性质可求得值域；
（2）关于x的方程f（x）+a＝0在[1，8]上有解⇔t2+at+3+a＝0在[0，3]上有解⇔a（t+1）+2在[0，3]上有解，再令t+1＝s∈[1，4]，求函数h（s）＝﹣（s）+2在[1，4]上的值域即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：令lg2x＝t，则原函数即为g（t）＝t2+at+3．
（1）因为a＝1、x∈[，4]，所以g（t）＝t2+t+3（t∈[﹣1，2]），
对称轴方程为：t，根据二次函数图像性质可得：
g（t）min＝（）23，g（t）max＝22+2+3＝9，
所以函数f（x）值域为[，9]；
（2）由函数f（x）＝f（x）+a在[1，8]上有零点，
则f（x）+a＝0在[1，8]上有解⇔t2+at+3+a＝0在[0，3]上有解
⇔a（t+1）+2在[0，3]上有解，令t+1＝s∈[1，4]，
函数h（s）＝﹣（s）+2（s∈[1，4]），
由对勾函数性质可知h（s）min＝﹣（1）+2＝﹣3，
h（s）max＝﹣（2）+2＝﹣2，所以h（s）∈[﹣3，﹣2]，所以a∈[﹣3，﹣2]．
所以实数a的取值范围是[﹣3，﹣2]．
【点评】本题考查函数值域求法，考查数学运算能力，属于中档题．
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