人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 含解析
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这是一份人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 含解析，共15页。
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷考试注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）.1．下列运算正确的是（ ）A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a42．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠13．下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）A．（3x﹣5y）（3x﹣5y） B．（3x﹣5y）（﹣3x+5y） C．（5y+3x）（3x+5y） D．（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）4．将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）A．a B．a2 C．ax D．ay5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）6．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定7．计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]③（a﹣c）2﹣b2④a2﹣2ac﹣c2﹣b2A．① B．② C．③ D．④8．若（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，则p、q应满足（ ）A．p＝0 B．q＝0 C．p＝q D．p+q＝09．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）A．16 B．8 C．4 D．110．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：＝ ．12．因式分解：x2﹣9x＝ ．13．计算：（8x3﹣12x2）÷4x＝ ．14．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是 ．15．＝ ．16．比较大小355 533（填＞，＜或＝）三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：6x3•x7﹣x4•（﹣2x2）3﹣5（x2）5．18．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4y； （2）ax2﹣2axy+ay2．19．（8分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．20．（6分）先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．21．（8分）用简便方法计算：（1）20232﹣2022×2024；（2）982+4×98+4．22．（8分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 ；（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： ；（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题：（1）分解因式：x2﹣2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，求△ABC的周长．第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（ ）A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a4【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a3•a3＝a6，故A不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合题意；C、（a2）4＝a8，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D符合题意；故选：D．2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．3．下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）A．（3x﹣5y）（3x﹣5y） B．（3x﹣5y）（﹣3x+5y） C．（5y+3x）（3x+5y） D．（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解：A、（3x﹣5y）（3x﹣5y）不存在相反的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、（3x﹣5y）（﹣3x+5y）不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、（5y+3x）（3x+5y）不存在相反的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）能运用平方差公式计算，故此选项符合题意．故选：D．4．将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）A．a B．a2 C．ax D．ay【分析】直接利用公因式的定义得出答案．解：a2x+ay﹣a2xy＝a（ax+y﹣axy），则应提取的公因式是a．故选：A．5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解：A、B、C结果不是积的形式，因而不是因式分解．满足定义的只有D．故选：D．6．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则分别计算面积，再进行比较即可．解：S甲＝（2a+1）（a+7）＝2a2+14a+a+7＝2a2+15a+7，S乙＝（2a+4）（a+3）＝2a2+6a+4a+12＝2a2+10a+12，则S甲﹣S乙＝2a2+15a+7﹣（2a2+10a+12）＝2a2+15a+7﹣2a2﹣10a﹣12＝5a﹣5＝5（a﹣1），∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴5（a﹣1）＞0，∴S甲＞S乙．故选：B．7．计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]③（a﹣c）2﹣b2④a2﹣2ac﹣c2﹣b2A．① B．② C．③ D．④【分析】运用完全平方公式和平方差公式进行计算、辨别．解：∵（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），＝[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]＝（a﹣c）2﹣b2＝a2﹣2ac+c2﹣b2，∴步骤①②③正确，④错误，故选：D．8．若（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，则p、q应满足（ ）A．p＝0 B．q＝0 C．p＝q D．p+q＝0【分析】先利用多项式乘多项式法则计算得出原式＝x2+（p﹣q）x﹣pq，再根据（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项知p﹣q＝0，据此可得答案．解：（x+p）（x﹣q）＝x2﹣qx+px﹣pq＝x2+（p﹣q）x﹣pq，∵（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，∴p﹣q＝0，∴p＝q，故选：C．9．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）A．16 B．8 C．4 D．1【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，∴ab＝4，故选：C．10．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为（a﹣b）2，图2中阴影部分的面积a2﹣2ab+b2，根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：＝ ．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．解：＝+1＝，故答案为：．12．因式分解：x2﹣9x＝ x（x﹣9） ．【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．解：原式＝x（x﹣9）．故答案为：x（x﹣9）．13．计算：（8x3﹣12x2）÷4x＝ 2x2﹣3x ．【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可．解：（8x3﹣12x2）÷4x＝8x3÷4x﹣12x2÷4x＝2x2﹣3x．故答案为：2x2﹣3x．14．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是 ±4 ．【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx＝±2×2•x，∴k＝±4．故答案为：±4．15．＝ ﹣ ．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．解：＝（﹣）2023×（）2023×＝（﹣×）2023×＝（﹣1）2023×＝﹣．故答案为：﹣．16．比较大小355 ＞ 533（填＞，＜或＝）【分析】根据幂的乘方，可得同指数的幂，根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．解：355＝（35）11＝24311，533＝（53）11＝12511，∵243＞125，∴24311＞12511，即355＞533，故答案为：＞．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：6x3•x7﹣x4•（﹣2x2）3﹣5（x2）5．【分析】先根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方进行化简，再运用同类项法则进行合并，即可作答．解：原式＝6x3+7+8x4+2×3﹣5x2×5＝6x10+8x10﹣5x10＝9x10．18．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4y；（2）ax2﹣2axy+ay2．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）原式＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．19．（8分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．解：（1）∵3×9x×81＝321，∴3×32x×34＝321，31+2x+4＝321，∴1+2x+4＝21，解得：x＝8；（2）当am＝2，an＝5时，a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝8×25＝200．20．（6分）先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．【分析】先根据积的乘方和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可．解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy＝4y2﹣5xy，当时，原式＝＝＝1﹣5＝﹣4．21．（8分）用简便方法计算：（1）20232﹣2022×2024；（2）982+4×98+4．【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可．解：（1）20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1；（2）982+4×98+4＝（98+2）2＝1002＝10000．22．（8分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 （a+b）2 ；（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： （a+b）2＝a2+b2+2ab ；（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．【分析】（1）根据图②是一个边长为（a+b）的正方形即可得出答案；（2）根据图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C拼成的正方形可得出答案；（3）由（a+2b）2＝a2+4ab+b2，得用A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张即可拼成边长为a+2b的正方形．解：（1）依题意得：图②是一个边长为（a+b）的正方形，∴图②的面积为：（a+b）2；（2）代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，理由如下：又∵图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C，∴图②的面积为：a2+b2+2ab，由（1）可知：图②的面积为：（a+b）2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）由（2）可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝62﹣2×8＝20；（4）如图所示即为边长为a+2b的正方形， 拼成这个正方形需要A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张．23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题：（1）分解因式：x2﹣2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，求△ABC的周长．【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；（3）原式配方后，利用非负数的性质即可求解．解：（1）x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）；（2），∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣19≥﹣19，∴多项式x2+6x﹣10的最小值为﹣19；（3）∵a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，∴a2+b2+c2+70﹣6a﹣12b﹣10c＝0，即：a2﹣6a+9+b2﹣12b+36+c2﹣10c+25＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣6）2+（c﹣5）2＝0，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣6）2≥0，（c﹣5）2≥0，∴a＝3，b＝6，c＝5，∴△ABC的周长为3+6+5＝14．
