2023-2024学年河南省南阳市淅川县八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市淅川县八年级上册期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．的平方根是( )
A．9B．C．3D．
2．下列各数：、、0、、、、、、是无理数的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
5．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确
6．如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）

A．B．
C．D．
7．如图，在中，是边上的中线，，延长至点E，使得，连接，则长的取值范围是（ ）

A．2B．C．D．3
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．5D．1
9．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且连接BF，CE，下列说法中：①；②；③；④；⑤．正确的是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．①③④D．①③⑤
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．写出一个比大且比小的整数是 ．
12．已知，，则的值为 ．
13．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 ．
14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为 ．
15．如图，在中，，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当 时，能使．

三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．计算题
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．因式分解：
(1)
(2)
19．已知：P是线段AB的中点，∠1＝∠2，PD＝PC，求证：∠C=∠D

20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
(1) ______.
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
21．如图，，垂足分别是点D，E，当时，

(1)求的长：
(2)若，求的度数
22．【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
(1)写出下图中所表示的数学等式______．
(2)如下图，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______．
(3)【知识应用】若，求的值；
(4)【灵活应用】下图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形的面积之和______．
23．如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，求的长
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了求算术平方根，求平方根，先化简，再求其平方根即可，理解算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
【详解】解： ，9的平方根是．
故选：D．
2．C
【详解】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解答：解：-3、0，，=8，是整数，是有理数；
3.1415，是分数，是有理数；
无理数是：，π，．
故选C．
3．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据完全平方公式可判断选项D．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定方法逐项分析即可．
解：∵，
∴，
A、∵，，
∴，
即；
∵，，，
∴；故该选项不符合题意；
B、∵，，，
∴；故该选项不符合题意；
C、∵，，，
不能得到与全等；故该选项符合题意；
D、∵，，
∴，
∵，，，
∴；故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的选择，三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
5．A
【分析】利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的．
故选：A．
【点睛】本题考查因式分解—公式法．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键．
分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．
【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
所以，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形三边关系的应用． 根据证明，得，由三角形三边关系可得结论．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
中，，
∴，
∴，
∴．
故选C．
8．A
【分析】先计算求出，再代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键．
9．D
【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】A选项：，即，A错误；
B选项：，即，B错误；
C选项：，即，C错误；
D选项：，D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
10．D
【分析】根据三角形中线的定义可得，判断出①正确，② 错误，然后根据平行线的性质得出，利用“AAS”证明，根据全等三角形对应边相等可得，则③正确，④错误，根据三角形外角相似判定⑤正确．
【详解】∵AD是的中线，
∴，故①正确，
∵AD为的中线，
∴，和不一定相等，故② 错误，
∵，
∴，
在和中，
∴，故③正确，
∴，故④错误，
∵，，
∴，故⑤正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
11．2或3
【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
【详解】∵ ，
∴
即比大且比小的整数为2或3，
故答案为：2或3
【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
12．
【分析】利用平方差公式计算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：-5
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
13．，
【分析】首先求出大的正方形的边长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可．
【详解】解：∵两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为，
边长为，
表示1的点A为圆心，向左向右移个单位，
∴与数轴的交点表示的实数是，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．
14．1
【分析】根据题中的定义得到※，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出x即可．
【详解】解：由题意可知：※，
∵※，
∴，
整理得到：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15．或
【分析】分当点F在点C上方时，当点F在点C下方时，两种情况利用全等三角形的性质求出的长，进而利用线段的和差关系求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，当点F在点C上方时，

∵，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点F在点C下方时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当或时，能使，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
16．(1)
(2)-31
【分析】（1）根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可；
（2）根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
＝﹣32＋4－3
＝﹣31．
【点睛】此题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．，14
【分析】根据整式混合运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】原式
；
当，时，
．
【点睛】本题考查了整式混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式四则混合运算的性质，从而完成求解．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查提公因式法，公式法因式分解，理解并掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式，在运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）运用平方差公式，完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
=．
19．见解析
【分析】由角的和差关系可得∠CPB=∠DPA，由中点的定义可得BP=AP，利用SAS可证明△APD≌△BPC，根据全等三角形的性质即可得结论．
【详解】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CPD=∠2+∠CPD，即∠CPB=∠DPA
∵P是线段AB的中点，
∴BP=AP，
在△APD和△BPC中，，
∴△APD≌△BPC，
∴∠C=∠D．
【点睛】本题考查中点的定义及全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的常用方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL等，注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等，利用SAS时，角必须是两边的夹角；熟练掌握并灵活运用全等三角形的判定定理是解题关键．
20．(1)
(2)2
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；
（2）由（1）可得、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类项即可解答；
（3）根据绝对值和算术平方根的非负性质求出、的值，再代入，进而求其平方根即可．
【详解】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
故答案为：．
（2）解：∵
∴，
∴
．
（3）解：∵与互为相反数
∴
∴，
∴，
∴
∴，
即的平方根是．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等知识点，掌握并灵活运用相关性质是解题的关键．
21．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：
（1）根据条件可以得出，进而得出，再根据全等三角形的性质就可以求出的值；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
(4)13
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
（1）利用“算两次”的方法分别计算正方形的面积即可；
（2）由图形中各个部分面积之间的关系即可得出答案；
（3）利用（2）中的结论，求出即可；
（4）分别用代数式表示图3甲、乙中的阴影部分的面积即可．
【详解】（1）解：图1中大正方形的边长为，因此面积为，图1中4个部分的面积和为，因此有，
故答案为：；
（2）解：图2中阴影部分是4个长为，宽为的长方形组成，因此阴影部分的面积为，阴影部分也可以看作边长为，与边长为的面积差，即，因此有，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，所以图3甲中的阴影部分的面积为，即，
图3乙中阴影部分的面积为，
所以正方形、的面积之和为，
故答案为：13．
23．5或2.5或6
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．分P在上，Q在上；P在上，Q在上以及Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：当P在上，Q在上时，
∵，
∴，
∵于E，于F．
∴，
∴，
若，则，
∴，
解得，
∴；
当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，，则，
由题意得，，
解得，
∴，
当Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上时，，
此时．
综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5或6．
故答案为5或2.5或6．