吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了已知且，则，记，则，已知函数，则的最大值是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设x，，则“且”是“”的（ ）
A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件
3.已知函数，则（ ）
A.B.0C.1D.2
4.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
5.已知且，则（ ）
A.B.C.D.
6.记，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，则的最大值是（ ）
A.B.C.D.1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
10.下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A.，
B.至少有一个，使x能同时被2和3整除
C.，
D.有些自然数是偶数
11.设函数，，则关于的说法正确的是（ ）
A.最小正周期为B.最小正周期为
C.奇函数D.偶函数
12.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A.B.若，则
C.若，D.，，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数在上的最小值是______.
14.______.
15.设，，若，则的最小值为______.
16.已知幂函数在上单调递增，则m值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题10分）已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）求能使成立的a的取值范围.
18.（本小题12分））已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本小题12分）已知函数.
（1）若，求x的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
20.（本小题12分）已知函数（c为常数），若1为函数的零点.
（1）求c的值；
（2）求证：函数在上是单调递增函数；
（3）已知函数，求函数的零点.
21.（本小题12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值.
22.（本小题12分）如图为函数（，，）的一个周期内的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在的值域.
友好学校第七十二届联考
高一数学参考答案
本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.解析：选D.方法一：由，得，即集合，又集合，所以.故选D.
2.解析：选A.且可以推出，但且满足但不满足且.故选A.
3.解析：选C.由题意知.故选C.
4.解析：选A.由题意得所以.
5.解析：选C.由，
得.又.
所以.
所以.
6.解析：选B.因为，，所以.故选B.
7.解析：选C.由图象可知，，，，，.因为，所以，故选C.
8.解析：选B.（1）当时，，任取，则，当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减；所以；
（2）当时，单调递减，所以；而，所以.故选B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.解析：选BD.对于A：与的对应关系不同，故与表示的不是同一个函数；对于B：与的定义域和对应关系均相同，故与表示的是同一个函数；对于C：的定义域为，的定义域为，故与表示的不是同一个函数；对于D：与的对应关系和定义域均相同，故与表示的是同一个函数.
10.解析：选ABD.A中，当或时，满足，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题.故选ABD.
11.解析：选AD.，因此是偶函数，且是最小正周期为的周期函数，故选AD.
12.解析：选CD.由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增，所以，故A错；若，则，得，故B错；若，则或，因为，所以或，故C正确；因为定义在上的函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，所以，所以对，只需即可，故D正确.故选CD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.解析：因为在上单调递增，所以最小值为.
答案：
14.解析：
.
答案：
15.解析：由，且得且，
所以，
当且仅当时等号成立，
又，即，时等号成立，故所求最小值为16.
答案：16
16.解析：由题意可知，解得.
答案：2
四、解答题：本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：（1）当时，.又.所以，.
（2）由，可知.又因为A为非空集合，所以解得.
18.解：（1）因为.
所以，即.
，
.
（2）由（1）知，又，
所以，，
所以.
19.解：（1）函数，因为，即，所以，所以，所以.
（2）因为，所以，所以所以，故的取值范围为.
20.（1）解：因为1为函数的零点，
所以，即.
（2）证明：由（1）得.
设，
则.
因为，
所以，，，
所以，
即函数在上是单调递增函数.
（3）解：令，
所以，即，
所以函数的零点是.
21.解：（1）
，
所以.
（2）因为，即，，
所以.
22.解：（1）由题图，知，，
所以，所以.
将点代入，得.
因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，
所以.
所以.
所以函数的值域为.