人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算课堂教学ppt课件

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我们学习过基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、常数函数,我们可以把这些函数进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算得到新的函数,还有一种构造新函数的方法,是把两个或几个函数“复合”起来.怎样“复合”呢?复合后的函数怎样求导呢?本节课就让我们来解决这些问题.
1．求复合函数的导数要处理好以下环节(1)中间变量的选择应是基本初等函数结构；(2)关键是正确分析函数和复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层的求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数；(6)复合函数求导，中间步骤可以省略，不必写出函数复合过程，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外及里逐层求导．
2．求复合函数的导数的注意事项(1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量．(2)尽可能地先将函数化简，再求导．(3)要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用．(4)复合函数的求导过程可简记为“分解→求导→回代”，熟练以后，可以省略中间过程．