高考数学一轮复习课时分层作业2常用逻辑用语含答案

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一、选择题
1．(2022·北京丰台一模)已知命题p：∃x>1，x2－1>0，那么¬p是( )
A．∀x>1，x2－1>0 B．∀x>1，x2－1≤0
C．∃x>1，x2－1≤0 D．∃x≤1，x2－1≤0
2．(2021·浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2022·青岛一模)若命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为( )
A．a>0 B．a≥0
C．a≤0 D．a≤1
4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使1x>2
5．(2023·湖南长沙雅礼中学模拟)设函数f(x)＝mx2－mx－1，命题“∃x∈[1，3]，f(x)≤－m＋2”是假命题，则实数m的取值范围为( )
A．-∞，37 B．(－∞，3]
C．37，+∞ D．(3，＋∞)
6．若关于x的不等式|x－1|A．a≤1 B．a<1
C．a>3 D．a≥3
7．(多选)(2023·湖北鄂南高中模拟)给定命题p：∀x>m，都有x2>8．若命题p为假命题，则实数m可以是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．(多选)使不等式1＋1x>0成立的一个充分不必要条件是( )
A．x>2 B．x≥0
C．x<－1或x>1 D．－1二、填空题
9．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)
10．(2022·怀化一模)已知a∈R，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
11．设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c.我们知道△ABC为直角三角形，那么a2＋b2＝c2.反过来，如果a2＋b2＝c2，那么△ABC为直角三角形．由此可知，△ABC为直角三角形的充要条件是a2＋b2＝c2.请利用边长a，b，c给出△ABC为锐角三角形的一个充要条件是________．
12．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的________．(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一填空)
13．已知fx＝ax2＋bx＋1，有下列四个命题：
p1：x＝12是fx的零点
p2：x＝2是fx的零点
p3：fx的两个零点之和为1
p4：fx有两个异号零点
若只有一个假命题，则该命题是( )
A．p1 B．p2
C．p3 D．p4
14．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m.若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．