高考数学一轮复习课时分层作业16导数与函数的单调性含答案

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一、选择题
1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，1)
2．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是( )
A B
C D
3．设函数f(x)的定义域为R，f′(x)是其导函数，若f(x)＋f′(x)＜0，f(0)＝1，则不等式f(x)＞e－x的解集是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0，1)
4．(多选)若函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是( )
A．－3 B．－1
C．0 D．2
5．若函数f(x)＝x－13sin 2x＋a sin x在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( )
A．[－1，1] B．-1，13
C．-13，13 D．-1，-13
6．(多选)(2023·湖南师大附中模拟)下列两数的大小关系中错误的是( )
A．π3>3π B．33>44
C．2ln 3<3ln 2 D．tan 1<1
二、填空题
7．(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________．
①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0；③f′(x)是奇函数．
8．已知函数f(x)＝ex－e－x－2x＋1，则不等式f(2x－3)>1的解集为________．
9．若函数f(x)＝ln x－12ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．函数f(x)＝(x2＋ax＋b)e－x，若f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为6x－y－5＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
11. (2021·全国乙卷)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标．
12．若e＜a＜b＜π(e为自然对数的底数)，则ab，ba，lgba的大小关系为( )
A．ab＜ba＜lgba B．ba＜ab＜lgba
C．lgba＜ab＜ba D．lgba＜ba＜ab
13．已知两个不等的正实数x，y满足ln xy＝x-yxy，则下列结论一定正确的是( )
A．x＋y＝1 B．xy＝1
C．x＋y＞2 D．x＋y＞3
14．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝aexx.
(1)若a>0，求f(x)的单调区间；
(2)若对∀x1，x2∈[1，3]，x1≠x2，都有fx1-fx2x1-x2<2恒成立，求实数a的取值范围．