高考数学一轮复习课时分层作业26函数y＝Asin(ωx＋φ)含答案

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1．A [令x＝0得y＝sin -π3＝－32，排除B，D项，由f-π3＝0，fπ6＝0，排除C项，故选A.]
2．D [y＝2sin 3x+π5＝2sin 3x+π15，故选D.]
3．D [根据图象知A+B=4，B-A=0，解得A＝2，B＝2．
f(x)的最小正周期T＝4×5π12-π6＝π，
∴ω＝2ππ＝2．∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2．
又函数图象的一个最高点为π6，4，将其坐标代入f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2得sin 2×π6+φ＝1．
∵|φ|＜π2，∴φ＝π6，∴f(x)＝2sin2x+π6＋2．]
4．D [设点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式为y＝A sin ωt+φ，由题意可得A＝3，φ＝－π3，t s时，射线OP可视为角πt2-π3的终边，则y＝3sin πt2-π3.故选D.]
5．AD [f(x)＝sin x＋cs x＝2sin x+π4与f(x)＝2sin x＋2经过平移后能够重合．]
6．BD [函数f(x)＝sin 2x-π3的图象为曲线E，
令x＝－π12，求得f(x)＝－1，为最小值，
故f(x)的图象关于直线x＝－π12对称，故A错误；
若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，
则|x1－x2|的最小值为T2＝12×2π2＝π2，故B正确；
将曲线y＝sin 2x向右平移π3个单位长度，
可得y＝sin 2x-2π3的图象，故C错误；
将曲线y＝sin x-π3上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y＝sin 2x-π3的图象，与曲线E重合，故D正确．]
7．－3 [由题意可得：34T＝13π12-π3＝3π4，∴T＝π，又T＝2πω，∴ω＝±2，由题意知，ω＝±2时都符合题意，故取ω＝2．
当x＝13π12时，ωx＋φ＝2×13π12＋φ＝2kπ，
∴φ＝2kπ－136πk∈Z，
令k＝1可得：φ＝－π6，
据此有：fx＝2cs 2x-π6，fπ2
＝2cs 2×π2-π6＝2cs 5π6＝－3.]
8．1 －2 [fπ3＝A sin π3-3cs π3＝32A－32＝0，解得A＝1．
f(x)＝sin x－3cs x＝2sin x-π3，故fπ12＝2sin π12-π3＝2sin -π4＝－2.]
9．4π25 25sin 252t+π6+25 [李华的时速为18 km/h ＝5 m/s，车轮直径为45米，周长为4π5米，故滚动一周所用时间为4π25秒，即最小正周期为T＝4π25，于是ω＝252，依题意知A＝25，b＝25，f(0)＝35⇒sin φ＝12，
又－π2<φ<π2，所以φ＝π6，
故f(t)＝25sin 252t+π6+25.]
10．[解] (1)由题意知f(x)＝3sin2ωx＋1＋cs 2ωx＝2sin 2ωx+π6＋1，
∵最小正周期T＝π，2π2ω＝π，∴ω＝1，
∴f(x)＝2sin 2x+π6＋1，
令π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，
得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为π6+kπ，2π3+kπ，k∈Z.
(2)∵g(x)＝2sin 2x-π6+π6＋1
＝2sin 2x-π6＋1，
当x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，
∴当2x－π6＝π2，即x＝π3时，g(x)max＝2×1＋1＝3．
11．[解] (1)f(x)＝3sin2x＋2cs2x＋a
＝3sin2x＋cs 2x＋1＋a
＝2sin 2x+π6＋1＋a的最大值为2，
所以a＝－1，最小正周期T＝2π2＝π.
(2)由(1)知f(x)＝2sin 2x+π6，列表：
画图如下．
12．D [因为f(x)＝2sinx cs x－23cs2x＋3＝sin2x－3cs 2x＝2sin 2x-π3，
则g(x)＝2sin 2x-π3±2a，
由gπ6-x＝g(x)得函数g(x)的对称轴为x＝π12，
所以π6-π3±2a＝kπ＋π2，k∈Z，
所以±a＝k2π＋π3，k∈Z.
因为a＞0，所以当k＝－1时，可得－a＝－π6.
即a＝π6，即a的最小值为π6.]
13．ABD [对于A，令f(x)＝2sin x＋sin 2x＝2sin x·(1＋cs x)＝0，
则sin x＝0或cs x＝－1，易知f(x)在[0，2π)上有2个零点，A错误；对于B，因为2sin x≤2，sin 2x≤1，由于等号不能同时成立，所以f(x)<3，B错误；对于C，易知f(x)为奇函数，关于原点对称，又周期为2π，故(2π，0)是f(x)的一个对称中心；对于D，f′(x)＝2cs x＋2cs 2x＝2(2cs x－1)·(cs x＋1)，
因为cs x＋1≥0，所以2cs x－1>0时，
即x∈2kπ-π3，2kπ+π3(k∈Z)时，
f(x)单调递增，x∈2kπ+π3，2kπ+5π3(k∈Z)时，
f(x)单调递减，故D错误．故选ABD.]
14．[解] (1)H关于t的函数关系式为H(t)＝A sin (ωt＋φ)＋B，由B+A=145，B-A=21， 解得A＝62，B＝83，
又函数周期为30，
所以ω＝2π30＝π15，可得H(t)＝62sin π15t+φ＋83，
又H(0)＝62sin π15×0+φ＋83＝21，|φ|≤π2，
所以sin φ＝－1，φ＝－π2，
所以摩天轮转动一周的解析式为：
H(t)＝62sin π15t-π2＋83，0≤t≤30．
(2)H(t)＝62sin π15t-π2＋83＝－62cs π15t＋83，所以－62cs π15t＋83＝52，cs π15t＝12，
所以t＝5．
故游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次达到52米.
x
0
π6
5π12
2π3
11π12
π
2x＋π6
π6
π2
π
3π2
2π
13π6
f(x)＝2sin 2x+π6
1
2
0
－2
0
1