高考数学一轮复习课时分层作业27正弦定理、余弦定理含答案

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1．D [由余弦定理可知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cs B，
得BC2＋2BC－15＝0，解得BC＝3或BC＝－5(舍去)．故选D.]
2．A [由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cs C＝16＋9－2×4×3×23＝9，AB＝3，
所以cs B＝9+9-162×9＝19，
故选A.]
3．C [因为S△ABC＝12absin C，
所以a2+b2-c24＝12absin C.
由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcs C，得2abcs C＝2ab sin C，即cs C＝sin C，所以tan C＝1．
又因为C∈(0，π)，所以C＝π4.
故选C.]
4．A [由b2＋c2－3bc＝a2，得b2＋c2－a2＝3bc，
则cs A＝b2+c2-a22bc＝3bc2bc＝32，
因为0cs A＋cs B＋cs C，故C正确；
对于D，不妨设C为钝角，可得tan C0，tan B>0，
因为tan (A＋B)＝tanA+tanB1-tanAtanB，可得
1－tan A tan B>0，即0