高考数学一轮复习课时分层作业38球的切、接、截问题含答案

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一、选择题
1．(2020·天津高考)若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A．12π B．24π
C．36π D．144π
2．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是( )
A．2 B．4
C．26 D．46
3．已知三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为( )
A．27π2 B．273π2
C．273π D．27π
4．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为( )
A．6π6 B．π3
C．π6 D．3π3
5．在四面体ABCD中，AB＝2，DA＝DB＝CA＝CB＝1，则四面体ABCD的外接球的表面积为( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
6．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )
A．123 B．183
C．243 D．543
7．(多选)已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的13，则下列结论正确的是( )
A．球O的表面积为6π
B．球O的内接正方体的棱长为1
C．球O的外切正方体的棱长为43
D．球O的内接正四面体的棱长为2
8．(2021·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O-ABC的体积为( )
A．212 B．312
C．24 D．34
二、填空题
9．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V1V2的值是________．
10．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB＝23，AC＝2，BC＝4，则：
(1)球O的表面积为________；
(2)若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是________．
11．已知正三棱锥的高为1，底面边长为23，内有一个球与四个面都相切，则正三棱锥的内切球的半径为________．
12．中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”．如图所示的鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，若CD＝1，AC＝5，且顶点A，B，C，D均在球O上，则球O的表面积为________．
13．(2019·全国Ⅰ卷)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°， 则球O的体积为( )
A．86π B．46π
C．26π D．6π
14．根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型．如图所示的空心模型是体积为17176π cm3的球挖去一个三棱锥P-ABC后得到的几何体，其中PA⊥AB，BC⊥平面PAB，BC＝1 cm.不考虑打印损耗，当用料最省时，AC＝________cm.