高考数学一轮复习课时分层作业41空间直线、平面的垂直含答案

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一、选择题
1．(多选)设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列说法正确的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，n⊂α，则n⊥β
B．若α⊥β，n∥α，则n⊥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
2．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
3．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB＝2，则直线PB与平面PAC所成角为( )
A．π6 B．π4
C．π3 D．π2
4．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中错误的是( )
A．BC⊥平面PAC
B．AE⊥EF
C．AC⊥PB
D．平面AEF⊥平面PBC
5．(多选)如图所示，在四个正方体中，l是正方体的一条体对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形为( )
A B
C D
6．(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD -A1B1C1D1，则( )
A．直线BC1与DA1所成的角为90°
B．直线BC1与CA1所成的角为90°
C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
二、填空题
7．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)
8．已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________对．
9．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则点A1到平面AB1D1的距离是________．
三、解答题
10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.
求证：(1)DC⊥平面PAC；
(2)平面PAB⊥平面PAC.
11．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中(底面△ABC为正三角形)，A1A⊥平面ABC，AB＝AC＝2，AA1＝3，D是BC边的中点．
(1)证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C；
(2)求点B到平面ADB1的距离．
12．(多选)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是棱PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F，则有( )
A．OE∥PA B．平面PAC⊥平面PBD
C．PB⊥平面EFD D．BD⊥ED
13．(2019·全国Ⅰ卷)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为________．
14．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为邪田，两畔CD，AB分别为1，3，正广AD为23，PD⊥平面ABCD，则邪田ABCD的邪长为________；邪所在直线与平面PAD所成角的大小为________．
15.如图，在四棱锥P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝14PB.
(1)证明：MN∥平面PDC；
(2)在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．