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高考数学一轮复习课时分层作业49椭圆及其性质含答案

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这是一份高考数学一轮复习课时分层作业49椭圆及其性质含答案，文件包含高考数学一轮复习课时分层作业49参考答案docx、高考数学一轮复习课时分层作业49椭圆及其性质含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列四个椭圆中，形状最扁的是( )
A．x220+y29＝1 B．x220+y210＝1
C．x220+y211＝1 D．x220+y212＝1
2．已知F1，F2分别为椭圆x216+y29＝1的左、右焦点，A为上顶点，则△AF1F2的面积为( )
A．6 B．15
C．67 D．37
3．已知椭圆x29+y2b2＝10A．22 B．2
C．3 D．6
4．设F1，F2是椭圆C: x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| ＝|PQ|，若△PF1F2的面积为33b2，则PQF1F2＝( )
A．32 B．233
C．3 D．433
5．(多选)(2023·重庆八中模拟)如图所示，用一个与圆柱底面成θ0<θ<π2角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，θ＝π3，则( )
A．椭圆的长轴长等于4
B．椭圆的离心率为32
C．椭圆的标准方程可以是y216+x24＝1
D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4－23
6．(多选)(2023·辽宁丹东模拟)设椭圆C：x25＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，上顶点为B，点P在C上，则( )
A．BF1＝3
B．PF1的最大值5＋2
C．PF1·PF2的最大值为5
D．|PB|的最大值为6
二、填空题
7．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．
8．(2019·全国Ⅲ卷)设F1，F2为椭圆C：x236+y220＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．
9．已知点P在圆x2＋y2－6y＋8＝0上，点Q在椭圆x2a2＋y2＝1a>1上，且PQ的最大值等于5，则椭圆的离心率的最大值为________．
三、解答题
10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．
11．如图所示，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程．
12．(2021·全国乙卷)设B是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是( )
A．22，1 B．12，1
C．0，22 D．0，12
13．(多选)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点P(1，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是( )
A．|QF1|＋|QP|的最小值为2a－1
B．椭圆C的短轴长可能为2
C．椭圆C的离心率的取值范围为0，5-12
D．若PF1＝F1Q，则椭圆C的长轴长为5+17
14．(2022·新高考Ⅰ卷)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是______．
15．(2023·广东深圳外国语模拟)椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为e＝63，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0被圆C2：x-32＋y-32＝r2(r>0)截得的弦长为22.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设C1的右焦点为F2，在C2上是否存在点P，满足PF1＝a2b2PF2？若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)，若不存在，说明理由．