高考数学一轮复习课时分层作业64用样本估计总体含答案

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一、选择题
1．(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的有( )
A．样本x1，x2，…，xn的标准差
B．样本x1，x2，…，xn的中位数
C．样本x1，x2，…，xn的极差
D．样本x1，x2，…，xn的平均数
2．(2022·天津河西区三模)学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩(单位：分)分别是：58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第三四分位数是( )
A．88 B．89
C．90 D．91
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
4．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
5．(多选)(2023·辽宁渤海大学附属高级中学模拟)在了解学校学生每年平均阅读文学经典名著的数量时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学也抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的新样本，则新样本数据的( )
A．平均数为6.5 B．平均数为6
C．方差为14.5 D．方差为13.5
6．(多选)(2022·河北石家庄5月模拟)病毒研究所检测甲、乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，则下列结论正确的是( )
A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数
B．甲组数据平均数小于乙组数据平均数
C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数
D．乙组数据平均数小于乙组数据中位数
二、填空题
7．(2023·江苏镇江模拟)数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝________．
8．(2023·湖南湘潭模拟)某灯泡厂对编号为 1，2，…，15 的15个灯泡进行使用寿命试验， 得到奇数号灯泡的平均使用寿命 (单位： 小时)为1 580,方差为15 000 , 偶数号灯泡的平均使用寿命为1 580 ，方差为12 000 ，则这15个灯泡的使用寿命的方差为________．
9．某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数m1≤m≤10的值可以是________(写出一个满足条件的m值即可)．
三、解答题
10．(2019·全国Ⅱ卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：74≈8.602.
11．(2022·湖南长沙期末)2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲(年龄36)，乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
12．(多选)(2022·福建宁德5月模拟)某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的m＝0.04
B．成绩不低于80分的职工约80人
C．200名职工的平均成绩是80分
D．若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬
13．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区的序号为________．
14．(2022·广东揭阳期末)《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1 000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表(单位：件)：
(1)估计产品的某项质量指标值的第70百分位数；
(2)估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；
(3)设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，s精确到个位，an＝5·x-ns5，bn＝5·x+ns5，n∈N*，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在a1，b1内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在a2，b2内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？
参考数据： 171≈13，241≈16.
y的分组
[－0.20，0)
[0，0.20)
[0.20，0.40)
[0.40，0.60)
[0.60，0.80)
企业数
2
24
53
14
7
质量指标值
25，35
35，45
45，55
55，65
65，75
75，85
85，95
产品数
60
100
160
300
200
100
80