高考数学一轮复习第1章第1课时集合学案

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第1课时 集合
[考试要求]
1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义.
2．理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.
3．会求两个集合的并集、交集与补集.
4．能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的两种关系：属于，用符号∈表示；不属于，用符号∉表示．
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．
(4)常见数集的记法
2．集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A．
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA．
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
[常用结论]
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．
2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．
3．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
4．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1．( )
(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1，4}．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
二、教材习题衍生
1．(人教A版必修第一册P13练习T1改编)已知全集U＝{x|x>0}，集合A＝{x|x>4}，则∁UA＝( )
A．{x|0