高考数学一轮复习第2章第4课时函数性质的综合应用学案

这是一份高考数学一轮复习第2章第4课时函数性质的综合应用学案，共18页。
[典例1] (1)(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是( )
A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1]
C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3]
(2)(多选)定义在R上的奇函数f(x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是( )
A．f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)
C．f(a)＋f(－b)g(b)－g(－a)
(1)D (2)AC [(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.
又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，
画出函数f(x)的大致图象如图①所示，
则函数f(x－1)的大致图象如图②所示．
图① 图②
当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，
则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.
当x＞0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.
故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3].故选D.
(2)函数f(x)为R上的奇函数，且为单调减函数，
偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，
由a>b>0，得f(a)