高考数学一轮复习第2章第10课时函数模型的应用学案

这是一份高考数学一轮复习第2章第10课时函数模型的应用学案，共21页。
2．理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.
3．会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．
1．指数、对数、幂函数模型性质比较
2．几种常见的函数模型
[常用结论]
1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小．
2．“对勾”函数f(x)＝x＋axa>0在(0，＋∞)上的性质：在(0，a ]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增，当x＝a时f(x)取最小值2a.

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．( )
(2)不存在x0，使ax0＜x0n＜lgax0.( )
(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a＞1)的增长速度．( )
(4)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0且b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
二、教材习题衍生
1．(人教A版必修第一册P138探究改编)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝lg2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )
A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)
C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)
B [当x∈(4，＋∞)时，易知增长速度由大到小依次为g(x)＞f(x)＞h(x)．故选B.]
2．(人教A版必修第一册P149例4改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
C [设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为12n，由12n0)
B．y＝max＋n(m>0，01)
D．y＝mlgax＋n(m>0，a>0，a≠1)
(1)B (2)B [(1)由图可知水深h越大，水的体积v就越大，故函数v＝fh是个增函数，故排除A，C项，由鱼缸形状可知，下面细中间粗，上面较细，所以随着水深的增加，体积的变化的速度是先慢后快再慢的，所以B正确．故选B.
(2)由函数图象可知符合条件的只有指数型函数模型，并且m>0，0