高考数学一轮复习第4章第6课时函数y＝Asin(ωx＋φ)学案

这是一份高考数学一轮复习第4章第6课时函数y＝Asin(ωx＋φ)学案，共26页。
1．结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.
2．会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．
1．简谐运动的有关概念
2．用“五点法”画y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点
3．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
提醒：两种变换的区别
①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是φω(ω＞0)个单位长度．
[常用结论]
1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．函数y＝sin (ωx＋φ)图象的对称轴是直线x＝kπω+π2ω-φω(k∈Z)，对称中心是点kπω-φω，0(k∈Z)．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)将y＝3sin 2x的图象左移π4个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin 2x+π4．( )
(2)y＝sin x的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的12，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x2．( )
(3)y＝sin x-π4的图象是由y＝sin x+π4的图象向右平移π2个单位长度得到的．( )
(4)函数y＝A cs (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
二、教材习题衍生
1．(人教A版必修第一册P254复习参考题5T10改编)y＝2sin 12x-π3的振幅、频率和初相分别为( )
A．2，4π，π3 B．2，14π，π3
C．2，14π，－π3 D．2，4π，－π3
C [由题意知A＝2，f＝1T＝ω2π＝14π，初相为－π3.]
2．(人教A版必修第一册P239练习T2改编)为了得到函数y＝2sin 2x-π3的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象( )
A．向右平移π6个单位长度
B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度
D．向左平移π3个单位长度
A [y＝2sin 2x-π3＝2sin 2x-π6.]
3．(人教A版必修第一册P240习题5.6T1改编)为了得到y＝3cs3x+π8的图象，只需把y＝3csx+π8图象上的所有点的( )
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变
D．横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变
D [因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y＝3csx+π8图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的13，即可得到函数y＝3cs3x+π8的图象，故选D.]
4．(人教A版必修第一册P245例1改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0，0