高考数学一轮复习第9章第2课时二项式定理学案

这是一份高考数学一轮复习第9章第2课时二项式定理学案，共18页。

1．二项式定理
(1)二项式定理：(a＋b)n＝Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn(n∈N*)；
(2)通项公式：Tk＋1＝Cnkan－kbk，它表示展开式的第k＋1项；
(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数Cn0，Cn1，…，Cnn.
提醒：(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同．
2．二项式系数的性质
3．各二项式系数的和
(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn＝2n．
(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Cn0+Cn2+Cn4＋…＝Cn1+Cn3+Cn5＋…＝2n-1．
[常用结论]
赋值法的应用
(1)在二项式定理中，令a＝1，b＝x，得(1＋x)n＝Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn.
(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则
①a0＋a1＋a2＋…＋an＝f(1)．
②奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝f1+f-12.
③偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝f1-f-12.

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
1Cnkan－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k项．( )
(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )
(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．( )
(4)通项Tk＋1＝Cnkan－kbk中的a和b不能互换．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
二、教材习题衍生
1．(人教A版选择性必修第三册P30例2改编)(1－2x)4展开式中第3项的二项式系数为( )
A．6 B．－6
C．24 D．－24
A [(1－2x)4展开式中第3项的二项式系数为C42＝6.故选A.]
2．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T5(3)改编)2x-134x6的展开式的中间项为( )
A．－40 B．－40x2
C．40 D．40x2
B [2x-134x6的展开式的中间项为C63(2x)3·-134x3＝－40x2.故选B.]
3．(人教A版选择性必修第三册P35习题6.3T8改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为( )
A．252x3 B．210x4
C．252x5 D．210x6
C [由题意可得，二项式的展开式满足Tk＋1＝Cnkxk，且有Cn3＝Cn7，因此n＝10.故二项式系数最大的项为C105x5＝252x5.故选C.]
4．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T2改编)(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为________．
－15 [(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5展开式中含有x2的项为5x2－20x2＝－15x2.
故x2的系数为－15.]
考点一 二项展开式的通项公式的应用
形如(a＋b)n的展开式问题
[典例1] (1)(2022·上海春季高考)已知二项式x3+1x12，则展开式中含1x4项的系数为________．
(2)在二项式(2＋x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是________．
(1)66 (2)162 5 [(1)展开式的通项公式为Tk＋1＝C12k(x3)12-k1xk＝C12kx36-4k，由36－4k＝－4，得4k＝40，得k＝10，即T11＝C1210x-4＝66x4，即含1x4项的系数为66.
(2)由题意，(2＋x)9的通项为Tk＋1＝C9k(2)9-kxk(k＝0，1，2，…，9)，当k＝0时，可得常数项为T1＝C90(2)9＝162；若展开式的系数为有理数，则k＝1，3，5，7，9，有T2，T4，T6，T8，T10共5个项．]
形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题
[典例2] (1)(2022·江苏南通模拟)在(x＋1)(x＋2)·(x＋3)(x＋4)的展开式中，含x3项的系数为( )
A.50 B．35 C．24 D．10
(2)(2022·新高考Ⅰ卷)1-yx(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为______．(用数字作答)
(1)D (2)－28 [(1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)展开式的x3项是4个因式中任取3个用x，另一个因式用常数项相乘积的和，则(x＋1)(x＋2)(x＋3)·(x＋4)展开式中的x3项为x3·4＋x3·3＋x3·2＋x3·1＝10x3，
所以含x3项的系数为10.故选D.
(2)因为1-yx(x＋y)8＝(x＋y)8－yx(x＋y)8，
所以1-yx(x＋y)8的展开式中含x2y6的项为C86x2y6-yxC85x3y5＝－28x2y6，
所以1-yx(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为－28.]
形如(a＋b＋c)n的展开式问题
[典例3] x2-2x +y6的展开式中，x3y3的系数是________．(用数字作答)
－120 [x2-2x+y6表示6个因式x2-2x+y的乘积，在这6个因式中，有3个因式选y，其余的3个因式中有2个选x2，剩下一个选－2x，即可得到x3y3的系数，即x3y3的系数是C63C32×(－2)＝20×3×(－2)＝－120.]
几种求展开式特定项的解法
(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可．
(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．
[跟进训练]
1．(1)若(x2－a)x+1x10的展开式中x6的系数为30，则a等于( )
A．13 B．12
C．1 D．2
(2)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是( )
A．60 B．80
C．84 D．120
(3)(1＋2x－3x2)5的展开式中x5的系数为______________．
(1)D (2)D (3)92 [(1)由题意得x+1x10的展开式的通项公式是Tk＋1＝C10k·x10-k·1xk＝C10kx10-2k，x+1x10的展开式中含x4(当k＝3时)，x6(当k＝2时)项的系数分别为C103，C102，因此由题意得C103-aC102＝120－45a＝30，由此解得a＝2，故选D.
(2)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9＝1+x21-1+x81-1+x＝1+x10-1+x2x，所以x2的系数为C103＝120，故选D.
(3)法一：(1＋2x－3x2)5＝(1－x)5(1＋3x)5，所以x5的系数为C50C5535+C51-1C5434+C52-12C5333+C53-13C5232+C54-14C5131+C55-15C5030＝92.
法二：(1＋2x－3x2)5＝[(1＋2x)－3x2]5＝C50(1+2x)5+C51(1+2x)4(-3x2)+C52(1+2x)3(-3x2)2+…+C55(－3x2)5，
所以x5的系数为C50C5525+C51C43×23×-3+C52C31×2×(－3)2＝92.]
考点二 二项式系数的和与各项的系数和问题
[典例4] (1)(多选)已知(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 022x2 022，下列命题中正确的是( )
A．展开式中所有项的二项式系数的和为22 022
B．展开式中所有奇次项系数的和为32 022-12
C．展开式中所有偶次项系数的和为32 022+12
D．a12+a222+a323＋…＋a2 02222 022＝－1
(2)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________．
(1)ACD (2)－3或1 [(1)选项A，由二项式知，C2 0220+C2 0221+…+C2 0222 022＝22 022，A正确；
当x＝1时，有a0＋a1＋a2＋…＋a2 022＝1，
当x＝－1时，
有a0－a1＋a2－a3＋…－a2 021＋a2 022＝32 022，
选项B，由上可得
a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝1-32 0222，B错误；
选项C，由上可得
a0＋a2＋a4＋…＋a2 022＝32 022+12， C正确；
选项D，令x＝12可得a0＋a12+a222+a323＋…＋a2 02222 022＝0，
又a0＝1，
所以a12+a222+a323＋…＋a2 02222 022＝－1，D正确．故选ACD.
(2)令x＝0，则(2＋m)9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9，
令x＝－2，则m9＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，
又(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a9)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9)＝39，∴(2＋m)9·m9＝39，
∴m(2＋m)＝3，
∴m＝－3或m＝1.]
【教师备选题】
1．(2022·北京高考)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝( )
A．40 B．41 C．－40 D．－41
B [当x＝1时，1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0①；当x＝－1时，81＝a4－a3＋a2－a1＋a0②；①＋②得a4＋a2＋a0＝41.]
2．在x+3xn的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为( )
A．50 B．70
C．90 D．120
C [令x＝1，则x+3xn＝4n，所以x+3xn的展开式中，各项系数和为4n.又二项式系数和为2n，所以4n2n＝2n＝32，解得n＝5.二项展开式的通项Tk＋1＝C5kx5-k3xk＝C5k3kx5-32 k，令5－32k＝2，得k＝2，
所以x2的系数为C5232＝90，故选C.]
系数和问题常用“赋值法”求解
赋值法是指对二项式中的未知元素赋值，从而求得二项展开式的各项系数和的方法．求解有关系数和问题的关键点如下：
(1)赋值，观察已知等式与所求式子的结构特征，确定所赋的值，常赋的值有：－1，0，1等．
(2)求参数，通过赋值，建立参数的相关方程，解方程，可得参数值．
(3)求值，根据题意，得出指定项的系数和．
[跟进训练]
2．(1)在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )
A．－960 B．960
C．1 120 D．1 680
(2)(多选)(2022·广东深圳二模)已知(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则( )
A．a0＝28
B．a1＋a2＋…＋a8＝1
C．a1+a2+a3＋…＋a8＝38
D．a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8
(1)C (2)AD [(1)因为偶数项的二项式系数之和为2n-1＝128，所以n－1＝7，n＝8，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为(1－2x)8的展开式的通项Tk＋1＝C8k(－2x)k＝C8k-2kxk，所以T5＝C84(－2)4x4，其系数为C84(－2)4＝1 120.
(2)因为(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，
令x＝0，则a0＝28，故A正确；
令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝2-18＝1，所以a1＋a2＋…＋a8＝1－28，故B错误；
令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝38，所以a1+a2+a3＋…＋a8＝38－28，故C错误；
对(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8两边对x取导得－8(2－x)7＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7，再令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8，故D正确．故选AD.]
考点三 二项式系数的性质
二项式系数的最值问题
[典例5] 设m为正整数，x+y2m展开式的二项式系数的最大值为a，x+y2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若15a＝8b，则m＝________．
7 [x+y2m展开式中二项式系数的最大值为a＝C2mm，x+y2m+1展开式中二项式系数的最大值为b＝C2m+1m+1，因为15a＝8b，所以15C2mm＝8C2m+1m+1，即15×2m！m！m！＝8×2m+1！m！m+1！，解得m＝7.]
项的系数的最值问题
[典例6] 已知(3x＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，则在2x-1x2n的展开式中，二项式系数最大的项为________，系数的绝对值最大的项为________．
－8 064 －15 360x4 [由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，故2n＝32，解得n＝5.由二项式系数的性质知，2x-1x10的展开式中第6项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T6＝C105(2x)5-1x5＝－8 064.
设第k＋1项的系数的绝对值最大，
则Tk＋1＝C10k·(2x)10-k·-1xk＝-1kC10k·210-k·x10-2k，
令C10k·210-k≥C10k-1·210-k+1，C10k·210-k≥C10k+1·210-k-1， 得C10k≥2C10k-1，2C10k≥C10k+1，
即11-k≥2k， 2k+1≥10-k， 解得83≤k≤113.
∵k∈Z，∴k＝3.
故系数的绝对值最大的项是第4项，
T4＝-C103·27·x4＝－15 360x4.]
求解二项式系数或展开式系数的最值问题的一般步骤
第一步，求系数的最大值问题，要先弄清所求问题是“展开式中项的系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”三者中的哪一个；
第二步，若是求二项式系数最大值，则依据(a＋b)n中n的奇偶及二项式系数的性质求解．若是求展开式中项的系数的最大值，由于展开式中项的系数是离散型变量，设展开式各项的系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k项系数最大，因此在系数均为正值的前提下，求展开式中项的系数的最大值只需解不等式组Ak≥Ak-1，Ak≥Ak+1， 即得结果．
[跟进训练]
3．(1)在x-1xn的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( )
A．－126 B．－70
C．－56 D．－28
(2)x+13xn的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是( )
A．63x B．4x
C．4x6x D．4x或4x6x
(3)(2021·上海春季高考)已知(1＋x)n的展开式中，唯有x3的系数最大，则(1＋x)n的系数和为________．
(1)C (2)A (3)64 [(1)∵只有第5项的二项式系数最大，
∴n＝8，∴x-1x8的展开式的通项为
Tk＋1＝-1kC8kx8-32k(k＝0，1，2，…，8)，
∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的系数互为相反数，而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式中第4项和第6项的系数相等且最小，为-13C83＝－56.
(2)令x＝1，可得x+13xn的展开式中各项系数之和为2n，即8Cn4，
所以n＝6，所以令x＝1，(1＋x)6的系数和为26＝64.]
考点四 二项式定理的应用
[典例7] (1)设a∈Z，且0≤a≤13，若512 023＋a能被13整除，则a等于( )
A．0 B．1
C．11 D．12
(2)1.026的近似值(精确到0.01)为( )
A．1.12 B．1.13
C．1.14 D．1.20
(1)B (2)B [(1)因为a∈Z，且0≤a≤13，
所以512 023＋a＝(52－1)2 023＋a，＝C2 0230522 023-C2 0231522 022+C2 0232522 021-…+C2 0232 02252-C2 0232 023＋a，因为512 023＋a能被13整除，结合选项，
所以-C2 0232 023＋a＝－1＋a能被13整除，所以a＝1.
(2)1.026＝(1＋0.02)6＝1+C61×0.02+C62×0.024+C63×0.023＋…＋0.026≈1＋0.12＋0.006≈1.13.]
二项式定理应用的题型及解法
(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．
(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.
[跟进训练]
4．设n为奇数，那么11n+Cn1·11n-1+Cn2·11n-2+…+Cnn-1·11－1除以13的余数是( )
A．3 B．2
C．10 D．11
C [11n+Cn1·11n-1+Cn2·11n-2+…+Cnn-1·11－1＝Cn0·11n+Cn1·11n-1+Cn2·11n-2+…+Cnn-1·11+Cnn－2
＝(11＋1)n－2＝12n－2＝(13－1)n－2
＝Cn0·13n-Cn1·13n-1+…+-1n-1·Cnn-1·13+-1n·Cnn－2，因为n为奇数，则上式＝Cn0·13n-Cn1·13n-1+…+-1n-1·Cnn-1·13－3＝[Cn0·13n-Cn1·13n-1+…+-1n-1·Cnn-1·13－13]＋10，
所以11n+Cn1·11n-1+Cn2·11n-2+…+Cnn-1·11－1除以13的余数是10.]
课时分层作业(五十七) 二项式定理
一、选择题
1．若x+1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )
A．10 B．20 C．30 D．120
B [因为x+1xn展开式的二项式系数之和2n＝64，所以n＝6，所以Tk＋1＝C6k·x6-k·1xk＝C6kx6-2k，当6－2k＝0，即当k＝3时为常数项，T4＝C63＝20.]
2．(x2＋2)1x2-15的展开式的常数项是( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
D [能够使其展开式中出现常数项，由多项式乘法的定义可知需满足：第一个因式取x2项，第二个因式取1x2项得x2×1x2×C54(－1)4＝5；第一个因式取2，第二个因式取(－1)5得2×(-1)5×C55＝－2，故展开式的常数项是5＋(－2)＝3，故选D.]
3．利用二项式定理计算1.056，则其结果精确到0.01的近似值是( )
A．1.23 B．1.24
C．1.33 D．1.34
D [1.056＝(1＋0.05)6＝C60+C61×0.05+C62×0.052+C63×0.053+…+C66×0.056＝1＋0.3＋0.037 5＋0.002 5＋…＋0.056≈1.34.]
4．已知Cn0+2Cn1+22Cn2+23Cn3+…+2nCnn＝729，则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn等于( )
A．63 B．64
C．31 D．32
A [运用二项式定理得Cn0+2Cn1+22Cn2+23Cn3+…+2nCnn＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn＝26-Cn0＝64－1＝63.]
5．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则ab＝( )
A．53 B．－53
C．35 D．－35
B [由条件知a＝C63＝20，b＝C61(－2)1＝－12，
∴ab＝－53，故选B.]
6．的展开式中的常数项为( )
A．1 B．21
C．31 D．51
D [因为x+1x+15＝x+1+1x5
＝C50x+15+C51x+14·1x +C52x+13·1x2+C53x+12·1x3+C54x+11·1x4+C551x5，
所以x+1x+15展开式中的常数项为C50·C55·15+C51·C43·13+C52·C31·11＝51.故选D.]
7．(多选)(2022·山东济南一模)x+2x6的展开式中，下列结论正确的是( )
A．展开式共6项
B．常数项为64
C．所有项的系数之和为729
D．所有项的二项式系数之和为64
CD [x+2x6展开式的总项数是7，A不正确；
x+2x6展开式的常数项为C63x6-32x3＝160，B不正确；
取x＝1，得x+2x6展开式的所有项的系数之和为36＝729，C正确；由二项式系数的性质得x+2x6展开式的所有项的二项式系数之和为26＝64，D正确．故选CD.]
8．(多选)(2022·广东茂名二模)已知2x+13xn的展开式共有13项，则下列说法中正确的是( )
A．所有奇数项的二项式系数和为212
B．所有项的系数和为312
C．二项式系数最大的项为第6项或第7项
D．有理项共5项
BD [因为n＋1＝13，所以n＝12，所有奇数项的二项式系数和为211，故A错误；令x＝1，得所有项的系数和为312，故B正确；由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误；因为2x+13x12展开式通项为Tk＋1＝C12k·2x12-k·x-13k＝212-kC12kx12－43k，当12－43k为整数时，k＝0，3，6，9，12，共有5项，故D正确．故选BD.]
二、填空题
9．代数式(4x2－2x－5)(x2＋1)5的展开式中，含x4项的系数是________.
－30 [(x2＋1)5的二项展开式的通项为Tk＋1＝C5kx25-k＝C5kx10-2k，所以含x4的项为4x2C54x2-5C53x4＝－30x4，即含x4的项的系数为－30.]
10．(2022·浙江高考)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________．
8 －2 [x2系数之和C43-13+2·C42(－1)2＝8，即a2＝8；
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0；令x＝0，a0＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.]
11．230－3除以7的余数为________．
5 [230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3＝C100710+C10179+…+C1097+C1010－3
＝7×(C10079+C10178+…+C109)－2.
又∵余数不能为负数(需转化为正数)，
∴230－3除以7的余数为5.]
12．设二项式3x+1xn的展开式中第5项是含x的一次项，那么这个展开式中系数最大的项是第________项．
10和11 [因为展开式的第5项为T5＝Cn4xn-43－4，所以令n-43－4＝1，解得n＝19，所以展开式中系数最大的项是第10项和第11项．]
13．(多选)(2023·福建三明模拟)x-1xn的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则( )
A．n＝9
B．常数项为84
C．各项系数的绝对值之和为512
D．系数最小项为第5项
AC [由题意得Cn4＝Cn5，所以n＝9，A正确；
x-1x9的展开式的通项公式为Tk＋1＝C9kx129-k-x-1k＝-1kC9kx9-3k2，令9-3k2＝0，解得k＝3，故T4＝-13C93＝－84，B错误；
各项系数的绝对值之和为1+119＝29＝512，C正确；由通项公式可知，奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，故系数最小项不可能为第5项，D错误．故选AC.]
14．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为a1，第3行的第3个数字为a2，…，第n＋1行的第3个数字为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________，1a1+1a2＋…＋1an＝________．
220 2nn+1 [法一：由题意知an＝Cn+12，
a1＋a2＋a3＋…＋a10＝C22+C32+C42+…+C112＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝220.
1a1+1a2＋…＋1an＝1C22+1C32＋…＋1Cn+12＝21×2+22×3＋…＋2n×n+1＝21-12+12-13+…+1n-1n+1＝21-1n+1＝2nn+1.
法二：由题意知an＝Cn+12，所以a1＋a2＋a3＋…＋a10＝C22+C32+C42+…+C112＝C33+C32+C42+…+C112＝C43+C42+…+C112＝C53+C52+…+C112＝…＝C103+C102+C112＝C113+C112＝C123＝12×11×103×2×1＝220.
1a1+1a2＋…＋1an＝1C22+1C32+…+1Cn+12＝21×2+22×3＋…＋2n×n+1＝21-12+12-13+…+1n-1n+1＝21-1n+1＝2nn+1.]
性质
性质描述
对称性
与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即Cnk＝Cnn-k
增减性
二项式
系数Cnk
当k＜n+12(n∈N*)时，是递增的
当k＞n+12(n∈N*)时，是递减的
最大值
当n为偶数时，中间的一项Cnn2取得最大值
当n为奇数时，中间的两项Cnn-12与Cnn+12相等，且同时取得最大值