四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年七年级上学期期末 数学试题（含解析）

这是一份四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年七年级上学期期末 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单项式的系数和次数分别为，《九章算术》中记录了一个问题等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．本卷共30个小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A． B．C．D．
2．2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示的数值为：，则可推算图②表示的数值为( )．

A．7B．C．3D．
4．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A．B．C．D．3
5．单项式的系数和次数分别为( )．
A．B．C．D．
6．下列代数式的值中，一定是正数的是
A．B．C．D．
7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A．15°B．30°C．75°D．60°
8．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，2h后两船相距（ ）
A．4a千米B．2a千米C．200千米D．100千米
9．《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．用一副三角板不能拼画出的角度是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，第次移动到，……，第次移动到，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n= ．
14．∠α=70°，则∠α的补角为 .
15．若，则 ．
16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，蚂蚁爬行的最短路线有 条．

三、计算题（本大题共6个小题，第20题5分，第22题6分，其余每小题4分，共27分）
17．计算：
18．计算： ．
19．计算：
20．计算：．
21．化简：
22．先化简，再求值：，其中
四、解答题（本大题共8个小题，23－28题每题5分，29题7分，30题8分，共45分）
23．解方程：9-3y=5y+5
24．解方程：
25．解方程：
26．如图，点M是线段的中点，点B在线段上，且，求线段和线段的长．

27．如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：米)．

(1)用式子表示这所住宅的建筑面积．
(2)当时，试计算该住宅的面积．
28．阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手_________次．
29．按照《关于调整四川电网居民生活用电阶梯电价的通知》（川发改价格〔2012〕560号）文件规定，目前国网泸州供电公司供居民用电阶梯价格执行如下：
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)某户居民在一个月内用电150度、280度，那么他这个月应缴纳电费多少元？
(2)如果该居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？
(3)2022年7月，泸州出现了历史罕见的高温热浪天气．李平家7月缴纳电费213元．则他这个月用电多少度？
30．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧，已知，射线，分别是和的角平分线．
(1)如图，若射线在的内部，且，求的度数；
(2)如图，若射线在的内部绕点旋转，则的度数；
(3)若射线在的外部绕点旋转旋转中，均指小于的角，其余条件不变，请借助图探究的大小．
阶梯一
阶梯二
阶梯三
月用电量在180度及以下部分，用电价格为0.52元/度；
月用电量在181度至280度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.1元，用电价格为0.62元/度，其他按阶梯一计算
月用电量高于280度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.3元，用电价格为0.82元/度，其他按阶梯一、二分别计算
1．C
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
2．C
【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．
【详解】75500000=
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】根据算筹正放表示正数，斜放表示负数，可知图②表示，计算有理数的加法即可．
【详解】解：由题意知图②表示，
，
故选B．
【点睛】本题考查有理数的加减运算的应用，解题的关键是理解“算筹正放表示正数，斜放表示负数”．
4．B
【分析】把代入关于x的方程，得出，解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入关于x的方程得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程解的定义，得出．
5．B
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】单项式的系数是，次数是3，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
6．C
【详解】试题分析：
解：正数是指大于0的数
题中符合条件的只有C
A中，可以是0
B中，当x=-1时是0
D中，当x=0时才满足条件
故选C
考点：正数的性质
点评：整数分为正整数，负整数和0.正整数是大于0的正数．正数是大于0的数．
7．C
【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的大格，分针指向6，时针与分针夹角为大格，计算出角度即可.
【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，8点30分时时针与分针的夹角是大格，则夹角度数为，
故选：C.
【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键.
8．C
【分析】根据：2h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得．
【详解】2h后两船间的距离为：2（50+a）+2（50﹣a）=200千米．
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解答本题的关键．
9．A
【分析】设绳长为x尺，根据用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺列出方程即可．
【详解】解：设绳长为x尺，根据题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
10．C
【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的观察图形的能力和比较能力．通过观察数轴得出，，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴把a，，b，按照从小到大的顺序排列为：，故C正确．
故选：C．
11．B
【分析】用三角板角度相加减法，根据选项逐一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：A、，故能画出角；
B、用一副三角板不能画出的角；
C、，故能画出角；
D、，故能画出角；
故选：B．
【点睛】本题考查了用三角板直接画特殊角，用三角板直接画特殊角步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
12．C
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：观察图形可知，点在数轴上，，
∵，
∴，点在数轴上，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
13．5
【分析】根据同类项的概念代入即可.
【详解】由题意得：m-2=1；2n+1=5
解得：m=3；n=2
∴m+n=3+2=5
故答案为5.
【点睛】本题考查同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
14．110°
【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．
【详解】解：180°﹣70°=110°
则∠α的补角为110°
故答案为：110°
【点睛】本题考查了补角定义，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
15．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．
16．6
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．
【详解】解：根据两点之间线段最短可知，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线，分6种情况：①前面和下面展开在一起时；②前面和右面展开在一起时；③上面和后面展开在一起时；④上面和右面展开在一起时；⑤左面和后面展开在一起时；⑥左面和下面展开在一起时．
故答案为：6．
【点睛】本题考查正方体的展开图，线段的性质，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
17．8
【分析】先去括号，化简绝对值，根据有理数加减法混合运算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．
18．－25
【分析】根据有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可得出答案．
【详解】解：原式＝
＝－28＋3
＝－25
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行计算是解决本题的关键．
19．
【分析】利用乘法分配律解题即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
20．
【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可，注意先算乘方，再算乘除，最后算加减，此题有括号，要先算括号里边的．
【详解】解：
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握并灵活运用有理数混合运算法则是解题关键，注意不要跳步．有理数的混合运算法则：先算乘方或开方，再算乘法和除法，后算加法和减法；有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号；在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算．
21．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
22．，18
【分析】去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行计算．
23．y=
【分析】方程移项合并，将y的系数化为1即可求出解．
【详解】解：方程移项合并得：-8y=-4，
解得：y=．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
24．
【分析】先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算．
25．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤并正确计算．
26．，
【分析】根据线段中点的定义得到，由，得到，由得到，即可得到线段的长．
【详解】解：∵点M是线段的中点，点B在线段上，，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．
27．(1)
(2)
【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可；
（2）把代入（1）中的代数式求得答案即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
所以这所住宅的建筑面积为：；
（2）当时，，
所以该住宅的面积为．
【点睛】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的计算列出代数式是解决问题的关键．
28．10，，6，，990
【分析】问题：根据线段的定义进行求解即可；
知识迁移：根据线段的性质进行求解即可；
学以致用：当时，代入求值即可．
【详解】解：问题：若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段；
若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有条线段，
故答案为：10，；
知识迁移：四条直线相交最多有6个交点，n条直线相交最多有个交点，
故答案为：6，；
学以致用：当时，（次），
故答案为：990．
【点睛】本题考查线段的计数问题，解题的关键是找出规律．
29．(1)68元
(2)当时，应缴纳电费元；当时，应缴纳电费元；当时，应缴纳电费元
(3)350度
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）分三种情况：当时，当时，当时，列出代数式即可；
（3）设李平家七月用电x度，根据，得出李平家七月用电超过了280度．列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：若某户用电量为150度，需缴电费为：（元），
若某户用电量为280度，需缴电费为：
（元）．
（2）解：当时，则需缴电费为元；
当时，则需缴电费为，化简得元
当时，则需缴电费为，化简得：元．
（3）解：设李平家七月用电x度，
因为，所以李平家七月用电超过了280度．
根据题意列方程，得，
解方程，得，
答：如果这个月缴纳电费为213元，那么这个月用电350度．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据用电量分类讨论．
30．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可；
（3）分两种情况：射线，只有个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；射线，都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可．
【详解】（1）解：，，
，
，分别是和的角平分线，
，，
；
（2）解：，分别是和的角平分线，
，，
；
（3）解：①射线，只有个在外面，如图3①，
∴

；
；
②射线，都在外面，如图3②，


．
【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．