浙江省嘉兴市平湖市六校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省嘉兴市平湖市六校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：嘿！亲爱的同学，你好！经过近半个学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力．现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现．相信自己，你会成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是-1C．中位数是0.5D．方差是3.5
4．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列等式中，成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：96，90，100，80，96，其中得分80的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A．数据的平均数不变B．数据的众数不变
C．数据的中位数不变D．数据的方差不变
8．在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（ ）
A．B．
C．平分D．
9．已知：是两个连续自然数，且．设，则（ ）
A．总是奇数B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数
10．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 ．
13．已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是 ．
14．疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为 ．
15．关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
16．如图，在平行四边形中，点F是上一点，，点E是的中点，平分，，则的面积是 ．
三、解答题（本题有8小题，17-22题每题6分，23、24每题8分，共52分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程：
(1)
(2)
19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
(1)求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形的对角线条数．
20．浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
21．如图，四边形ABCD是平行四边形于点E，于点F，连接AF和CE．
(1)证明：四边形AECF是平行四边形；
(2)已知，，求CE的长．
22．【材料阅读】
把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．
例如：化简．
解：．
上述化简的过程，就是进行分母有理化．
(1)化简的结果为： ；
(2)猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为： ；
(3)若有理数a，b满足，求a，b的值．
23．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价下降1元,每月能售出 个台灯，若售价下降x元(),每月能售出 个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
（3）月获利能否达到9600元，说明理由．
24．如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1) ， （分别用含有t的式子表示）；
(2)当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值．
(3)当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；
答案
1．A
解析：解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵，∴是最简二次根式，故此选不项符合题意．
故选：A．
2．C
解析：解：A．方程含有2个未知数，且未知数最高次数是2，故该选项不符合题意；
B．方程含有2个未知数且最高次数是1，故该选项不符合题意；
C．只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；
D．不是整式方程，故该选项不符合题意．
故选：C．
3．D
解析：这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；
-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是-1；
把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；
这组数据的方差是： [（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；
故选D．
4．A
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意.
故选A.
5．B
解析：解：
故选：B．
6．C
解析：A．不能合并，原式计算错误；
B．，原式计算错误；
C．，正确；
D．，原式计算错误；
故选：C．
7．C
解析：该小组之前的成绩为：96，90，100，80，96；该小组的实际成绩为：96，90，100，90，96；
A．改变前平均数是，
实际平均数为：，
所以平均数增大，选项错误；
B．数据众数，改变前为：96，改变后为：90和96，所以发生改变，选项错误；
C．数据从小到大排得：80、90、96、96、100，因为80的同学实际得分90，重新排列为：90、90、96、96、100，所以中位数前后相同，都是96，选项正确；
D．根据方差的定义，改变前方差为：
，
实际方差为：
，
方差发生改变，选项错误．
故选：C．
8．B
解析：解：如图：A.添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，因此A选项不合题意；
B.添加后，利用平行线的判定定理可得，四边形是两组对边平行，能判定为平行四边形，因此B选项符合题意；
C.添加平分后，利用角平分线的定义和平行线的性质可推出，四边形一组对边平行，一组邻边相等，不能判定为平行四边形，因此C选项不合题意；
D.添加后，四边形一组对边平行、邻边相等，不可以判定为平行四边形，因此D选项不符合题意．
故选B．

9．A
解析：由题意可知，，而,则
，由于是自然数，所以是奇数，故选A
10．D
解析：解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．
∵F是AB的中点，
∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．
∴AD=2AF．
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=AB，
∴AF=BF=BC．
在Rt△ADF和Rt△BAC中，
AD＝BA ，AF＝BC，
∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），
∴DF=AC，
∴AE=DF．
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，
∴∠DFA=∠EAB，
∴DFAE，
∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；
∴AD=EF，ADEF，
设AC交EF于点H，
∴∠DAC=∠AHE．
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴EF⊥AC．①正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴2GF=2GA=AF．
∴AD=4AG．故③正确．
在Rt△DBF和Rt△EFA中，
BD＝FE，DF＝EA，
∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，
综上，①②③④都正确．
故选：D．
11．x≥−2
解析：解：由题意可知：，
．
故答案为：x≥−2．
12．9
解析：解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是9，
故答案为：9．
13．6
解析：解：因为这组数据共有6个数，
所以将其按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的平均数即为中位数，
又因为这组数据的中位数为5，
所以第3个数和第4个数的和为，
所以只能是，
解得，
故答案为：6．
14．
解析：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是，
依题意，得：，
故答案为：．
15．且
解析：解：依题意，且，
解得：且，
故答案为：且．
16．
解析：如图，延长和交于点G，
在平行四边形中，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，

∴ ，
∴的面积 ．
故答案为：．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
．
18．(1)，
(2)，
解析：（1）解：
或，
∴，；
（2）解：
或
，．
19．(1)6
(2)9
解析：（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为6．
（2）解：这个多边形对角线有：（条），
答：这个多边形的对角线条数为9．
20．(1)甲同学排名靠前
(2)乙同学排名靠前
解析：（1）解：甲的平均数为分，
乙的平均数为分，
∵85＞84，
∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
（2）解：甲同学的综合成绩为分，
乙同学的综合成绩为分，
∵83.6＞83.4，
∴乙同学排名靠前．
21．(1)证明见解析；
(2)
解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．
∴．
∵，，
∴，
在△ABE和△CDF中，

∴．
∵，
∴．
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）∵，
∴．
在中，
．
由（1）可知△ABE≌△CDF，
∴．
∴．
在中，
22．(1)．
(2)．
(3)．
解析：（1）解：，
故答案为：；
（2）解： ，
故答案为：；
（3）化简，得．
∵，
∴．
解得．
23．（1）800；600+200x；（2）每个台灯的售价为37元；（3）月获利不能达到9600元，理由见解析.
解析：解：（1）∵售价每下降1元，其月销售量就增加200个，
∴若售价下降1元，每月能售出600+200=800个台灯，若售价下降x元()，每月能售出600+200x个台灯；
（2）设每个台灯的售价为x元，
由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=8400，
解得：x1=36，x2=37，
当x=36时，600+200(40-x)=1400＞1210（舍去），
当x=37时，600+200(40-x)=1200＜1210（符合题意），
答：每个台灯的售价为37元；
（3）月获利不能达到9600元，
理由：设每个台灯的售价为x元，
由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=9600，
整理得：x2-73x+1338=0，
∵△=b2-4ac=-23＜0，
∴方程无实数根，即月获利不能达到9600元.
24．(1)，
(2)
(3)或或
解析：（1）解：∵点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，
∴，，
∴，
故答案为：，
（2）设点A到距离为h，
∵四边形的面积是四边形面积的2倍，
∴，
解得;
（3）若四边形是平行四边形，
∴,
∴，
∴；
若四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
若四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去）；
若四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当或或时，点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
学生
学业水平测试成绩
综合测试成绩
高考成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83