浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级下学期期末学业质量检测数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级下学期期末学业质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，若的面积为2，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
6．用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（ ）
A．①③② B．①②③ C．③①② D．③②①
步骤如下：
①假设在中，．
②因此假设不成立，．
③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾．
7．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．若设这种放射性元素质量的日平均减少率为，则可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
8．根据以下平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知矩形的两条对角线交于点．动点从点出发，沿矩形的边按的路径匀速运动到点．设点的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为秒，线段的长为与函数关系的大致图象如图所示，其中分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知实数满足，设，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．二次根式中字母的取值范围是________________．
12．十二边形的外角和为________________．
13．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为________________．
14．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是________________．
15．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为________________．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与反比例函数的图象交于两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上．若点是的中点，则平行四边形的面积为________________，________________．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（本题8分）计算：
（1） （2）
18．（本题8分）解方程：（1） （2）
19．（本题9分）下列三个的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可．）
20．（本题8分）已知：如图1，在平行四边形中，连结，点，分别为的中点，连结并延长交的延长线于点．
（1）如图1，若，求四边形的周长．
（2）如图2，连结．求证：四边形是菱形．
21．（本题9分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如下条形统计图与扇形统计图．
（1）分别求出时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图．
（2）由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论．
（3）学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议．你认为这个适当时间定为几小时对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由．
22．（本题12分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）利用图象，直接写出关于的不等式的解集．
23．（本题12分）年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
（2）求年糕饺每盒的成本价．
（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
24．（本题14分）如图1，在菱形中，．等腰的两个顶点分别在上，且，点在的异侧．
（1）如图2，当于点时，
①求证：，且点在菱形的对角线上．
②如图3，若交于点交于点，连结．当________________时，四边形为正方形．
（2）如图1，
①判断：点________________菱形的对角线上．（填“在”或“不在”）
②若，请求出的取值范围．
2022学年第二学期八年级学业质量检测（数学）
参考答案与评分参考
一、选择题（每小题4分，共40分）
9．解：当运动到中点时，取最小值，此时；
当运动到中点时，取最小值，此时；
．
10．解：将两个等式相加得：，则．
要求的最大值，只需求出的最大值．
将看成关于的一元二次方程，整理得：．
根据方程有实数解，所以．
可得，即的最大值为4．
所以当时，的最大值为5．
二、填空题（每小题5分，共30分）
15．解：作于点，连结，
，
正方形，又，
则
16．解：设是中点，，，
四边形是平行四边形，平行且等于，
三、解答题（本大题有8个小题，共80分）
17．（8分）解：（1）原式
（2）原式
18．解：（1）
（2）
19．解：（1）
（2）
（3）
20．解：（1）是中点，，
又在中，，
四边形是平行四边形，
，
的周长．
（2）四边形是平行四边形，，
是中点，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形
21．（1）班级一：（人）
班级二：（人）
（2）例如：
①班级一双休日平均阅读时间为每周3.46小时，班级二为每周3.36小时，
班级一的同学双休日的平均阅读时间更长；
②班级一和班级二的双休日阅读时间中位数均为3小时；
③班级一双休日阅读3小时的学生最多，占，而班级二阅读4小时的学生最多，占；
（3）例如：
①我觉得3小时比较合适，因为大部分同学能达到3个小时的阅读量；
②我觉得4小时比较合适，因为两个班合计后双休日阅读4个小时的同学最多；
22．解：（1）反比例函数表达式为
把代入反比例函数，得，
把代入，
得，解得，
一次函数表达式为．
（2）如图，，则
（3）或
23．解：（1）设，则，
解得，
（2）把代入，，
每盒利润为（元）
成本价为（元/盒）
（3）设销售单价为元/盒，则：
解得，
∵要尽可能让利顾客、扩大销售，
∴销售单价为13元/盒．
24．解：（1）①
四边形是菱形，平分，即，
又，
又平分垂直平分，
在的中垂线上，即在上．
②
，
是正三角形，，
是正方形，，
是菱形，，即，
（2）①在
②
如图，作于于，连结，
，
，又，
又，
在的平分线上，四边形是菱形，平分，
在上．，
．
销售单价x（元/盒）
15
17
日销售量y（盒）
150
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
A
C
C
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
360
12，