浙江省宁波市鄞州区十二校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市鄞州区十二校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了若 QUOTE 4x=3y，已知， QUOTE .等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．C． D．
2．已知⊙O的半径是4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
3．已知△ABC∽△DEF，AB=4，DE=8，若△ABC的面积是6，则△DEF的面积是（ ）
A． 12 B． 16 C． 24 D． 32
4．若 QUOTE 4x=3y （），则下列比例式成立的是（ ）
A． QUOTE ,x-3.=,y-4. B． QUOTE ,x-4.=,y-3. C． QUOTE ,x-y.=,4-3. D． QUOTE ,x-3.=,4-y.
5．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如图，将△ABC QUOTE 绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE QUOTE ，若点D在线段BC QUOTE BC 的延长线上，则∠B QUOTE ∠B 的大小是（ ）
（第7题）
A．45° QUOTE 45° B．55° QUOTE 55° C．60° QUOTE 60° D．100° QUOTE
（第8题）
（第6题）
7. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BD交于点E，若弧CD的度数是54°，则∠AED的度数是（ ）
A．54° QUOTE 45° B．60° QUOTE 55° C．63° QUOTE 60° D．72°
8. 如图，△ABC的中线BD，CE交于点F，连结DE，则S△ADE：S△DEF＝（ ）
A．2：1 B．4：1 C． 5：2D．3：1
9．已知：点，，都在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC QUOTE ABC 纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P QUOTE P 的直线剪下一个与△ABC QUOTE 相似的小三角形纸板．针对CP QUOTE CP 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（ ）
甲：若CP=4， QUOTE CP=4 则有3 QUOTE 3 种不同的剪法；乙：若CP=2， QUOTE CP=2 则有4 QUOTE 4 种不同的剪法；
丙：若CP=1， QUOTE CP=1 则有3 QUOTE 3 种不同的剪法．
A．只有甲错B．只有乙错C．只有丙错 D．甲、乙、丙都对
（第10题）
（第13题）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．二次函数的顶点坐标是 ．
12．若，则的值为 ．
13. 如图，AB QUOTE AB 是⊙O QUOTE ⊙O 的弦，C是弧AB的中点， QUOTE OC OC交AB QUOTE AB 于点D．若AB=8 QUOTE AB=8 cm，CD=2 QUOTE CD=2 cm，则⊙O QUOTE ⊙O 的半径为 cm.
（第16题）
14．如图，7个边长为1的正方形拼成一个长方形，连结AC和BD交正方形边长于点E，F，则EF的长是_____．
（第14题）
15．二次函数的图象经过点（1，－1），则a+b的值等于 ，设该函数的顶点为，则的最大值等于 _______.
16．如图，在△ABC中，AB=AC=m， D为BC的中点，BD=n，E，F分别在AB，AC上，若∠EDF=90° －∠A，则△AEF的周长是__________.（用含m，n的代数式表示）
解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题6分）已知抛物线 QUOTE y=,x-2.+bx+c 经过点（－2，0），（6，0） QUOTE .
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
18．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且位于AB异侧，弧BC，弧AD的度数分别为60°，100°，请仅用直尺按要求作图.
（1）画出一个大小为30°的角，并写出该角.
（第18题）
（2）画出一个以AD为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形.
19. （本题8分）已知：如图，△ABC QUOTE 中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽ △CBA ．
（第19题）
（2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长．
20．（本题10分）如图，抛物线与直线相交于点A，B，点A的横坐标为-4，与轴相交于点C（0，-1）．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标．
（3）根据图象，当时，直接写出自变量的取值范围．
（第20题）
21．（本题10分）跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距AB QUOTE AB 为8米，手到地面的距离AO QUOTE AO 和BD QUOTE BD 均为0.8 QUOTE 0.8 米，身高为1.5 QUOTE 1.5 米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 QUOTE y=a,x-2.+bx+0.8 .
（1）求该抛物线的解析式.
（2）当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.
（3）如果小明站在OD QUOTE OD 之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6 QUOTE 0.6 米处，求小明的身高.
（第21题）

22．（本题12分）如图1，⊙O的直径AB=，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由．
（2）如图2，点F是弧AD上一点，BF交AD于点E．
①求证：FE•EB=AE•DE；
②若AF=0.8，求FE的长．
（第22题）

23．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD=8，BD=2，Rt△FEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点B，且与CD交于点N，另一条直角边EF与AB交于点M．
（1）求证：△AEM∽△CBN；
（2）若E是AC的中点，求的值．
（2）若，求的值（用含k的代数式表示）．
（第23题）

参考答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（本大题有7个小题，第17题6分，第18，19题每题8分，第20，21题每题10分，第22，23题每题12分，共66分）
17.解：（1）把（-2，0），（6，0）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线；‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，a＞0，开口向上，
则时，y随x的增大而减小‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分
18. （1）∠CAB‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧(3+1)分（2）等腰△DAE‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧(3+1)分
（第（1）题）
（第（2）题）
（第18题）
（第18题）
19.（1）证明：∵，，，
∴，
且，
∴．‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分
∵△ABC的周长为11，，，
∴AC=5,
∵，
∴
∴AD=2.5‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分
20.（1）解：把A（-4，3），C（0，-1）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为，‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧3分
（2）解：∵抛物线解析式为，当y=0，x=,
∴与x轴交点为，‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分
（3）或‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10分
21．（1）解：由题意可得，点E的坐标为，点B的坐标为，
∵点E和点B均在抛物线的图像上，
∴，
解得
∴该抛物线的解析式为‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分
（2）∵抛物线的解析式为，当x=4时，y=3.6‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分
（3）解：把代入，
得：，
（米），
即小明的身高是米‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10分
22．（1）解：△ABD是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴弧AD＝弧BD，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰直角三角形.‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分
（2）证明：∵∠D＝∠F，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF∽△BED，
∴，
∴FE·EB＝AE·DE.‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分
（3）解：∵等腰Rt△ADB，AB＝4，
∴AD＝BD＝4，
∵△AEF∽△BED，
∴，
设EF＝x，
∴DE＝5x，
∴AE＝4-5x，
在Rt△AEF中，
即，
解得x＝0.6．
∴EF＝0.6．‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧12分
23.解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∵∠MEB=∠ECB=90°
∴∠AEM+∠CEN=∠CEN+∠CBN
∴∠AEM=∠CBN
∴△AEM∽△CBN‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分
（2）作EH∥CD交AB于H
∵E为AC的中点
∴
∴
∵BD=2
∴‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分
(3)作EH∥CD交AB于H
∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB=90°
∴△ACD∽△CBD
∴
∵AD=8，BD=2
∴CD=4,
∵△AEM∽△CBN
∴
∵，
∴
∴
∵EH∥CD
∴
∴‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
B
B
C
D
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
5
-4
-3