浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校2022-2023学年八年级上学期期中阶段性检测数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校2022-2023学年八年级上学期期中阶段性检测数学试卷(含答案)，共8页。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．4cm，7cm，3cmB．7cm，8cm，9cm
C．4.5cm，10cm，5cmD．2cm，2.5cm，5cm
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（ ）
A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
第5题图
第6题图
第4题图
5.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A.三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和180°
6．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
7.对于命题“若 a2>b2 ， 则 a>b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. a= 3，b= 2 B. a= - 1，b= 3 C. a= -3，b= 2 D. a= 3，b= -1
8.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点
D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A．10.5 B．15 C．12 D．18
9．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（ ）
A．12cm B．12cm或2cm C．2cm D．4cm或12cm
10．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM=3 , AN=5, QUOTE QUOTE P是直线l外一点，且∠PAN＝60° QUOTE , AP=1, 若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形
B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形
C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形
D．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： ．
12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE= 度．
13.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是 ．
14．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，∠A =∠E ，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
第14题图
第13题图
第12题图图
第15题图
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16．则S3＝ ．
E
A
16．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD、BE是等腰
D
C
B
三角形ABC的高线，连接DE，若AE＝4，CE＝1，则DE＝ ．
三．解答题（共52分）
17．如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．
请将下列证明过程补充完整：
证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC( )
∵ ∠ ＝∠ (公共角)
AD＝ (已知)
∴△ABD≌△ACE ( )
∴BD＝CE( )
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，
∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
19.如图， AC=DB ， AB=DC .
求证：△ABC≌△DCB .
线段EB与EC相等吗？请说明理由.
20．如图，在△ABC中，BE=BF , ∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF QUOTE ．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF . QUOTE
（2）延长AE交CF于点D，请判断直线AE与CF的位置关系。
21．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P
的位置（保留作图痕迹）．
22.如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．
（1）写出图中所有的等腰三角形，并说明理由。
（2）若∠A＝30°，求∠ABD的度数．
23．（1）如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE.求证：△ACD≌△EBD.
（2）如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为AB的中点，DC⊥AC.求△ABC的面积.
24．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
(1)BP＝ cm．(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？
(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
八年级数学答案
一、选择题（30分）
B D B C A A C B C D
二、填空题（18分）
11. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
12. 50 13. 5 14. AC=EF，答案不唯一 15. 20 16.
三、解答题（52分）
17. （每空1分，共5分）
证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC( 已知 )
∵ ∠ A ＝∠ A (公共角)
AD＝ AE (已知)
∴△ABD≌△ACE ( SAS )
∴BD＝CE( 全等三角形对应边相等 )
18（5分）.解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35° （2分）
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°（5分）
19.（6分）(1)证明：在 与 中，
,
∴ （3分）
∴ ，
∴ ，
∴ .（3分）
（6分）(1)证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）（3分）
(2)AE⊥CF（1分）理由略（3分）
21.（6分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求 （2分）。
（2）△ABC的面积为：4.5 （2分）
（3）如图，点P即为所求． （2分）
22.（6分）解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵BE＝BD＝BC，
∴△BCD，△BED是等腰三角形；
∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED； （3分）
（2）解：∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°．
∵BD＝BC
∴∠BDC＝∠BCD＝75°．
∴∠ABD＝75°-40°=45° （3分）
23（8分）（1）证明：如图1中，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS） （4分）
（2）解：如图2中，延长CD到T，使得DT=CD，连接BT. （1分）
由（1）可知△ADC≌△BDT （2分）
∴AC=BT=5，∠ACD=∠T=90°，
∴CT=， （3分）
∴CD=DT=6，
∴S△ACB=S△ADC+S△CDB=•AC•DC+•BT•CD=×5×6+×5×6=30 （4 分）
（10分）解：（1）2t；（3分）
（2）当t＝ QUOTE 时，△ABP≌△DCP．
理由：∵BP＝2t，CP＝14−2t，
∵△ABP≌△DCP，
∴BP＝CP，
∴2t＝14−2t，
∴t＝ QUOTE ，（4分）
（3）①当△ABP≌△PCQ时，
∴BP＝CQ，AB＝PC，
∵AB＝8，
∴PC＝8，
∴BP＝BC−PC＝14−8＝6，
2t＝6，
解得：t＝3，
CQ＝BP＝6，
v×3＝6，
解得：v＝2；（2分）
②当△ABP≌△QCP时，
∴BA＝CQ，PB＝PC
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝ QUOTE BC＝7，
2t＝7，
解得：t＝ QUOTE ，
CQ＝BA＝8，
v× QUOTE ＝8，
解得：v＝ QUOTE （3分）
综上所述：当v＝2或 QUOTE 时，△ABP与△PQC全等．