初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法一课一练

这是一份初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法一课一练，共6页。试卷主要包含了方程3－eq \f＝0可变形为，解下列方程，阅读下面的材料等内容，欢迎下载使用。

A．3－x－1＝0B．6－x－1＝0
C．6－x＋1＝0D．6－x＋1＝2
2．若关于x的一元一次方程eq \f(2x－k,3)－eq \f(x－3k,2)＝1的解是x＝－1，则k的值是( )
A.eq \f(2,7)B．1C．－eq \f(13,11)D．0
3．已知方程1－eq \f(x－3,0.2)＝eq \f(5－x,0.3)，把分母化成整数，得( )
A．10－(x－3)＝5－x B．10－eq \f(x－3,2)＝eq \f(5－x,3)
C．0.6－0.3(x－3)＝0.2(5－x) D．1－5(x－3)＝eq \f(10,3)(5－x)
4．解方程eq \f(2x＋1,3)－eq \f(3x－1,5)＝1时，去分母正确的是( )
A．10x＋5－9x－3＝15 B．10x＋1－9x－1＝15
C．10x＋5－9x＋3＝1 D．10x＋5－9x＋3＝15
5．已知方程3(x－y)－5x＋12＝2x－7y－4，则x－y的值为( )
A．－eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C．－4 D．4
6．若方程9x＋1＝8x－1与方程8x＋6＝2x－( )的解相同，则括号内的数是 ．
7．依据下列解方程eq \f(0.3x＋0.5,0.2)＝eq \f(2x－1,3)的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为eq \f(3x＋5,2)＝eq \f(2x－1,3) ．
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1) ．
去括号，得9x＋15＝4x－2 ．
，得9x－4x＝－15－2 ．
，得5x＝－17.
，得x＝－eq \f(17,5) ．
8．已知关于x的方程2x＋3m＝4和x＋m＝eq \f(3,2)有相同的解，求m的值．
9．解下列方程：
(1)3(2y＋5)＝2(4y＋3)－3. (2)eq \f(x＋1,3)－x－1＝eq \f(2x－3,2)－eq \f(x－2,4).
(3)eq \f(2x－1,3)－eq \f(10x＋1,6)＝eq \f(2x＋1,4)－1. (4)x－eq \f(1,3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\f(1,3)（x－9）))＝eq \f(1,9)(x－9)．
(5)eq \f(2x,0.3)－eq \f(1.6－3x,0.6)＝eq \f(31x＋8,3).
10．阅读下面的材料：
关于x的方程x＋eq \f(1,x)＝c＋eq \f(1,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(1,c)；x－eq \f(1,x)＝c－eq \f(1,c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(即x＋\f(－1,x)＝c＋\f(－1,c)))的解是x1＝c，x2＝－eq \f(1,c)＝eq \f(－1,c)；x＋eq \f(2,x)＝c＋eq \f(2,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(2,c)；x＋eq \f(3,x)＝c＋eq \f(3,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(3,c).
观察上述方程与其解的特征，比较关于x的方程x＋eq \f(m,x)＝c＋eq \f(m,c)(m≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
11．当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x＋m＝3m的解大2?
12．阅读下面的材料，并解答后面的问题．
材料：试探讨方程ax＝b的解的情况．
解：当a≠0时，方程有唯一解x＝eq \f(b,a).
当a＝b＝0时，方程有无数个解．
当a＝0，b≠0时，方程无解．
问题：
(1)已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，求a的值．
(2)解关于x的方程(3－x)m＝n(x－3)(m≠－n)．
13．设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝eq \f(2a－3b,3)，求方程(x－1)※(x＋2)＝1的解．
14．解关于x的方程：eq \f(1,3)m(x－n)＝eq \f(1,4)(x＋2m)．
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．D
5．D 【解析】 因为3(x－y)－5x＋12＝2x－7y－4，所以3(x－y)－7x＋7y＝－16，所以3(x－y)－7(x－y)＝－16，所以－4(x－y)＝－16，所以x－y＝4.
6．6．
7．解：原方程可变形为eq \f(3x＋5,2)＝eq \f(2x－1,3)(分数的基本的性质)．
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式的性质2)．
去括号，得9x＋15＝4x－2(去括号法则)．
(移项)，得9x－4x＝－15－2(等式的性质1)．
(合并同类项)，得5x＝－17.
(方程两边同除以5)，得x＝－eq \f(17,5)(等式和性质2)．
8．【解】 由x＋m＝eq \f(3,2)可得x＝eq \f(3,2)－m.
把x＝eq \f(3,2)－m代入2x＋3m＝4，得
2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－m))＋3m＝4.
去括号，得3－2m＋3m＝4.
移项，得－2m＋3m＝4－3.
合并同类项，得m＝1.
9．【解】（1）6y＋15＝8y＋6－3，
－2y＝3－15，
－2y＝－12，
所以y＝6.
(2) 4(x＋1)－12x－12＝6(2x－3)－3(x－2)，
4x＋4－12x－12＝12x－18－3x＋6，
4x－12x－12x＋3x＝－18＋6－4＋12，
－17x＝－4，
所以x＝eq \f(4,17).
(3) 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12，
8x－4－20x－2＝6x＋3－12，
8x－20x－6x＝3－12＋4＋2，
－18x＝－3，
所以x＝eq \f(1,6).
(4) x－eq \f(1,3)x＋eq \f(1,9)(x－9)＝eq \f(1,9)(x－9)，
x－eq \f(1,3)x＝0，
eq \f(2,3)x＝0，
所以x＝0.
(5) eq \f(20x,3)－eq \f(16－30x,6)＝eq \f(31x＋8,3)，
40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，
40x－16＋30x＝62x＋16，
70x－62x＝16＋16，
8x＝32，
所以x＝4.
10．【解】 猜想：关于x的方程x＋eq \f(m,x)＝c＋eq \f(m,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(m,c).验证：当x＝c时，左边＝x＋eq \f(m,x)＝c＋eq \f(m,c)＝右边，所以x1＝c是方程的解．同理，x2＝eq \f(m,c)也是原方程的解．
11．【解】 解方程5m＋3x＝1＋x，
得x＝eq \f(1－5m,2).
解方程2x＋m＝3m，
得x＝m.
由题意，得eq \f(1－5m,2)－m＝2，
解得m＝－eq \f(3,7).
12．【解】 (1)a(2x－1)＝3x－2，
去括号，得2ax－a＝3x－2.
移项，得2ax－3x＝a－2.
合并同类项，得(2a－3)x＝a－2.
根据材料知：当2a－3＝0，且a－2≠0，即a＝eq \f(3,2)时，原方程无解．
(2)(3－x)m＝n(x－3)，
3m－mx＝nx－3n，
－(m＋n)x＝－3(m＋n)．
因为m≠－n，所以m＋n≠0，
所以x＝3.
13．【解】 由题意，得eq \f(2（x－1）－3（x＋2）,3)＝1，
2(x－1)－3(x＋2)＝3，
2x－2－3x－6＝3，
－x＝11，
所以x＝－11.
14．【解】 整理，得4mx－4mn＝3x＋6m，
即(4m－3)x＝4mn＋6m.
①当4m－3≠0，即m≠eq \f(3,4)时，原方程有唯一解，x＝eq \f(4mn＋6m,4m－3).
②当4m－3＝0，即m＝eq \f(3,4)时，又分为两种情况：
当4mn＋6m＝0，即n＝－eq \f(3,2)时，原方程有无数个解，解为任意实数．
当4mn＋6m≠0，即n≠－eq \f(3,2)时，原方程无解．