浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用课时练习

这是一份浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用课时练习，共6页。
C．7x－6.5x＝5D．6.5x＝7x－5
2．一架在无风情况下航速为1200 km/h的飞机逆风飞行一条长为x(km)的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h，依题意可列方程1200－eq \f(x,3)＝eq \f(x,2)－1200，这个方程表示的意义是( )
A．飞机往返一次的总时间不变
B．顺风和逆风的风速相等
C．顺风和逆风时，飞机的实际航速不变
D．顺风和逆风时，飞机的航线长不变
3．A，B两地相距20 km，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是10 km/h，乙的速度是8 km/h，甲比乙先行15 min.如果设乙出发x(h)后两人相遇，那么所列方程正确的是( )
A．10x＋15×10＋8x＝20
B．10x－eq \f(15,60)×10＋8x＝20
C.eq \f(15,60)×10＋10x＝20－8x
D．8x＋15×8＝20－10x
4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是____．
5．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追赶，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
6．如图，小张与小亮站在全长为400 m的环行跑道上，两人之间的距离是50 m．现在两人同时起跑，已知小张的速度为6 m/s，小亮的速度为5 m/s，若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小张第一次追上小亮？
(第6题)
7．一艘轮船从甲地顺流而下8 h到达乙地，原路返回需12 h才能到达甲地，已知水流的速度是3 km/h，求该船在静水中的平均速度．
8．姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770 m，妹妹步行的速度为60 m/min，姐姐骑自行车以160 m/min的速度到达少年宫后立即返回．请回答下列问题：
(1)姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了几分钟？
(2)姐姐何时与妹妹相距100 m?
9．先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道有关行程问题的应用题(不要求解答)．
甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个．甲先做1 h后，乙再与甲合作，问：乙做了几小时后完成任务？
10．A，B两地相距30 km，甲、乙两人分别从A，B两地同向而行．甲每小时行20 km，乙每小时行15 km.
(1)两人同时出发，几小时后甲追上乙？
(2)如果乙先出发20 min，那么甲出发几小时后两人相距20 km?
11．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速相向行驶．出发后经3 h两人相遇．已知在相遇时乙比甲多走了90 km，相遇后乙继续前行，经1 h到达A地，问：甲，乙两人行驶的速度分别是多少？
12．梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42 min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h，人步行的速度是5 km/h(上、下车时间忽略不计)．
(1)若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场．
(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．16
5．【解】 设通讯员用x(h)追上队伍，根据题意，得
eq \f(18,60)×5＋5x＝14x，
解得x＝eq \f(1,6).
eq \f(1,6)×60＝10(min)．
答：通讯员用10 min可以追上学生队伍．
6．【解】 设经过x(s)小张第一次追上小亮，根据题意，得6x＝5x＋50，
解得x＝50.
答：经过50 s小张第一次追上小亮．
7．【解】 设船在静水中的平均速度为x(km/h)，根据题意，得
8(x＋3)＝12(x－3)，
8x＋24＝12x－36，
4x＝60，
x＝15.
答：船在静水中的平均速度为15 km/h.
8．【解】 (1)设姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了x(min)，根据题意，得
60x＋160x＝2×770，
解得x＝7.
答：妹妹走了7 min.
(2)设出发后y(min)时，姐姐与妹妹相距100 m.
第一种情况：160y－60y＝100，
解得y＝1.
第二种情况：160y＋60y＝2×770－100，
解得y＝eq \f(72,11).
第三种情况：160y＋60y＝2×770＋100，
解得y＝eq \f(82,11).
答：姐姐在出发后1 min，eq \f(72,11) min，eq \f(82,11) min时与妹妹相距100 m.
9．【解】 设乙做了x (h)后完成任务，根据题意，得48×(x＋1)＋70x＝284，解得x＝2.
检验：x＝2适合方程，且符合题意．
答：乙做了2 h后完成任务．
改编行程问题如下(答案不唯一)：
甲、乙两站间的路程为284 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车走了1 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km，问：快车开了几小时与慢车相遇？
10．【解】 (1)设x(h)后甲追上乙，根据题意，得
20x＝15x＋30，
解得x＝6.
答：6 h后甲追上乙．
(2)分两种情况．
第一种：甲在乙后面．设甲出发y(h)后两人相距20 km，根据题意，得
20y＝15eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,3)))＋30－20，
解得y＝3.
第二种：甲在乙前面．设甲出发z(h)后两人相距20 km，根据题意，得
20z＝15eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(z＋\f(1,3)))＋30＋20，
解得z＝11.
答：如果乙先出发20 min，那么甲出发3 h或11 h后两人相距20 km.
11．【解】 方法一：设乙行驶的速度为x(km/h)，则甲行驶的速度为eq \f(x,3)(km/h)，相遇时乙行驶的路程为3x(km)，甲行驶的路程为x(km)．根据题意，得
3x＝x＋90，
解得x＝45.
检验：x＝45适合方程，且符合题意．
则甲行驶的速度为eq \f(45,3)＝15(km/h)．
方法二：设甲行驶的速度为y(km/h)，则相遇时甲行驶的路程为3y(km)，乙行驶的路程为(3y＋90) km，乙行驶的速度为eq \f(3y＋90,3)(km/h)．根据题意，得
eq \f(3y＋90,3)＝3y，
解得y＝15.
检验：y＝15适合方程，且符合题意．
则乙行驶的速度为3×15＝45(km/h)．
答：甲行驶的速度为15 km/h，乙行驶的速度为45 km/h.
12．【解】 (1)eq \f(15×3,60)＝0.75(h)，0.75 h＝45 min>42 min，
所以不能在截止进入考场的时刻前到达考场．
(2)方案不唯一，时间最少的方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出故障处x(km)的A处，然后这4人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达考场．
由A处步行前往考场需eq \f(15－x,5)(h)，汽车从出故障处到A处需eq \f(x,60)(h)，
先步行的4人走了eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5×\f(x,60)))km，设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇，则有60t＋5t＝x－5×eq \f(x,60)，解得t＝eq \f(11x,780).
所以相遇点与考场的距离为15－x＋60×eq \f(11x,780)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(15－\f(2x,13)))km.
所以由相遇点坐车到考场需eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－\f(x,390)))h.
所以先步行的4人到考场的总时间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,60)＋\f(11x,780)＋\f(1,4)－\f(x,390)))h，
先坐车的4人到考场的总时间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,60)＋\f(15－x,5)))h，
他们同时到达，则有eq \f(x,60)＋eq \f(11x,780)＋eq \f(1,4)－eq \f(x,390)＝eq \f(x,60)＋eq \f(15－x,5)，解得x＝13.
将x＝13代入，可得他们赶到考场所需的时间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,60)＋\f(2,5)))×60＝37(min)．
因为37