初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数完美版课件ppt

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　　（1）当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
　　（2）当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．
1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
的图象是轴对称图形，对称轴是 y＝±x．
　　3．过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为____．
　　2．反比例函数 　　的图象的对称性：
　　已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)．
　　（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
　　（2）点 B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
　　解：（1）因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小．
　　判断点是否在反比例函数的图象上的方法 1： 　　若点的坐标满足反比例函数解析式，则点在反比例函数的图象上；否则，点不在反比例函数的图象上．
　　如图，它是反比例函数 图象的一支．根据图象，回答下列问题：
　　（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
　　（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)．如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
　　例1　若点(2，－4)在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）．
　　A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)
　　判断点是否在反比例函数的图象上的方法 2：
　　若点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数 k，则该点在反比例函数的图象上；若不等于 k，则该点不在反比例函数的图象上．
　　例2　若点 A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　）．
　　A．y1＜y3＜y2　　　B．y1＜y2＜y3
　　C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
比较反比例函数值大小的方法
　　（1）直接代入法（或特殊值代入法）：先直接代入已知的横坐标（或代入选取合适的横坐标），分别求出纵坐标，再比较函数值的大小．
　　（2）性质法：在同一分支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置进行函数值大小的比较．
　　（3）图象法：利用画图象、描点的方法判断函数值的大小．
　　例3　如图，点 P 是反比例函数 图象上的一点，PA⊥y 轴，垂足为 A，PB⊥x 轴，垂足为 B．若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k 的值是_______．
　　涉及反比例函数图象与矩形（或直角三角形）的面积问题，一定要注意图形的一个顶点在双曲线上，并且这个点的横坐标与纵坐标积的绝对值等于一个常数，这个常数是矩形的面积（或直角三角形面积的 2 倍）．
反比例函数图象和性质的运用
判断点是否在反比例函数的图象上的方法