2023-2024学年安徽省示范高中培优联盟高一上学期冬季联赛数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省示范高中培优联盟高一上学期冬季联赛数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|(x-2)(3x-27)=0}，B={x∈Z|0≤lnx≤1}，则A∩B=( )
A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {1,2,3}
2.若命题：∃x>0，2x2-mx+1≤0是真命题，则实数m的取值范围是( )
A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. [2 2,+∞)D. [3,+∞)
3.已知函数y=f(2x)的定义域为[-32,2]，则函数y=f(1-x)ln(x+2)的定义域为( )
A. [0,74]B. [-3,-1)∪(-1,4]
C. (-2,4]D. (-2,-1)∪(-1,4]
4.若p:a>3，q:关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根，则p是q成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知定义域为R的函数f(x)和g(x)，函数f(x)图象关于原点对称，函数g(x)满足g(x)-g(-x)=0，若f(x)+g(x)=2x+x3-1，则f(1)与g(-2)的大小关系为( )
A. f(1)>g(-2)B. f(1)1，b>1，lga10=lgb，lga+lgb≤2，则a+b=( )
A. 2B. 5C. 10D. 20
7.已知函数f(x)定义域为D，若对于∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，都有x1x2[f(x1)+f(x2)]-x22f(x1)-x12f(x2)2，a>2⇏a>3，
所以p是q成立的充分不必要条件.故选A
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数值的求解，属于中档题．
根据函数奇偶性的定义列方程组，求出函数解析式，再求函数值即可比较大小．
【解答】
解：由题意知函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，又f(x)+g(x)=2x+x3-1①，所以f(-x)+g(-x)=2-x+-x3-1，即-f(x)+g(x)=2-x-x3-1②，
解①②组成的方程组得f(x)=122x-2-x+2x3，g(x)=122x+2-x-2，所以
f(1)=122-2-1+2=74，g(-2)=122-2+22-2=98，所以f(1)>g(-2)．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查对数的运算以及基本不等式，属于基础题．
进行对数与指数的互化，再结合基本不等式计算即可．
【解答】
解：∵lga10=lgb，∴lg10lga=lgb，即lga⋅lgb=1，
由基本不等式可知lga+lgb≥2 lga⋅lgb=2，
又因为lga+lgb≤2，所以lga+lgb=2，
即满足基本不等式取等条件lga=lgb=1，即a=b=10，
故选D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数的新定义问题，是中档题．
根据题意即x1x2(x1-x2)[f(x1x1)-f(x2)x2]