2023-2024学年河南省洛阳市伊川县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市伊川县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了等式成立的条件是，2D，如图，已知，BD，我们知道等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．方程中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（），
A．1，，B．1，3，2C．1，3，D．1，，2
3．等式成立的条件是（）
A．B．C．D．或．
4．若方程有实数根，则b的值不可能是（）
A．0B．1C．0．2D．
5．如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，∠B＝34°．将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）
A．①②B．②④C．①③D．③④
6．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则的周长为（）
A．9B．16C．18D．20
7．如图，已知，BD：DP＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）
A．AB：EF＝1：2B．CE：EA＝1：3
C．CD：EF＝1：2D．AC：AE＝1：3
8．对于实数a，b，c，d，定义如下运算，例如，则的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
10．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若与是最简二次根式，则______．
12．计算：=______．
13．已知，则 ______．
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，图中阴影部分的面积是______．
15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为EF，已知，，若以点，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
17．（9分）先化简，再求值：
，其中．
18．（9分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别是和，且，求m的值
19．（9分）
解方程，某同学的解法如下：
解：由，得，
，，
，．
（1）这位同学是用______法解方程；
（2）请你用另外一种方法解此方程
20．（9分）
观察下列各式及证明过程：
（1）；
（2）；
（3）．
验证；
．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（的自然数）表示的等式，并验证．
21．（10分）：
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为288亿元．
（1）求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率；
（2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过3.4亿元？为什么？
22．（10分）
在矩形ABCD和矩形DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，将矩形DEFC绕点D旋转，直线AE、CC交于点P．
（1）求的值
（2）证明：AE⊥CG
23．（11分）
如甲1，正方形ABCD中，点B是BC延长线上一点，连接DE．过点B作BF⊥DB于点F，连接FC．
图1 备用图
（1）求证：∠FBC＝∠CDF．
（2）作点C关于直线DE的对称点C，连接CG，FC．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．
九年级数学答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9．D10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1 12． 13．14．15．或2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：原式
17．解：原式
当时，原式
18．（1）证明：
对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
解：由题意得，，
（2），
解得
19．解：（1）配方
（2）解法1：公式法：
，，
解法2：因式分解法
原方程可化为：
或
，
20．解：a．
验证：
b．用含n的式子表示为：
验证：
21．（1）解：设该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为x，根据题意列方程：
解得：，（不合题意，舍去）
答：该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为20%
（2）解：能
理由：若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润为：
该企业2023年的利润能超过3.4亿元
22．（1）解：在矩形ABCD和矩形DEFG中，
，即：
又，，
（2）证明：设AD与CG交于点M
由（1）知
（相似三角形的对应角相等）
又（对顶角相等）
即：．
23．（1）证明：如图1中，设CD交BF于点O
图1
四边形ABCD是正方形
，
，
，
（2）解：①如图2中，作图正确
图2
②结论：
理由：在线段FB上截取FM，使得FM＝FD
，
，
，
，．