上海市青浦区教师进修学院附属中学六年级上学期期中数学试题

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2022年11月
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）
1. 下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（ ）
A. 9B. 15C. 20D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】根据倍数和因数的定义解答即可．
【详解】解：A、9是3的倍数，但不是60的因数，故本选项不符合题意；
B、15是3的倍数，也是60的因数，故本选项符合题意；
C、20不是3的倍数，是60的因数，故本选项不符合题意；
D、45是3的倍数，但不是60的因数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因数和倍数，解题的关键是掌握因数和倍数的定义．一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．
2. 在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】将题目中的分数进行约分化成最简分数，然后进行比较即可．
详解】解：，，，，，
∵
∴与相等的分数有，，，，共4个
故选：D．
【点睛】本题考查分数的大小比较，利用分数的基本性质正确化简计算是解题关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个素数没有公因数B. 两个合数一定不互素
C. 一个素数和一个合数一定互素D. 两个不相等的素数一定互素
【答案】D
【解析】
【分析】在自然数中，除了1和它本身之外，没别的因数的数为素数；除1和它本身外，还有别的因数的数为合数，只有公因数的1的两个数为互质数，据此分析判断即可．
【详解】解：A、两个素数有公因数1，则两个素数没有公因数说法错误；
B、如8和9都是合数，它们互质，所以两个合数一定不互素错误；
C、质数中最小的质数为2，2与任何以上偶合数都不互质，则一个素数和一个合数一定互素错误；
D、由于两个相等的素数只有公因数1，两个不相等的素数一定互素．
故选：D．
【点睛】本题考查了质数、合数和互质数的意义，熟练掌握其意义是解题的关键．
4. 如果是假分数，那么正整数可取的值有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】D
【解析】
【分析】根据假分数的定义：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，即可得到结论．
【详解】解：是假分数，
，
，
正整数可取的值为1，2，3，4，5，6，7共7个，
故选：D．
【点睛】本题考查了假分数，熟练掌握假分数的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
5. 最小的合数是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．
【详解】解：根据合数定义可知，最小的合数为4
故答案为：4
【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键．
6. 24的因数有________.
【答案】1，2，3，4，6，8，12，24
【解析】
【分析】两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数因数，根据定义直接写出即可．
【详解】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24．
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24．
【点睛】本题考查了因数，解题的关键是掌握因数的定义．
7. 分解素因数：60=_____________.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析： .
8. ，，则A和B的最小公倍数是___________．
【答案】90
【解析】
【分析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此得解；
【详解】∵，，
∴A和B的最小公倍数是;
故答案是90．
【点睛】本题主要考查了求几个数的最小公倍数的方法，准确计算是解题的关键．
9. 用最简分数表示：35分钟=___________小时．
【答案】
【解析】
【分析】把35分钟换算成小时数，就用35除以进率60，把结果写成分数的形式，再根据分数的性质化简分数即可解决．
【详解】解：35分钟（小时），
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，分数的基本性质，解题的关键是掌握小时和分钟之间的换算，掌握“小化大”用除法，“大化小”用乘法．
10. 的倒数是________.
【答案】
【解析】
【分析】把带分数化为假分数，再根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：，
则的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．
11. 计算：________.
【答案】
【解析】
【分析】先把带分数化为假分数，分母不变，把分子相减，然后约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的加减法：同分母的分数的加减运算是分母不变，分子相加减；异分母的分数的加减运算，利用通分转化为同分母的加减运算．
12. 计算：________.
【答案】##0.3
【解析】
【分析】根据分数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握分数的乘法的运算法则是解题的关键．
13. 循环小数3.1347347347……的循环节是________．
【答案】347
【解析】
【分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字，据此即可解答．
【详解】在3.1347347347……中，小数部分347依次不断地重复出现，
因此3.1347347347……的循环节是347．
故答案为：347．
【点睛】本题考查了循环节的定义，掌握其定义是解题的关键．
14. 在里，括号里应填的自然数是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分数的大小比较及分数的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得：3、4、7的最小公倍数是84，
，
∴中间分数可以是到之间，且分子和分母需要有公因数12
中间分数应该为
括号里应填的数为2；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查分数的基本性质及倍数与因数，熟练掌握分数的基本性质及倍数与因数是解题的关键．
15. 小杰和小强约定在国庆节期间看同一本书，小杰3天看了这本书的，小强2天看了这本书的，照这样的速度，________先看完这本书.（填“小杰”或“小强”）
【答案】小强
【解析】
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，分别求出小杰和每天看这本书的几分之几，比较这两个速度，速度快的就先看完．
【详解】解：小杰3天看了这本书的，
小杰1天看了这本书的．
小强2天看了这本书的，
小强1天看了这本书的．
，
小强先看完这本书．
故答案为：小强．
【点睛】此题考查了分数的意义，关键是找出单位“1”，把看书的速度都用分数表示出来，比较速度的大小即可．
16. 一条公路长20千米，已修了5千米，没修的占全长的________（填几分之几）．
【答案】
【解析】
【分析】用没修的部分除以总长即可．
【详解】解：由题意可得，
，
即没修的占全长的，
故答案为：．
【点睛】本题考查分数除法的应用，解答本题的关键是正确列出算式．
17. 学校组织六年级部分学生参加春季植树活动，规定参加此活动的人数在30至50人之间.实际参加植树的学生，如果分成4人一组；或者6人一组；或者8人一组，都恰好分完，那么实际参加植树的学生共有________人．
【答案】48
【解析】
【分析】即求之间的4、6、8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．
【详解】解：，，
6和8的最小公倍数是，
∵在之间，
∴五年级植树的人数应为：（人）
答：实际参加植树的学生有48人．
故答案为：48．
【点睛】本题考查了求最小公倍数方法：这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积．
18. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”.所以，16的“完美指标”是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目的定义，找出16的真因数，再算出“完美指标”．
【详解】16的真因数有1、2、8，“完美指标”是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意．
三、计算题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先利用加法的交换律和结合律计算加法，再计算减法，即可求解．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了分数加减混合运算，灵活利用加法的交换律和结合律计算是解题的关键．
20.
【答案】
【解析】
【分析】先化为假分数，根据分数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分数的乘除混合运算，熟练掌握分数的乘除混合运算的运算法则是解题的关键．
21.
【答案】51
【解析】
【分析】根据乘法分配律，分别相乘，然后将计算结果加法即可．
【详解】
【点睛】本题考查了有理数乘法的知识，掌握运算法则是解题的关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里，再算乘法和除法，最后算加法．
【详解】解：
=．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．
23. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的混合运算解方程即可求解．
【详解】解：
解得：
【点睛】本题考查了解简易方程，分数的混合运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．
24. 用简便方法计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．
四、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
25. 在数轴上分别画出点、、、．点表示，点表示，点表示最小的素数，点表示的倒数．
将点、、、所表示的数用“”连结：________．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】分别求得，然后在数轴上表示出各点即可求解．
【详解】解：点表示最小的素数，则点表示，点表示的倒数，即，
在数轴上表示各点，如图所示，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，倒数的定义，素数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26. 用短除法求90与84的最大公因数和最小公倍数．
【答案】最大公因数是6，最小公倍数是1260
【解析】
【分析】根据最大公因数的最小公倍数的定义求解即可．
【详解】
则90与84的最大公因数是，
最小公倍数是．
【点睛】本题考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
27. 小明在做分数计算题时，把一个数“”错看成“”，得到的计算结果为，这道题的正确答案应该是多少？
【答案】
【解析】
【分析】先用计算结果加上得到被除数，再进行除法运算即可．
【详解】，
．
【点睛】本题解答的关键是求出被除数，再根据已知条件，进一步解决问题．
28. *表示一种运算：规定它的含义是．请计算：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题目中的新定义代入计算即可．
（2）根据题目中的新定义代入计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的运算法则．
五、应用题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）
29. 小王同学今年12岁，他母亲今年36岁．问
（1）今年小王年龄是他母亲年龄的几分之几？
（2）8年前小王年龄是他母亲年龄的几分之几？
（3）小王的年龄什么时候是他母亲年龄的？（直接写出答案）
【答案】（1）
（2）
（3）36年后
【解析】
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，列式为；
（2）先分别求出8年前小王年龄和他母亲年龄，用8年前小王年龄除以母亲年龄即可得出结论；
（3）分别设年后和年前小王年龄是他母亲年龄的，依此列出方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：．
答：今年小王年龄是他母亲年龄的．
【小问2详解】
．
答：8年前小王年龄是他母亲年龄的．
【小问3详解】
设年后小王年龄会是他母亲年龄的，
根据题意得：，
解得：，
设年前小王年龄会是他母亲年龄的，
根据题意得：，
解得：，不合题意；
∴再过36年小王年龄会是他母亲年龄的．
【点睛】本题考查了分数除法的应用，解决此题的关键是牢记“求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数”．
30. 阅读材料后完成问题.


两式相减得： 两式相减得：
于是： 于是：
（1）将化成最简分数：________．
（2）计算：
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据题意计算即可．
（2）根据题意依次计算出，，的值，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
，
，
两式相减得： ，
于是．
【小问2详解】
，
，
两式相减得： ，
于是，
，
，
两式相减得： ，
于是，
，
，
两式相减得： ，
于是，
【点睛】本题考查了循环小数化分数，分数的混合运算，解题的关键是理解题意．