上海市徐汇区位育中学六年级上学期期中考试数学试卷

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时长：80分钟
一、填空题（第1题每空1分，其余每空2分，共38分）
1. 直接写出答案：
（1）__________
（2）__________
（3）__________
（4） __________
（5）__________
（6）__________
（7）__________
（8）__________
（9）__________
（10）__________
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 3 ⑦. ⑧. ⑨. ⑩. 7
【解析】
【分析】根据分数的四则运算计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）．
故答案为：；；；；；；；；；．
【点睛】本题考查了分数的四则运算，属于基础题，细心计算即可解答．
2. 把120分解质因数：__________．
【答案】
【解析】
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分解质因数，比较基础，掌握分解质因数的方法是解题的关键．
3. 已知，，则A、B的最小公倍数是________，最大公因数是________．
【答案】 ①. 210 ②. 6
【解析】
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
【详解】解：已知A=2×3×5，B=2×3×7，
那么A和B的最小公倍数是2×3×5×7=210，
最大公因数是2×3=6．
故答案为：210、6．
【点睛】本,考查了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
4. 的倒数是__________．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【详解】解：，
则的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
5. 若表示1，则表示的分数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由图可知图中的正方形被当做单位“1”平均分成8份，那么其中的2份占整个图形的，据此解答．
详解】解：如果表示1，
那么表示的分数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数为分数．
6. 用最简分数表示：360米=__________千米：2分09秒=__________分钟．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】米化为千米要除以进率1000，秒化为分钟要除以进率60，据此计算．
【详解】解：360米千米千米，
2分09秒分钟分钟，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了单位换算，最简分数，单位换算首先要弄清楚是否从高级单位化成低级单位，同时记住单位间的进率，结果用分数表示时，通常化为最简分数．
7. 某数的减去是，则这个数是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据加减乘除的关系，列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了列式计算，注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
8. 甲工程队负责修理一段5千米的道路，预计13天修完，则甲工程队平均每天要修__________千米，每天修这段路的__________．（填几分之几）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】首先根据一段路5千米，13天修完，用总量除以天数可得每天修多少米，再用单位“1”除以天数可得每天修这段路的几分之几．
【详解】解：（千米），
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握基本关系，即：工作总量工作效率工作时间，以及相应的变形．
9. 21的所有因数中，互素数共有____________对．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可以得到21的所有因数，从而可以得到在21的所有因数中，互素数的对数．
【详解】∵21＝1×21＝3×7，
∴21的所有因数中，互素数是1和3，1和7，1和21，3和7，
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数的乘法、有理数，解答本题的关键是明确互素数都是大于等于1的整数．
10. 有一串数，，，，，，，，，，…从左往右数，第16个数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知数列发现以n为分母的分数有n个，分子从1到n，从而判断第16个数．
【详解】解：以1为分母的分数有1个，分子是1，
以2为分母的分数有2个，分子从1到2，
以3为分母的分数有3个，分子从1到3，
以4为分母的分数有4个，分子从1到4，
...
即以n为分母的分数有n个，分子从1到n，
则以5为分母的分数有5个，分子从1到5，
以6为分母的分数有6个，分子从1到6，
，
则第16个数是以6为分母的第一个数，即为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是根据已知数字得到分子和分母的规律．
11. 如图，A、B两个圆的重叠部分的面积占A圆的，占B圆的，则A圆的面积是B圆的面积的_____．（填几分之几）
【答案】
【解析】
【分析】设重叠的部分的面积为1，进而得出圆A的面积和圆B的面积解答即可．
【详解】解：设重叠的部分的面积为1，可得圆A的面积为4，圆B的面积为，
可得：圆A面积是圆B的面积的，
故答案为：．
【点睛】此题考查认识平面图形，关键是根据分数的除法的意义得出圆A的面积和圆B的面积解答．
12. 21个学生横向排成一行，规定：从左面第一个人开始发蓝旗子，然后每隔3人发一个，再从右面第一个人开始发红旗子，然后每隔4人发一个，则既拿到蓝旗子又拿到红旗子的学生有__________．
【答案】2人
【解析】
【分析】将21个人从左向右编号，按题中的要求分别找到拿到蓝旗子和红旗子的同学的编号即可解题．
【详解】解：将21个人从左向右编号为1，2，3，...，21，
可知发到蓝旗子的为：1，5，9，13，17，21，
可知发到红旗子的为：21，16，11，6，1，
可知：既拿到蓝旗子又拿到红旗子的学生有1，21两位同学，
故答案为：2人．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，理解题意，找到数字的重叠部分是解题的关键．
二、选择（每题3分，共18分）
13. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 任何数都有倒数B. 一个数乘以真分数，积一定小于这个数
C. 没有最大的负整数D. 2是最小的素数
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数，乘法，负整数，素数的概念分别判断．
【详解】解：A、0没有倒数，故错误，不合题意；
B、一个数乘以真分数，积一定小于这个数，故错误，例如0乘以任何数都得0，不合题意；
C、最大的负整数为-1，故错误，不合题意；
D、2是最小的素数，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数，乘法，负整数，素数，解题的关键是掌握各个基础知识点，着重理解倒数的意义．
14. 在，，，这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先化为最简分数，再看分母中除了2与5以外，不再含有其他质因数，即为有限小数．
【详解】解：是最简分数，分母中含有质因数5，能化成有限小数；
最简分数，分母中含有质因数2，能化成有限小数；
，分母中含有质因数2，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数7，不能化成有限小数；
即能化成有限小数的共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有限小数，分数可以化为有限小数，必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．
15. 一根绳子总长为15米，第一次截取它的，第二次截取米，两次共截取（ ）米．
A. 12.5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，第一次截取了，再加上第二次的长度即可．
【详解】解：米，
故选：C．
【点睛】本题考查了分数乘法的意义，求出第一次的截取长度是解题的关键．
16. 大于而小于的最简分数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】将和的分母和分子扩大2倍，3倍，4倍，...，从中去找即可．
【详解】解：
则大于而小于的最简分数有，，...，即有无数个，
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分数认识，解答此题的关键是将分数的分母和分子不断扩大相同的倍数，从而找到两数之间的最简分数．
17. 若是假分数，则x的值不可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据假分数的概念：分子大于或者等于分母的分数叫假分数判断即可．
【详解】解：由于是假分数，
则，
即x的值不可能是5，
故选A．
【点睛】本题考查了假分数的定义，解题的关键是根据假分数的定义得到x的范围，从而判断．
18. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①32能被4整除；
②1.5能被0.5整除；
③13能整除13；
④0能整除5；
⑤25不能被5整除；
⑥0.3不能整除24．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据整除的概念：如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，则a能被b整除，或b能整除a判断即可．
【详解】解：①32能被4整除，故正确；
②1.5和0.5是小数，故不能整除，故错误；
③13能整除13，故正确；
④0不能除5，故错误；
⑤25能被5整除，故错误；
⑥0.3是小数，不能整除24，故正确；
故正确的有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了整除的概念，注意掌握整除的概念和前提，以及整除的特征．
三、计算题（每题5分，共25分）
19.
【答案】
【解析】
【分析】将括号化简，再利用加法交换律变形，再计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握运算法则，利用手段将运算更简便．
20.
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法分配律展开计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律．
21.
【答案】
【解析】
【分析】先将除法转化为乘法，将小数转化为分数，再计算，最后相乘．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序．
22.
【答案】
【解析】
【分析】将小数化为分数，再计算括号内的，再算乘法．
详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序．
23. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】先移项，再将系数化为1即可．
【详解】解：，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．
四、解答题（第24题5分，第25题5分，第26题4分，共14分）
24. 在数轴上分别画出数1、、1.5和所对应的点A、B、C和D，并用“<”连接这几个数．
将点A、B、C和D所表示的数用“<”连接__________．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：如图所示：
数用“”连接为：．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
25. 已知：a的是12，b是的，求a与b积的倒数．
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出a，b，再得到a，b的积，从而得到倒数．
【详解】解：，，
则，
则a与b积的倒数为．
【点睛】本题考查了倒数，分数意义，解题的关键是求出a，b的值．
26. 某班有学生45名，其中男生占总人数的．现转入女生4名，转走男生1名，问：现在女生人数占全班人数的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】分别求出原来的男生和女生，再根据人数变动得到现在的女生人数和总人数，再计算即可．
【详解】解：原来男生的人数有：人，女生有人，
现在女生有：人，男生有人，
则现在女生人数占全班人数的：．
【点睛】本题考查了分数的应用，解题的关键是掌握一个数是另一个数的几分之几，注意人数的变化是解题的关键．
五、阅读理解题（5分）
27. “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．
这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．．这就是适合条件的最小的数．
同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！
一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．
【答案】148
【解析】
【分析】仿照题意进行求解即可．
【详解】解：能被6和7整除而被5整除余1的数为126，能被5和7整除而被6整除余1的数为175，能被5和6整除而被7整除余1的数为120，
∴是6和7的公倍数，被5整除余3
是5和7的公倍数，被6整除余4，
∴，
∴适合条件的最小自然数为148．
【点睛】本题主要考查了带余数的除法，求得是6与7的倍数而用5除余1的数，5与7的倍数而用6除余1的数，5与6的倍数而用7除余1的数是关键．