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    辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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    辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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    这是一份辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题,共10页。试卷主要包含了选择题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    (考试时间为90分钟试 卷总分100分)
    一、选择题:(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,请将正确答案的序号填入题后的括号内,每小题2分,共20分)
    1.下列方程为一元二次方程的是( )
    A.B.C.D.
    2.用配方法解方程,下列变形正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球,共计10个,这些球除颜色外都相同.将球搅匀,每次从中随机摸出一个球,记下颜色后放回、再搅匀、再摸球,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定于0.4,由此可估计袋子中白球的个数约为( )
    A.9B.8C.6D.4
    4.某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识,举办了一场“垃圾分类”知识竞赛.九(1)班共有3名学生(2名男生,1名女生)获奖,班主任老师想从获奖的3名学生中任选2名作为班级的“环保标兵”,则恰好是1名男生和1女生的概率为( )
    A.B.C.D.
    5.下列说法正确的是( )
    A.四条边相等的四边形是正方形
    B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
    C.对角线相等的四边形是矩形
    D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
    6.如图,已知菱形的两条对角线相交于,若,则菱形的周长是( )
    第6题图
    A.20B.16C.12D.10
    7.如图,矩形的对角线相交于点,则( )
    第7题图
    A.B.C.D.
    8.如图,在边长为6的正方形中,是对角线上一点,作于点,连接,若.则的长为( )
    第8题图
    A.B.C.4D.2.5
    9.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    10.在“双减政策”的推动下,我区某中学学生每天书面作业时长明显减少,2022年上学期每天书面作业平均时长为,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为,则可列方程为( )
    A.B.C.D.
    二.填空题(每小题2分,共16分)
    11.方程的解是______.
    12.若是一元二次方程一个根,则的值为______.
    13.一元二次方程配方后得,则的值是______.
    14.某随机事件在试验过程中发生的频率如下表:试估算这个事件发生的概率是______(精确到0.01).
    15.如图,在菱形中,连接,若,则______.
    第15题图
    16.如图,矩形纸片中,,把矩形纸片沿直线折叠,点落在点处,交于点,则的长为______.
    第16题图
    17.如图,在Rt中,点是斜边的中点,过点作于点,连接,过点作的平行线,交的延长线于点.若,则的长为______.
    第17题图
    18.如图,已知正方形的边长为3,是对角线上一点,于点于点,连接.给出下列结论:
    ①;
    ②一定是等腰三角形;
    ③四边形的周长为6;
    ④的最小值为.其中正确结论的序号为______.
    第18题图
    三、计算题:(第19题中每小题4分,共16分)
    19.解方程:
    (1);(配方法)
    (2);(公式法)
    (3);(因式分解法)
    (4).(选择适当的方法)
    四、解答题:(本题共8分)
    20.中秋节前,学校举行“传经典-乐中秋”系列活动,共有四项活动:品月饼、讲故事、诵诗词、创美文.并分别制作了编号为A,B,C,D的4张卡片表示各项活动(如下表,除编号和内容外,其余完全相同),并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上.
    (1)小丽随机抽取1张卡片,抽到卡片编号为A的概率为______;
    (2)小丽从4张卡片中随机抽取1张(不放回),小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张,求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出解题过程).
    五.解答题:(第21、22题各8分,共16分)
    21.如图所示,要在长32米,宽20米的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),把耕地分成大小不等的六块农田,要使农田面积为570平方米,则道路应修多宽.
    第21题图
    22.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出,平均每天可售30件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现:每件降价1元,则每天可多售5件.
    (1)若每件服装降3元,则每天能卖出______件,每件服装的利润是______元;
    (2)如果每天要盈利800元,每件服装应降价多少元.
    六、解答题:(第23、24题各8分,共16分)
    23.如图,矩形中,,点分别在上,且.
    第23题图
    (1)求证:四边形是菱形;
    (2)求线段的长.
    24.如图,为菱形的对角线,过点作于点交于点,点在的延长线上,且满足,连接.
    第24题图
    (1)求证:四边形是矩形:
    (2)若,求的长.
    七、解答题:(本题共8分)
    25.如图1,已知正方形,点分别在上,且.
    第25题图
    (1)求证:;
    (2)如图2,点在的延长线上,且.
    ①求的度数;
    ②求证:.
    2023——2024学年度上学期期中阶段检测
    九年级数学试卷答案
    一、选择题:(每小题2分,共20分)
    1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C
    二.填空题(每小题2分,共16分)
    11., 12.2027 13.3 14. 15. 16. 17. 18. ①③
    三、计算题:(第19题中每小题4分,共16分)
    19.(1)解:,
    移项得:,
    配方得:,即,
    开方得:,
    则,.
    (2)解:由题意可得,
    ,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,.
    (3)解:


    ∴或
    解得,.
    (4)解:,




    解得:,.
    四、解答题:(本题共8分)
    20.(1);
    (2)画树状图如图.
    由树状图可知共有12种等可能结果,其中小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的有6种.
    所以P(小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”).
    五.解答题:(第21、22题各8分,共16分)
    21.解:设道路应修x m宽,
    根据题意得:,
    整理得:,
    解得:(不合题意,舍去),
    答:道路应修宽.
    22.(1) ;
    (2)解:设每件服装应降价元,每天能盈利800元,
    则:,解得:,
    ∵要尽快减少库存,
    ∴,
    故:每件服装应降价元,每天能盈利800元.
    六、解答题:(第23、24题各8分,共16分)
    23.(1)∵在矩形中,,,
    ∴,,,,
    ∵,
    ∴,由勾股定理得,
    ∴,
    ∴四边形是菱形;
    (2)如答图,过F作于点H,
    则四边形是矩形,
    ∴,,
    ∴,
    ∴在中,.
    24.(1)证明:∵四边形是菱形,
    ∴,.
    ∴.
    ∵,,
    ∴.
    在和中,
    ∴.
    ∴.
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    ∴.∴.
    ∴四边形ABCD是矩形.
    (2)解:∵,
    ∴,.
    ∵,在中,由勾股定理,得.
    ∴.∴.
    设,则,.
    在中,由勾股定理,得.
    即.解得.
    ∴.
    七、解答题:(本题共8分)
    25.(1)如答图1,证明:四边形是正方形,
    ,,





    (2)①解:如答图2,延长至,使,连接CH,
    四边形是正方形,
    ,,



    又,,

    ,,
    ,,


    ② 由①得,,

    又,


    试验次数
    20
    50
    100
    300
    500
    1000
    5000
    事件发生概率
    0.300
    0.360
    0.350
    0.350
    0.352
    0.351
    0.351
    A品月饼
    B讲故事
    C诵诗词
    D创美文

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