2017年福建莆田中考数学真题及答案

这是一份2017年福建莆田中考数学真题及答案，共15页。试卷主要包含了136×106B．1，化简，不等式组，若直线y=kx+k+1经过点等内容，欢迎下载使用。

3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3.用科学记数法表示136 000，其结果是（ ）
A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106
4.化简（2x）2的结果是（ ）
A．x4B．2x2C．4x2D．4x
5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
6.不等式组：的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x≥2D．x＜﹣3
7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD
9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）
A．1区B．2区C．3区D．4区

填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）
11.计算|﹣2|﹣30= ．
12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于 ．
13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．
14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度．
16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ．

解答题（本题共9小题，共86分。）
17.先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．
18.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
19.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AD于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求的长；
（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．
24．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）若AP=，求CF的长．
25．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

福建省2017年数学中考真题试卷和答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.A．
2.B．
3.B．
4.C．
5.A．
6.A．
7.D．
8.D．
9.C．
10.D．
二、填空题
11.1．
12.6．
13.红球．
14.7．
15.108．
16.．
解答题
17.
原式=•
=
=

18.证明：∵BE=DF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
19.∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BPD+∠PBD=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠AQP+∠ABQ=90°．
∵∠ABQ=∠PBD，
∴∠BPD=∠AQP．
∵∠BPD=∠APQ，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AP=AQ．
20.解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：，
解得：．
答：鸡有23只，兔有12只．
21.解：（Ⅰ）连接OC，OD，
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC=AB=2，
∴的长=×π×2=π；
（Ⅱ）∵=，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，
∴∠ODA=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD，
∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，
∴∠ADP=CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，
∴PD是⊙O的切线．
22．解1：（1）当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°
=（）2+（）2
=+
=1；
（2）小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（）2+（）2
=
=
=1．
23．解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；
（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：
×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），
所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），
因为5500＜5800，
故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．

24．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，
∴DC=AB=6，
∴AC==10，
要使△PCD是等腰三角形，
①当CPCD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，
②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PD=PA，
∴PA=PC，
∴AP=AC=5，
③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，
∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，
∴DQ==，
∴CQ==，
∴PC=2CQ=，
∴AP=AC﹣PC=10﹣=；
所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；
（Ⅱ）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，
∵四边形ABCD和PEFD是矩形，
∴∠ADC=∠PDF=90°，
∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，
∴∠ADP=∠CDF，
∵∠BCD=90°，OE=OD，
∴OC=ED，
在矩形PEFD中，PF=DE，
∴OC=PF，
∵OP=OF=PF，
∴OC=OP=OF，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，
∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，
∴2∠OCP+2∠OCF=180°，
∴∠PCF=90°，
∴∠PCD+∠FCD=90°，
在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，
∴∠PAD=∠FCD，
∴△ADP∽△CDF，
∴，
∵AP=，
∴CF=．
25．解：
（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；
（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=﹣2，
联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）
∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，
由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴△＞0，
∴方程（*）有两个不相等的实数根，
∴直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，
∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，
∵﹣1≤a≤﹣，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴MN2随的增大而减小，
∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，
当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，
∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；
（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，
∵抛物线对称轴为x=﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，
∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，
∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），
∵关于a的方程（*）有实数根，
∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，
∵a＜0，
∴S=﹣﹣＞，
∴8S﹣54＞0，
∴8S﹣54≥36，即S≥+，
当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，
∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．
工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、 积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、 招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、 严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6、 交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7、 请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.
使用次数
0
1
2
3
4
5（含5次以上）
累计车费
0
0.5
0.9
a
b
1.5
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
5
15
10
30
25
15