重庆市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份重庆市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．5的相反数是（ ）
A．B．C．5D．
2．下列各图中，表示数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在18、0、1.5、这四个数中，是正整数的是（ ）
A．18B．0C．1.5D．
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一定是正数B．任何有理数都有倒数
C．单项式的系数为2，次数为3D．如果和都是二次多项式，则可能是一次多项式
6．已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（ ）
① ② ③
A．38B．88C．40D．42
8．若关于的多项式不含二次项和一次项，则的值为（ ）
A．0B．-2C．2D．无法确定
9．数轴上表示数的点和表示数3.6的点之间的整数点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．按如图所示的运算程序，输入的值为2，则输出的的值为（ ）
A．B．C．11D．116
11．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．B．C．D．
12．点、在数轴上分别表示数、，若、两点之间的距离表示为，
则在数轴上、两点之间的距离．
①数轴上表示、的两点之间的距离表示为；
②若，则；
③若存在，使的值最小时，则，0，2；
④若的最小值是2，则．
则上述说法，正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22℃±4℃，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是______．
14．据统计，2023年1-8月，重庆新能源汽车的产量约为202000辆，占重庆市汽车产量比重为14.5%．将数202000用科学记数法表示为______．
15．如果关于的方程的解相同，那么的值______．
16．比较大小：______．
17．若单项式与单项式的和为0，则______．
18．若，则______．
19．若关于的方程是一元一次方程，则______．
20．如图，在一个长为，宽为的长方形中，以长方形的长为直径，在长方形的内部构造一个半圆，请用含的代数式表示出阴影部分的面积______．（不取近似值）
21．定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______．
22．我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，．
设，，…；
依此规律进行下去，得到一列数：
，，，，…，（为正整数），则______；
代数式的值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
23．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．化简：
（1）；
（2）．
25．解方程：
（1）；
（2）．
26．有理数、、、、满足下列条件：，且、互为相反数，、互为倒数，求的值．
27．先化简，再求值：，其中，，且．
28．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
29．对于任意三位正整数，如果满足各位上数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“育才数”．将一个“育才数”的个位数字与百位数字对调后，得到一个新的三位数m，记．例如：，，则．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：计算______；
（2）若为“育才数”，当最小时，求出的最小值；
（3）若为“育才数”，且满足，求的值．
30．如图，数轴上三点、、对应的数分别为40、10、．动点P从点A出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，动点从点出发，沿数轴正方向以每秒3个单位的速度匀速运动．若、两点同时出发，设运动时间为秒．
备用图
（1）当、两点相遇时，求线段的长；
（2）当、两点在运动过程中到点的距离相等时，求此时点对应的数；
（3）若、出发时，另一动点同时从点出发，沿数轴负方向以每秒5个单位的速度匀速运动，当和相遇后，动点和立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向匀速运动．当、、中任意一点为其他两点构成线段的中点时，请直接写出此时的值．
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．A
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
解：5的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2．B
【分析】根据数轴的三要素即可解决问题．
解：因为含有原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴，
且A选项中的没有正方向，故A选项错误；
B选项中的是符合要求的数轴，故B选项正确；
C选项中的单位长度不一致，故C选项错误；
D选项中的负方向的刻度标错，故D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查数轴，熟知数轴的定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据正整数的定义即可求得答案．
解：18是正整数，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．A
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
解：由两边乘以2可得，利用等式性质2，故正确，
故答案选：A．
【点评】本题考查等式的性质2，理解等式的性质是解决问题的关键．
5．D
【分析】直接利用绝对值以及倒数、单项式相关定义分析，结合整式的加减运算法则得出答案．
解：A．一定是正数或零，故此选项不合题意；
B．任何有理数（0除外）都有倒数，故此选项不合题意；
C．单项式的系数为，次数为4，故此选项不合题意；，
D．如果和都是二次多项式，则可能是一次多项式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及倒数、单项式、整式的加减运算，正确掌握相关定义是解题关键．
6．B
【分析】设男生有人，则女生有人，根据植树的总棵数＝3×男生人数＋2×女生人数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
解：设男生有人，则女生有人，
依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．A
【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与的联系即可．
解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒，
图案①需要小棒：（根），
图案②需要小棒：（根），
图案③需要小棒：（根），
…
则第9个图案需要小棒：根．
故选：A．
【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．B
【分析】将原式合并同类项后，再令二次项、一次项的系数为0即可求出、的值，再代入计算即可．
解：∵关于的多项式不含二次项和一次项，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是正确解答的关键．
9．C
【分析】找到和3.6之间的整数就可以了．
解：和3.6之间的整数有：，0，1，2，3，
共5个，
数轴上表示数的点和表示数3.6的点之间的整数点个数为5．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上的数对应唯一的点．关键是数对就可以．
10．C
【分析】利用程序图中的程序列式计算即可．
解：输入的值为2，则，
重新输入的值为，则，
重新输入的值为，则，
∴输出的的值为11．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并列式计算是解题的关键．
11．A
【分析】设另一边长为，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．
解：设另一边长为，
根据题意得，，
解得．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．
12．D
【分析】①数轴上两点距离等于两个点表示的数相减的绝对值，
②分区间讨论，求得x的值，
③分区间讨论，求得x的值，
④利用绝对值三角不等式，求得a的值．
解：①数轴上表示、的两点之间的距离表示为，正确，
②当时，，解得：，
当时，，等式不成立，故舍去，
当时，，等式不成立，故舍去，
当时，，解得：，
∴若，则或，错误，
③当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴若存在，使的值最小时，则，0，1，2，错误，
③，
∵的最小值是2，
∴，解得：或，错误，
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴的应用，关键是分区间讨论，运用绝对值三角不等式．
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．26℃
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
解：（℃），
即载人飞船座舱内的最高温度是26℃，
故答案为：26．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
15．
【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
解：∵，∴，
∴的解为，
∴，∴．
故答案为：．
【点评】此题考查同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
16．＜
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：，，
∵，∴
∴．
故答案为：<．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
17．4
【分析】根据题意列得关于，的一元一次方程，解得，的值后代入中计算即可．
解：∵单项式与单项式的和为0，
∴，，
解得：，，
则，
故答案为：4．
【点评】本题考查解一元一次方程，根据题意列得方程是解题的关键．
18．1
【分析】将代数式变形为，整体代入即可．
解：由，
则，
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式的求值，解题的关键是将所求代数式进行适当的变形整体代入即可解决．
19．0
【分析】由一元一次方程的定义可知：|a-1|=1，且a-2≠0，从而可解得a的值．
解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的是元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
20．
【分析】用长方形的面积减去半圆的面积即可．
解：阴影部分的面积为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
21．0
【分析】先求得、的值，再运用定义进行讨论、计算．
解：∵，，∴，，
∴当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，，
∵，∴的最大值为0，
故答案为：0．
【点评】此题考查了实数运算方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该定义进行讨论、计算．
22．5；6
【分析】先求出，，，，，，，，…，发现应用规律得得，，…，
由周期性得余2，，，，得．
解：由规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则，
得，，，，，，，，…，
得，，…，
由余2，，，
得．
故答案为：5，6．
【点评】本题主要—考查了新定义，解题关键正确—应用新定义．
三、解答题：（本大题8个小题，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
23．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的加减法则计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方及括号里面的，再算除法即可．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24．【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
25．【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．
解：（1）移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以5得，；
（2）移项得，，
合并同类项得，，
两边都乘以2得，．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的前提．
26．【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性求得，的值，再根据已知条件求得c的值，然后根据倒数的定义求得，将其代入中计算即可．
解：∵，
∴，，
∴，，
∵、互为相反数，∴，
∵、互为倒数，
∴，
∴．
【点评】本题考查有理数的运算，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件求得，，的值及是解题的关键．
27．【分析】将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值的性质及已知条件求得的值，然后将，的值代入化简结果中计算即可．
解：
，
∵，，，
∴，
原式．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
28．【分析】根据、、对应点在数轴上位置，判断出绝对值内代数式的正负即可解决问题．
解：由所给数轴可知，，
所以，，，
则原式
．
【点评】本题考查数轴及绝对值，能根据，，对应点在数轴上的位置判断出绝对值内代数式的正负是解题的关键．
29．【分析】（1）根据“育才数”的定义，列出算式进行计算即可；
（2）设，则，根据“育才数”的定义，列出算式求出，再根据，，的取值范围，求出的最小值即可；
（3）根据已知条件，求出，再根据已知条件列出关于，的方程，分别根据和的值进行讨论，求出答案即可．
解：（1），
故答案为：9；
（2）∵为“育才数”，设，则，
∴
，
由“育才数”定义可知，，均为正整数，
∴，，，且，
∵，若要使取最小值，则取最小值，
∴，，
∴这个三位数的百位数字为9，个位上的数字为1，
∴的最小值为921；
（3）∵为“育才数”，
∴，，
∴
，
∴，
∴，
∵，
∴，
，，
∵为偶数，36为偶数，∴为偶数，
∴或4或6或8，
当时，代入，解得：（不是整数，舍去）；
当时，代入，解得：；
当时，代入，解得：（不是整数，舍去）；
当时，代入，解得：，
综上可知的值为624或328．
【点评】本题主要考查了分解因式的应用，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义．
30．【分析】（1）表示的数为，表示的数为，故，得，即知表示的数为，从而线段的长为；
（2）表示的数为，表示的数为，对应的数为10，根据、两点在运动过程中到点的距离相等，有，解得或，可得点对应的数为12或20；
（3）和相遇所需时间为（秒），相遇点表示的数为；此时运动到表示的点处；可知掉头后表示的数为，表示的数为，表示的数为，当为中点时，，当为中点时，，当为中点时，，分别解方程可得答案．
解：（1）表示的数为，表示的数为，
、两点相遇时，，
解得，
∴表示的数为，
∵对应的数为10，
∴线段的长为；
（2）∵表示的数为40-2t，表示的数为，对应的数为10，
∴，，
∵、两点在运动过程中到点的距离相等，
∴，
即或，
解得或，
∴或，
即点对应的数为12或20；
（3）和相遇所需时间为（秒），相遇点表示的数为；
此时运动到表示的点处；
∵和相遇后，和立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向匀速运动，
∴掉头后表示的数为，表示的数为，
表示的数为，
当为中点时，，
解得；
当为中点时，，
解得；
当为中点时，，
解得（舍去）；
∴的值为14或27.5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示动点所表示的数．