2023-2024学年福建省厦门双十思明分校数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2023-2024学年福建省厦门双十思明分校数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如果双曲线y＝经过点等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（ ）
A．3：5B．3：8C．9：25D．：
2．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
4．如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( )
A．B．6C．D．不能确定
5．下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（ ）
A．（4、3）B．（﹣3、4）C．（﹣3、﹣4）D．（2、6）
7．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A．12πB．24πC．36πD．48π
10．小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
12．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是___．
14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．
15．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________．
16．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
17．如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.
18．计算： sin260°+cs260°﹣tan45°=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？
21．（8分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
23．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）求△ADE的周长的最小值；
（2）若CD=4，求AE的长度．
25．（12分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．
26．已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．
（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；
（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．
故选：C．
本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.
2、A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，
故选：A.
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3、B
【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.
【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆
∴这个几何体为圆柱体
故答案是：B.
本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.
4、B
【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，，
∴∠A＝180−120＝60，
∵BH⊥AD，，
∴BH＝AHtan60°=，
故选：B．
本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．
5、C
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
【详解】A、是正比例函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、是反比例函数，正确；
D、不是反比例函数，错误．
故选：C．
本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）．
6、B
【解析】将（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.
【详解】解：∵双曲线y＝经过点（3、﹣4），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，
故选：B．
此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.
7、C
【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B．
【详解】由题意知，，即，
由图象可知，，，
∴，
∴，选项A正确；
当时，，选项D正确；
∵，
∴，选项C错误；
当时，，选项B正确；
故选C．
本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．
8、B
【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．
【详解】解： A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；
C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．
9、B
【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．
【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1．
所以该几何体的体积为π×22×1=24π．
故选B．
本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．
10、C
【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和．
【详解】由题意可知：
∵正六边形的内角，
∴扇形的圆心角，
∵正六边形的边长为1，
∴该图案外围轮廓的周长，
故选：C．
本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
11、A
【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.
【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，
∴CD=C'D，
∵C'D∥BC，
∴△AC'D∽△ABC，
∴，
即，
∴CD=，
故选A.
本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12、C
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，
故选：C．
此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q’在同一直线上且 时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值．
【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ．
∵四边形ABCD为菱形
∴ ，
∴
当E、P、Q’在同一直线上时，的值最小
∵ 两平行线之间垂线段最短
∴当 时，的值最小
∵
∴ ，
∴
∵
∴
解得
∴的最小值是 ．
故答案为：．
本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键．
14、3
【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB，

∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=4，BC=7，
∴CD=BC−BD=7−4=3.
故答案为3.
15、且；
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】∵关于x的方程（k-1）x1-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）•1=-4k+9＞0，
即，
解得：k＜且k≠1，
故答案为k＜且k≠1．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．
16、30°
【解析】试题解析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴
解得：
∴锐角α的度数为30°；
故答案为30°．
17、60
【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA1，切点为D,连接OD，根据切线的性质可得∠ODB=90°，然后根据已知条件，即可得出∠OBD=30°，从而求出旋转角∠ABA1．
【详解】解：如下图所示，射线BA1为射线与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接OD
∴∠ODB=90°
根据题意可知：
∴∠OBD=30°
∴旋转角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°
故答案为：60
此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键．
18、0
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
【详解】.
故答案为.
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．
20、当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米
【分析】过点A作AG⊥BC，则四边形ADCG为矩形，得出，再证明△ABG是等腰直角三角形，得出，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．
【详解】设的长为，则长为
过点作，垂足为.如图所示:
∵，，
∴，
∴四边形是矩形
∴，
∴在中
∴
∴
∴
∴当时，
答：当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米
此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题．
21、 (1)y=－；y=－x－2；(2)6
【分析】（1）先把点A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点B（n，-4）代入所得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点B的坐标，最后把A、B的坐标代入中列方程组解得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；
（2）设直线AB和x轴交于点C，先求出点C的坐标，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可计算出△AOB的面积；
【详解】（１）把点A（-4，2）代入得：，解得：，
∴反比例函数的解析式为：.
把点B（n，-4）代入得：，
解得：，
∴点B的坐标为（2，-4）.
把点A、B的坐标代入得：，
解得，
∴一次函数的解析式是；
（2）如图，设AB与x轴的交点为点C，
在中由可得：，解得：.
∴点C的坐标是（-2，0）.
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.
22、（1）见解析；（2）4.1
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC；
（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．
【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴BE=DC．
∴四边形BECD为平行四边形．
∴BD=EC．
在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SSS)；
(2)∵四边形BECD为平行四边形，
∴ OD=OE，OC=OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC
∴OC=OD．
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．
∴四边形BECD为矩形．
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．
24、（1）6+；（2）3﹣或3+
【分析】（1）根据勾股定理得到AB=AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，于是得到结论；
（2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3
∴AB=AC=6，
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，
∴当DE最小时，△ADE的周长最小，
过点C作CF⊥AB于点F，
当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3，
∴△ADE的周长的最小值是6+3；
（2）当点D在CF的右侧，
∵CF=AB=3，CD=4，
∴DF=，
∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；
当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，
综上所述：AE的长度为3﹣或3+．
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
25、（1）证明见解析；（2）AD=2．
【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，
则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴，FB=BC，
∴AB=AC，
∵BC=2，AC=2，
∴BF=，AB=2，
在Rt△ABF中，AF==1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD=．
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
26、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．
【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求解；
（Ⅱ）首先求得当x＝﹣1和x＝﹣1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．
【详解】解：（Ⅰ）在y＝x中，当y＝1时，x＝1，则交点坐标是（1，1），
把（1，1）代入y＝，得：k＝4，
所以反比例函数的解析式为y＝，
当x＝4，y＝＝1；
（Ⅱ）当x＝﹣1时，y＝＝﹣1；
当x＝﹣1时，y＝＝﹣4，
则当﹣1＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的范围是：﹣4＜y＜﹣1．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．