2023-2024学年福建省数学九年级第一学期期末监测模拟试题

这是一份2023-2024学年福建省数学九年级第一学期期末监测模拟试题，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题正确的是（ ）
A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形
B．的平方根是±4
C．是实数，点一定在第一象限
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
2．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．1.5cmB．3cmC．6cmD．12cm
3．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（ ）
A．BM＞DNB．BM＜DNC．BM=DND．无法确定
4．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（ ）
A．B．C．﹣πD．3.14
5．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（ ）
A．连接BD，可知BD是△ABC的中线B．连接AE，可知AE是△ABC的高线
C．连接DE，可知D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB
6．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4）B．（-2，6）C．（-2，-6）D．（-3，-4）
7．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.2
8．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（ ）
A．2016B．2015C．2014D．2012
9．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．0D．0或4
10．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长
11．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝D．x＝0
12．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；
14．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____
15．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．
16．若，则=___________．
17．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．
18．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知点M(2，a)在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．
20．（8分）已知a＝，b＝，求．
21．（8分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）
（1）第11天的日销售额w为 元；
（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
23．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
24．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）
25．（12分）已知，二次函数（m，n为常数且m≠0）
（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；
（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.
26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．
【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；
B. 的平方根是±2，错误；
C. 是实数，点一定在第一象限，正确；
D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
故答案为：C．
本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键．
2、C
【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．
【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，
∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm，
∴，
解得，r＝6，
故选：C．
本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.
3、C
【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．
详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP， ∵以P为圆心作圆， ∴P又是圆的对称中心，
∵过P的任意直线与圆相交于点M、N， ∴PN=PM， ∵∠DPN=∠BPM，
∴△PDN≌△PBM（SAS）， ∴BM=DN．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．
4、A
【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．
【详解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，
所以﹣＞﹣，
故选：A．
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
5、B
【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．
B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．
C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得，故本选项不符合题意．
D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，
故选：B．
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键
6、B
【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．
【详解】解：A．把x=3代入
得：，即A项错误，
B．把x=-2代入
得：，即B项正确，
C．把x=-2代入
得：，即C项错误，
D．把x=-3代入
得：，即D项错误，
故选：B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
7、B
【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案．
【详解】连接BD,CD
∵为的直径


∵弦平分




即
解得

故选：B．
本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．
8、C
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，
∴a2+2a-2016=0，
∴a2=-2a+2016，
∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a2+3a+b=-2+2016=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
9、B
【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，
∴4−2m+4=0，
∴m=4.
故选B.
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.
10、A
【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.
【详解】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，
∴，
∵A、C是定点，
∴AC的的长恒为定长，
∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，
故选A．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
11、C
【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.
【详解】∵3x2﹣x=0，
∴x（3x﹣1）=0，
∴x=0或3x﹣1=0，
∴x1=0，x2=，
故选C．
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
12、A
【解析】试题解析：


∵点C是 的中点，

故选A.
点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵点是斜边的中点，
∴ BD =AD，
∴△BCD是等边三角形，BD=BC=5.
故答案为：5.
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
14、2．
【解析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．
【详解】设另一个根为t，
根据题意得3+t=4，
解得t=2，
则方程的另一个根为2．
故答案为2．
本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x2+x2=-，x2x2=．
15、0.9
【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以．
【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则
估计该作物种子发芽的概率为：0.9；
故答案为：0.9；
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
16、
【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可．
【详解】，，；
故答案为．
本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．
17、．
【详解】解：由题意作出树状图如下：
一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=．
考点：列表法与树状图法.
18、
【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．
【详解】解：由已知，得，
设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，，解得：，则一次函数解析式是，
因为点在一次函数图象上，所以当时，，即，
设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，则，所以，
∴反比例函数解析式是．
故答案为：．
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、y＝﹣
【分析】由点M与点N关于原点中心对称，可表示出点N的坐标，代入一次函数的关系式，可求得a的值，确定点M的坐标，再代入反比例函数的关系式求出k的值即可．
【详解】∵点M(2，a)，点M与点N关于原点中心对称，
∴N(﹣2，﹣a)代入y=﹣2x+8得：
﹣a=4+8，
∴a=﹣12，
∴M(2，﹣12)代入反比例函数y=得，
k=﹣24，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入相应的函数关系式是常用的方法．
20、1．
【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b的值，再对进行适当变形即可求出式子的值．
【详解】解：∵a＝，b＝，
∴a＝+2，b＝﹣2，
∴ab＝1，a﹣b＝4，
∴
＝
＝
＝1．
本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法．
21、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元
【分析】（1）当3≤x＜16时，设p与x的关系式为p＝kx＋b，当x＝11时，代入解析式求出p的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；
（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；
（3）当x＝15时代入（2）的解析式求出p的值，再当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．
【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b
依题意得把（3，30），（16，17）代入，
解得
∴p＝﹣x+33
当x＝11时，p＝22
所以90×22＝1980
答：第11天的日销售额w为1980元．
故答案为1980；
（2）当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，
依题意得把（20，0），（11，90）代入得
解得
∴y＝﹣10x+200
当16≤x≤20时设p与x之间的函数关系式为：p＝k2x+b2
依题意得，把（16，17），（20，19）代入得
解得k2＝，b2＝9：
∴p＝x+9
w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）
＝﹣5（x﹣1）2+1805
∴当16≤x≤20时，w随x的增大而减小
∴当x＝16时，w有最大值是680元．
（3）由（1）得当3≤x≤16时，p＝﹣x+33
当x＝15时，p＝﹣15+33＝18元，
y＝﹣10×15+200＝50千克
利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元
答：当天能赚到112元．
此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.
22、（1）20%；（2）①10；②不能．
【解析】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；
②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．结合函数图象的性质进行解答即可．
试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.61，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤10，
即A型健身器材最多可购买10套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+11.1．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=10时，y最小．
∵m=10时，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（万元）．
又∵10万元＜10.1万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．
23、（1），；（2），．
【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用十字相乘法解方程即可．
【详解】（1），
，
，
∴，．
（2），
(3x+2)(x-2)=0，
∴，．
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．
24、（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.
【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；
（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.
【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，
在Rt△PBC中，
∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，
∴∠BPQ=30°；
（2）设CQ=x，
在Rt△QBC中，
∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，
∴BQ=2x，BC=x，
又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，
∴∠PBQ=30°，
由（1）知∠BPQ=30°，
∴PQ=BQ=2x，
∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，
又∵∠A=45°，
∴AC=PC，
即3x=10+x，
解得：x=，
∴PQ=2x=≈15.8（m），
答：树PQ的高度约为15.8m.
本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.
25、 (1) 函数图像与轴有两个交点； (2) 或； (3) 且m≠0
【分析】（1）先确定△=b2-4ac>0，可得函数图象与轴有两个交点；（2）将点A代入中即可得m，n应满足的关系；（3）根据二次函数的增减性进行分类讨论.
【详解】解： (1)当时，原函数为
该函数图像与轴有两个交点
(2)将代入原函数得：
或
(3) 对称轴
①当2，3，4在对称轴的同一侧时，且m≠0
且m≠0
②当2，3，4在对称轴两侧时，
综上：且m≠0
本题考查二次函数图象的特征，利用图象特征与字母系数的关系，观察图象即数形结合是解答此题的关键.
26、136°
【解析】试题分析：
由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数.
试题解析：
∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°.
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
发芽种子个数
94
187
282
338
435
530
621
781
814
901
发芽种子频率
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901