2023-2024学年福建省中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题

这是一份2023-2024学年福建省中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程中，是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．打开电视机，它正在播放动画片
C．早上的太阳从西方升起
D．400人中有两个人的生日在同一天
2．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（ ）
A．-2，1B．1，1C．-2，-2D．无法确定
3．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（ ）
A．8B．12C．15D．16
4．如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为
A．B．C．D．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
10．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A．4π cmB．3π cmC．2π cmD．π cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．
12．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是____．
13．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：
则关于的方程的解是______.
14．计算：=________．
15．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．
16．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是____________.
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
18．抛物线的顶点坐标是____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）用适当的方法解方程：
（1）
（2）．
20．（6分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 ．
（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．（6分）已知关于的方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．
22．（8分）课本上有如下两个命题：
命题1：圆的内接四边形的对角互补.
命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.
请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.
23．（8分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
24．（8分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.
(1)当x=35时,每人的费用为______元.
(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.
25．（10分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）
26．（10分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；
B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；
D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；
故选：D．
本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
2、A
【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．
【详解】解：把点A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，
∴反比例函数的解析式是，
当y=﹣1时，x=1，
∴B的坐标是（1，﹣1），
∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．
故选：A．
本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．
3、D
【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝对称，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．
【详解】解：由题意b2﹣4c＝0，
∴b2＝4c，
又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），
∴A、B关于直线x＝对称，
∴A（+4，n），B（﹣4，n），
把点A坐标代入y＝x2+bx+c，
n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，
∵b2＝4c，
∴n＝1．
故选：D．
本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.
4、D
【分析】过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．
【详解】过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图所示：
∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，
∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．
∴k=-1，
所以反比例函数的解析式是：.
故选：D
考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
5、C
【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】解：如图，矩形中，

分别为四边的中点，


四边形是平行四边形，


四边形是菱形．
故选C．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．
6、D
【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．
【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，

根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，
直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，
∴AD=
∴AB=2AD= ,
故选：D．
本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．
7、B
【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
8、B
【解析】选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．
故选B．
点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
9、D
【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意；
故选择：D.
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
10、C
【分析】
点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：BD=4，
∴OD=2
∴点D所转过的路径长==2π．
故选：C．
本题主要考查了弧长公式：．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（5,2）
【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标．
【详解】解：∵∠BAC=90°
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD
∴∠ABO=∠CAD，
又∵轴，
∴∠CDA=90°
在△ABO与△CAD中，
∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，
∴△ABO≌△CAD（AAS）
∴OB=AD，
设OA=a（）
∵B（0,3）
∴AD=3，
∴点C（a+3,a）,
∵点C在反比例函数图象上，
∴，
解得：或（舍去）
∴点C（5,2），
故答案为（5,2）
本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键．
12、
【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），
向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），
所以得到图象的解析式为.
故答案为：.
本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
13、，
【分析】首先根据与函数的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.
【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得
解得
∴二次函数解析式为
∴方程为
∴方程的解为，
故答案为，.
此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.
14、-1
【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】解：原式=1-4×=-1，
故答案为：-1.
本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．
15、1
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．
【详解】解：在中，当y=0时，
整理得：x2-8x-20=0，
（x-1）（x+2）=0，
解得x1=1，x2=-2（舍去），
即该运动员此次掷铅球的成绩是1m．
故答案为：1．
本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
16、
【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在 中可求的值，于是范围可求.
【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，
∵，
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=6,
∴CE=3,
∴,
∴MA=MC=5,
∵MF⊥AB,
∴==,
如图2，当CD=时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，
∵，
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=,
∴CE=,
∴,
∴MA=MC=8,
∵MF⊥AB,
∴==,
综上所述，当时， .
故答案是：.
本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.
17、1
【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，
∴KO：KF=1：1，
∴KO=OF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=1．
故答案为1
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
18、
【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为（2，2），
故答案为（2，2）.
本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；；（2）=，=1．
【分析】（1）用公式法求解；
（2）用因式分解法求解．
【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，
△=32-1×2×(-5)=19＞0，
所以x1===1，
x1===；
（2）
[(x+3)+(1-2x)] [(x+3)-(1-2x)]=0
(-x+1)(3x+2)=0
所以3x+2=0或-x+1=0，
解得x1=，x2=1．
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；
（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解．
【详解】（1）确定甲打第一场
∴从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为
故答案为：；
（2）树状图如下：
共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：．
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解．
21、（1）；（1）1.
【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k≠0两种情况分别进行讨论即可得；
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由此可得关于k的方程，解方程即可得.
【详解】(1)当时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，
当时，方程是一元二次方程，由题意得
，
解得：，
综上，的取值范围是；
(2)和是方程的两根，
，，
，
，
解得，
经检验：是分式方程的解，且，
答：的值为.
本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.
22、命题一、二均为真命题，证明见解析.
【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．
【详解】命题一、二均为真命题，
命题1、命题2都是真命题．
证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，
∵∠B=∠1，∠D=∠2，
而∠1+∠2=360°，
∴∠B+∠D=×360°=180°，
即圆的内接四边形的对角互补．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
23、（1）CB=2，AP =2；（2）证明见解析；（3）DE=．
【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；
（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；
（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出DE=．
【详解】解：（1）∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，
∴BC==2，
∵直径FG⊥AB，
∴AP=BP=AB=2；
（2）∵AP=BP，
∴OP为△ABC的中位线，
∴OP=BC=1，
∴，
而，
∴，
∵∠EOC=∠AOP，
∴△EOC∽△AOP，
∴∠OCE=∠OPA=90°，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵BC∥EP，
∴∠DCB=∠E，
∴tan∠DCB=tan∠E=
在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，
∴BD=3，
∴CD==，
∵BC∥EP，
∴，即，
∴DE=．
24、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”
【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；
（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．
【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).
(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,
∵1000×25=25000元<27000元,
∴x>25.
由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,
整理,得x2-75x+1350=0,
解得x1=30,x2=45.
检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;
当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,
∴x=30.
答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.
本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．
25、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析
【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；
【详解】解：
（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40％，
所以调查总人数：24÷40％=60，
图中A部分的圆心角为：=36°；
故答案为：60、36；
（2）B课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人），
补全图形如下：
（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×＝80（人）；
（4）画树状图如图所示，
共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，
∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是＝；
本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.
26、
【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：树状图如下：
共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，
所以P=．
本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
…
－3
－2
－1
0
…
…
0
－3
－4
－3
…