2023-2024学年沪教版（上海）七年级下册第十二章实数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（上海）七年级下册 第十二章 实数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．实数，，，，，中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若，那么的值是（   ）A．0 B． C．0或 D．0或3．实数-2023.2023，，0，，-π，，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是（　　）A．1 B．3 C．5 D．74．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）A．1 B．2 C．9 D．45．在，，2023，，这五个数中无理数的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．67．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点8．实数，，0，，中，无理数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（    ）A． B． C． D．10．设边长为的正方形的面积为2．下列关于的四种结论：①是2的算术平方根；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④是无限小数．其中正确结论是（    ）A．①②③④ B．①② C．①③ D．②③④11．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，例如：，计算： ．12．如果与为一个非负数的两个平方根，则 ．13．规定“”及“”如下：，，那么 ．14．已知的整数部分为m，的小数部分为n，求的值 15．已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是 ．16．若实数，满足，则的值为 ．17．计算下列各题：(1)(2)解方程组： 18．计算：(1)．(2)．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题参考答案：1．B【分析】本题考查了无理数的含义，即“无限不循环小数是无理数”，涉及求一个数的立方根，据此作答即可．【详解】∵，∴实数，，，，，中，无理数有，，共有2个，故选：B．2．C【分析】首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入即可求解．此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质，比较简单．【详解】解：∵，∴，当时，；当时，．综上，可知的值为0或．故选C．3．B【详解】=4，有理数有-2 023.202 3，0，，0.15，有5个;无理数有，-π，有2个，即a=5，b=2，∴a-b=3.4．C【分析】此题主要考查了平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【详解】∵一个正数的两个平方根分别是与，∴，解得：，故，则这个正数是：．故选：C．5．A【分析】本题考查无理数的概念：无限不循环小数是无理数；根据无理数的概念进行判断即可；【详解】解：由题意知，，2023，，都是有理数，是无理数；故选：A．6．A【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无限不循环小数是无理数，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，∴，0，，是有理数，故不符合要求；，π，（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，故选：A．7．B【分析】本题考查了平方根的概念及无理数的估算；根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得，，得出表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．【详解】一个正数x的两个不同的平方根分别是和，，，解得，，，，即，故选：B．8．B【分析】本题考查了无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数进行判断即可，熟记无理数的定义是解题的关键．【详解】解：根据无理数的定义得，，是无理数，故选：．9．A【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积得出边长，得到，再根据点表示的数为，即可得到答案，根据正方形的面积得出边长是解此题的关键．【详解】解：正方形的面积为3，，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点，，点表示的数为，点所表示的数为，故选：A．10．A【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，实数与数轴．正确得出a的值是解题的关键．【详解】解：∵边长为的正方形的面积为2，∴，①是2的算术平方根，故此说法正确；②是无理数，故此说法正确；③可以用数轴上的一个点来表示，故此说法正确；④是无限小数，故此说法正确；综上分析可知，正确结论是①②③④．故选：A．11．13【分析】本题主要考查了新定义的运算法则，根据新定义的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：13.12．1【分析】利用平方根的定义即可求得答案；本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．【详解】与为一个非负数的两个平方根，解得：,故答案为：1．13．【分析】本题考查了实数的新运算，根据题意先求出，再计算即可得到答案，理解新运算是解题的关键．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．14．【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出的大小，从而可确定出m的值，然后可表示出n的值，代入计算可得结果．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，，∴故答案为：．15．【分析】本题考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解本题的关键．直接利用平方根的性质得到，解方程求得a的值即可求得这个正数．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，∴，解得，∴这个正数为：．故答案为：16．0【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，而，，即，．故答案为：0．17．(1)(2)．【分析】本题考查了实数的运算，加减消元法解方程组．（1）根据幂的运算，零指数幂的运算，算术平方根，立方根化简计算即可；（2）运用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：整理得，得，解得，把代入②得，解得，所以原方程组的解为．18．(1)(2)3【分析】（1）根据分式的乘除运算法则计算即可；（2）根据零指数幂，绝对值，负指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了分式的乘除运算及实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．