江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题

这是一份江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．, 使得
B．, 使得
C．，使得
D．，使得
3．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．四个指数函数，，的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和
B．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和
C．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和
D．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和
6．已知，则x的值为（ ）
A．1B．32C．64D．16
7．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示：
则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（ ）
A．0.975B．0.980C．0.986D．0.988
8．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，那么第次出现反面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）
9．已知，都为正数，且，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
10．设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．、是同一函数B．函数、都是奇函数
C．函数、的最小值是1D．，、都是单调递增
11．定义在上的函数同时满足以下条件：
① ②
③ ④
则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．方程在上无实数解
C．若，则D．
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”的否定为“”
B．函数的单调递减区间为
C．函数与函数是同一个函数
D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．关于的不等式对于任意恒成立，则的取值范围是 .
14．已知函数，且满足对任意的实数都有，则实数的取值范围是 ．
15．计算： ．
16．已知函数，且，则＝ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知关于x的不等式的解集为或（）.
(1)求a，b的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
18．已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.
19．已知幂函数的图象过点．
(1)求出函数的解析式，
(2)判断并证明在的单调性；
(3)函数是R上的偶函数，当时，，求满足的实数的取值范围．
20．已知，．
(1)求的定义域；

21．据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求和的值；
(2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值；
(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
22．甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.
工厂名称
合格率
供货量占比
甲
0.6
乙
0.3
丙
0.1
高一（上）数学参考答案
1．B
【详解】因为，又，所以，
又，所以.
故选：B
2．D
【详解】命题“，使得”的否定形式为“，使得”.
故选：D.
3．C
【详解】因为函数的定义域为，满足，
且当时，，
当，时，，
则，
当，时，，
则，
当，时，，
则，
作出函数的大致图象，
对任意，都有，设的最大值为，
则，所以，解得或，
结合图象知m的最大值为，即的取值范围是.
故选：C.
4．A
【详解】解：，
故选：A
5．D
【详解】当时，，
所以图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和，
故选:D.
6．C
【分析】由对数的性质求对数方程的解即可.
【详解】由题设.
故选：C
7．C
【详解】由表格统计数据可以估计该品牌共享充电宝的平均合格率为
.
故答案为：C.
8．D
【详解】因为每次试验出现正反面的概率是相等的，均为.
故选：D.
9．ABD
【详解】对于A：，，，
，当且仅当，即，时，等号成立，
则的最大值为，故A正确，
对于B：，，，
，
，当且仅当，即，时，等号成立，
即的最小值为，故B正确，
对于C：，，，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
显然不成立，所以，则其最小值不为，故C错误，
对于D，，，，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
则的最小值为，故D正确.
故选：ABD．
10．ACD
【详解】对于A，函数，的定义域都为，对应关系也相同，所以、是同一函数，故A正确；
对于B，因为，定义域为，关于原点对称，，
所以为偶函数，又因为、是同一函数，所以函数、都是偶函数，故B错误；
对于C，，开口向上，所以最小值为1，
又因为、是同一函数，所以函数、最小值都是1，故C正确；
对于D， 开口向上，对称轴为，所以，单调递增，
又因为、是同一函数，所以，函数、都是单调递增，故D正确，
故选：ACD.
11．ACD
【详解】由②可知在上的图象关于对称，
由③ 可知
，所以，则，A正确，
，故，D正确，
，所以存在，使得，B错误，
，C正确，
故选：ACD
12．BD
【详解】对A，“”的否定为“”，故选项A错误；
对B，中，即
解得，则定义域为，又的增区间为，而为单调减函数，
则由复合函数同增异减的原则可得函数的单调递减区间为，故选项B正确；
对C，由于，可知两者解析式不一致,
则函数与函数不是同一个函数，故选项C错误；
对D，函数的定义域为，故，则，
所以的定义域为，所以，
即函数的定义域为，故D正确；
故选：BD.
13．
【详解】显然当时不等式恒成立；
当时，要满足题意则需；
综上
故答案为：
14．
【详解】对任意的实数都有，即，即f(x)在R上单调递减.
，解得.
故答案为：.
15．
【详解】原式，
故答案为：．
16．100
【详解】解：∵函数 ，且，
∴，即，则.
故答案为：100．
17．【详解】（1）解：方法一：因为不等式的解集为或，
所以1和b是方程的两个实数根且，
所以，解得
方法二：因为不等式的解集为或，
所以1和b是方程的两个实数根且，
由1是的根，有，
将代入，
得或，
∴；
（2）由（1）知，于是有，
故，
当且仅当时，等号成立，
依题意有，即，
得，
所以k的取值范围为.
18．【详解】（1）因为是二次函数，且的解集是，
所以可设，
且易知，所以在区间上的最大值是，
由已知得，所以，所以.
（2），在上单调递增，证明如下：
设，则
，
其中，所以，
所以，所以在上单调递增.
19．【详解】（1）解：根据题意，设幂函数的解析式为，
将点代入解析式中得，解得，
所以所求幂函数的解析式为
（2）解：幂函数在上是增函数．
证明：任取，，且，
则
，
因为，，
所以，
即幂函数在上是增函数．
（3）解：当时，，
而幂函数在上是增函数，
所以当时，在上是增函数．
又因为函数是上的偶函数，
所以在上是减函数．
，由，可得．
即，
所以满足的实数的取值范围为．
20．【详解】
21．【详解】（1），
用水量在的频率为，（户）
（2），
，
（吨）
（3）设该市居民月用水量最多为吨，因为，所以，
则，解得，
答：该市居民月用水量最多为20.64吨．
22．【详解】（1）设“甲第轮得一分”，设“乙第i轮得一分”，
设“两轮比赛甲得分”，设“两轮比赛乙得分”，
则
所以两轮比赛结束乙得分为1分的概率为；
（2）设“不进行加赛甲就获得跳绳王”.由题意，
，
，
则
=++=
所以不进行加赛甲就获得跳绳王的概率为.