高考数学一轮复习第4章4三角函数中ω的范围问题学案

这是一份高考数学一轮复习第4章4三角函数中ω的范围问题学案，共5页。
[典例1] (1)为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为( )
A．98π B．1972π
C．1992π D．100π
(2)已知函数f(x)＝cs ωx+π3(ω>0)的一条对称轴为x＝π3，一个对称中心为点π12，0，则ω有( )
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
(1)B (2)A [(1)由题意，至少出现50次最大值即至少需要4914个周期，所以1974T＝1974·2πω≤1，所以ω≥1972π.
(2)因为函数的对称中心到对称轴的最短距离是T4，两条对称轴间的最短距离是T2，所以对称中心π12，0到对称轴x＝π3间的距离用周期可表示为π3-π12＝T4+kT2(k∈N，T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝2πω，所以(2k＋1)·2πω＝π，则ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A.]
解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T＝2πω与所给区间的关系，从而建立不等关系．
[跟进训练]
1．(1)已知函数f(x)＝sin ωx+π3(ω>0)，若f(x)在0，2π3上恰有两个零点，则ω的取值范围是( )
A．52，4 B．1，43
C．1，53 D．32，3
(2)若函数f(x)＝2tan kx+π3的最小正周期T满足1