鲁科版高考化学一轮复习第5章第29讲晶胞结构及有关计算课时学案

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晶胞参数与晶体密度的有关计算
晶体密度与晶胞参数的互算
(1)晶体密度的计算
晶胞体积V可根据晶胞形状灵活计算，如长方体V＝长×宽×高。
(2)晶胞参数的计算
(3)立方晶胞中的4个关系(设晶胞参数为a)
①面对角线长＝eq \r(2)a。
②体对角线长＝eq \r(3)a。
③体心立方堆积4r＝eq \r(3)a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝eq \r(2)a(r为原子半径)。
(2022·泰安模拟)AgCl的晶胞与NaCl的类似，AgCl的晶胞结构如图所示，已知晶胞边长为a pm，则晶胞内Ag＋的配位数为________，晶胞的6个面心围成的正八面体的边长为________pm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________(列出计算表达式)g·cm－3。
[思路分析] ①⇒正八面体的边长(面心间距)＝eq \f(1,2)×面对角线长＝eq \f(\r(2),2)a。
②eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(一个晶胞含有4个AgCl⇒一个晶胞质量\f(4×143.5,NA) g,一个晶胞体积V＝a×10－103 cm3))⇒ρ(晶体)＝eq \f(4×143.5 g,NAa×10－103cm3)＝eq \f(4×143.5,NA×a3×10－30) g/cm3。
[答案] 6 eq \f(\r(2),2)a eq \f(4×143.5,NAa3×10－30)
1.某含Mg储氢晶体储氢后转化为MgH2，MgH2晶体的结构如图所示，晶胞参数a＝b＝450 pm，c＝301 pm，原子分数坐标为A(0,0,0)、B(0.305,0.305,0)、C(1,1,1)、D(0.195，0.805,0.5)。
(1)该晶体中Mg的配位数是________。
(2)Mg2＋的半径为72 pm，则H－的半径为________________________pm(列出计算表达式)。
(3)用NA表示阿伏加德罗常数的值，则MgH2晶体中氢的密度是标准状况下氢气密度的__________________________________________倍(列出计算表达式，氢气密度为0.089 g·L－1)。
[解析] (2)根据题意：A点的Mg2＋与B点H－相切，可求AB＝450×0.305 pm×eq \r(2)，故H－半径为(450×0.305×eq \r(2)－72)pm。
(3)晶胞中含Mg2＋个数：1＋8×eq \f(1,8)＝2，H－个数：4，
晶体中氢的密度为eq \f(4,450×450×301×10－30NA) g·cm－3，故晶体中氢的密度是标准状况下氢气密度的倍数为eq \f(4,450×450×301×10－30×8.9×10－5NA)。
[答案] (1)6 (2)eq \r(2)×450×0.305－72
(3)eq \f(4,450×450×301×10－30×8.9×10－5NA)
2.氧化亚铁晶体的晶胞如图所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为________；Fe2＋与O2－的最短核间距为________pm。
[解析] 根据晶胞结构可知，Fe2＋位于顶点和面心，与Fe2＋紧邻且相等距离的Fe2＋有12个；用“均摊法”可得晶胞中Fe2＋的数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，O2－的数目为12×eq \f(1,4)＋1＝4，晶体的化学式为FeO，根据晶体密度计算公式可知，晶胞的边长为eq \r(3,\f(4×56＋16,ρ×NA)) cm，Fe2＋与O2－的最短核间距为eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(288,ρ×NA)) cm＝eq \r(3,\f(36,ρ×NA)) cm＝eq \r(3,\f(36,ρ×NA))×1010 pm。
[答案] 12 eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(288,ρNA))×1010或eq \r(3,\f(36,ρNA))×1010
晶胞中粒子空间利用率
1．计算公式
粒子空间利用率＝eq \f(晶胞中粒子总体积,晶胞体积)×100%，粒子总体积＝eq \f(4,3)πr3×n0(n0代表粒子个数，r代表粒子半径)。
2．计算类型
(1)已知晶体密度求粒子空间利用率(x代表1个晶胞中组成单元个数)
晶胞体积V＝eq \f(xM,ρNA)，晶胞中粒子总体积V0＝x×eq \f(4,3)πr3，故粒子空间利用率＝eq \f(V0,V)×100%＝eq \f(x×\f(4,3)πr3,\f(xM,ρNA))×100%＝eq \f(4πr3ρNA,3M)×100%。
(2)已知晶胞结构求空间利用率
①简单立方堆积：
空间利用率＝eq \f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。
②体心立方堆积：
空间利用率＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,\r(3))r)) eq \s\up12(3))×100%≈68%。
③面心立方最密堆积：空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。
具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm－3，Ti、O原子半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为________(列出计算式)。
[思路分析]
利用率为eq \f(\f(4,3)π2×a3＋4×b3×10－30,\f(2×48＋32,dNA))×100%
[答案] eq \f(πdNAa3＋2b3×10－30,60)×100%
1．(2022·菏泽模拟)已知Cu2O的立方晶胞结构如图所示。
(1)已知a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，则d的坐标参数为________，它代表________原子。
(2)若铜、氧的原子半径分别为r1 pm、r2 pm，Cu2O晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则该晶胞中原子空间占有率为________×100%(用含r1、r2、ρ、NA的式子表示，不必化简)。
[解析] (2)设晶胞的体积为V cm3，由晶胞的质量公式可得：eq \f(288,NA)＝Vρ，解得V＝eq \f(288,NAρ)，晶胞中铜原子和氧原子的体积之和为eq \f(4,3)πreq \\al(3,1)×10－30×4＋eq \f(4,3)πreq \\al(3,2)×10－30×2，则晶体的空间利用率为eq \f(4×\f(4,3)πr\\al(3,1)＋2×\f(4,3)πr\\al(3,2)ρNA,288×1030)×100%。
[答案] (1)(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4)) Cu
(2)eq \f(4×\f(4,3)πr\\al(3,1)＋2×\f(4,3)πr\\al(3,2)ρNA,288×1030)×100%
2．已知金刚石晶胞的晶胞参数为a nm，则金刚石中晶胞中碳原子空间利用率为________(用含π的式子表示)。
[解析] 根据晶胞结构2rC＝eq \f(\r(3),4)a，故rC＝eq \f(\r(3),8)a，利用率为eq \f(8×\f(4,3)πr\\al(3,C),a3)×100%＝eq \f(8×\f(4,3)×π\f(\r(3),8)a3,a3)×100%＝eq \f(\r(3),16)π×100%。
[答案] eq \f(\r(3),16)π×100%
原子坐标参数与投影图
1．原子分数坐标
(1)概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的表示方法
如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0,0,0)(如图)，可确定
B点原子分数坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))；
C点原子分数坐标为(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))；
D点原子分数坐标为(eq \f(1,2)，0,0)。
2．典型晶胞结构模型的原子坐标参数与投影图
(1)体心晶胞结构模型的原子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0,0,0)，3(1,1,0)，5(0,0,1)，则6(0,1,1)，7(1,1,1)，9eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
(2)面心立方最密堆积
①粒子坐标：若A1(0,0,0)，B4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，C4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，则C5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，\f(1,2)))，C2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图。
3．金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图
(1)若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(3,4)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))。
(2)x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
1．(2022·潍坊模拟)CdTe的晶胞属立方晶系，晶胞参数如图1所示。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。如原子M的坐标为(0,0,0)，则原子N的坐标为________。
图1 图2
该晶胞沿其面对角线方向上的投影如图2所示，则代表Te原子的位置是________(填序号)，晶胞中原子6和11之间的距离为________pm(用含a的代数式表示)。
[解析] N的坐标为(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(3,4))；根据图1，可知代表Te原子的位置是7,8,11；如图所示，A为6球位置，AB的长度为6和11球的距离，C为B(11球)在底面的投影，落在面对角线的eq \f(1,4)的位置，BC的长度为边长的eq \f(1,4)，为eq \f(1,4)a；CD的距离为面对角线的eq \f(1,4)，长度为eq \f(\r(2),4)a；AD长度为面对角线一半，为eq \f(\r(2),2)a，AC长度为eq \r(\f(\r(2),2)a2＋\f(\r(2),4)a2)＝eq \r(\f(10,16)a2)，AB的长度为eq \r(\r(\f(10,16)a2)2＋\f(1,4)a2)＝eq \r(\f(11,16)a2)＝eq \f(\r(11),4)a。
[答案] (eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(3,4)) 7,8,11 eq \f(\r(11),4)a
2．LiFeAs可组成一种新型材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为a nm，A、B处的两个As原子之间的距离＝________ nm，请在z轴方向投影图中画出铁原子的位置，用“”表示。
[答案] eq \f(\r(2),2)a
1．(2022·北京等级考，T15节选)FeS2晶胞为立方体，边长为a nm，如图所示。
(1)与Fe2＋紧邻的阴离子个数为________。
(2)晶胞的密度为ρ＝________ g·cm－3。
[解析] (1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的亚铁离子与位于棱上的阴离子Seq \\al(2－,2)间的距离最近，则亚铁离子紧邻的阴离子个数为6。(2)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的亚铁离子个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，位于棱上和体心的Seq \\al(2－,2)个数为12×eq \f(1,4)＋1＝4，晶体的密度为ρ g/cm3，由晶胞的质量公式可得eq \f(4×56＋32×2,NA)＝10－21a3ρ，解得ρ＝eq \f(480,a3NA)×1021。
[答案] (1)6 (2)eq \f(480,a3NA)×1021
2．(2022·湖南选择性考试，T18节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为________。
(2)Fe原子的配位数为________。
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
[解析] (1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，Fe位于侧面上，铁原子的个数为8×eq \f(1,2)＝4，Se位于棱上和体内，硒原子的个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2。(2)由平面投影图可知，位于面上的铁原子与位于棱上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4。(3)设晶体的为密度d g/cm3，由晶胞的质量公式可得：eq \f(2×39＋56×2＋79×2,NA)＝abc×10－21×d，解得d＝eq \f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.42×1.4×10－21)。
[答案] (1)KFe2Se2 (2)4 (3)eq \f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.42×1.4×10－21)
3．(2021·山东等级考，T16节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。
[解析] 图中大球的个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，小球的个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的eq \f(r,c)处，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(r,c)))；图中y是底面对角线的一半，y＝eq \f(\r(2),2)a，x＝eq \f(c,2)－r，所以d＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2)－r))eq \s\up10(2)) pm。
[答案] 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(r,c))) eq \r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2)－r))eq \s\up10(2))
4.(2021·全国乙卷，T35节选)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示，处于顶角位置的是______原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为________________________%(列出计算表达式)。
[解析] 由题图可知，1个晶胞中所含灰球的个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2(个)，白球的个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4(个)，已知该物质的化学式为AlCr2，故灰球代表铝原子，位于顶角和体心，白球代表铬原子，位于棱上和晶胞内。由题给晶胞图可知，该晶胞的体积为a2c，则金属原子空间占有率为eq \f(2×\f(4,3)πr\\al(3,Al)＋4×\f(4,3)πr\\al(3,Cr),a2c)×100%。
[答案] Al eq \f(2×\f(4,3)πr\\al(3,Al)＋4×\f(4,3)πr\\al(3,Cr),a2c)×100
课时分层作业(二十九) 晶体结构及有关计算
1．铬是人体内微量元素之一，是重要的血糖调节剂。铬的一种氮化物晶体立方晶胞结构如图所示。A点分数坐标为(0,0,0)，则B点分数坐标为________。已知r(N3－)＝a nm，r(Cr3＋)＝b nm，则AB间距离为________ nm。
[解析] 从该晶胞图示可知，A点分数坐标为(0,0,0)，则B点分数坐标为(1,1，eq \f(1,2))；已知r(N3－)＝a nm，r(Cr3＋)＝b nm，设该晶胞中B点下方的顶点为C点，晶胞边长为(2a＋2b) nm，即2(a＋b) nm，则AC距离为 2eq \r(2)(a＋b) nm，BC距离为(a＋b)nm，则AB间距离为eq \r([2\r(2)a＋b]2＋a＋b2)＝3(a＋b)nm。
[答案] (1,1，eq \f(1,2)) 3(a＋b)
2．(2022·滨州模拟)铁酸钇是一种典型的单相多铁性材料，其正交相晶胞结构如图。
铁酸钇的化学式为________。已知1号O原子分数坐标为(0,0，eq \f(1,4))，2号O原子分数坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)－m，eq \f(1,4)－n)，则3号Fe原子的分数坐标为________。已知铁酸钇的摩尔质量为M g·ml－1，晶体密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶胞的体积为________ pm3(列出表达式)。
[解析] 由晶胞结构图利用均摊法计算可得Fe原子个数为2，Y原子个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,4)＝2个，O原子个数为8×eq \f(1,4)＋4＝6个，故铁酸钇的化学式为YFeO3；根据正交相晶胞结构图可知3号Fe原子的x坐标与2号O原子x坐标一致，y坐标由(x－y)正交图可知与2号O原子均在中间且靠右方向，z坐标在eq \f(3,4)处，即3号Fe原子的分数坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)＋m，eq \f(3,4))。由公式V＝eq \f(m,ρ)可得晶胞体积为V＝eq \f(2M,ρ×NA)×1030 pm3。
[答案] YFeO3 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)＋m，eq \f(3,4)) eq \f(2M,ρ×NA)×1030
3．以物质的量之比3∶1的Fe和Al共熔后结晶得Fe3Al晶体，晶胞结构如图所示，该晶胞为立方晶胞，晶胞参数为a pm。
(1)Fe3Al晶胞中，rAl＝b pm, rFe＝c pm，则该晶胞的空间利用率为________(以含π的代数式表示)。
(2)m原子的原子分数坐标为________；晶胞内任意两个Al原子之间的距离为________pm。
(3)Fe3Al晶体的密度为________ g·cm－3。
[解析] (1)该晶胞为立方晶胞，晶胞参数为a pm，晶胞体积为a 3pm3，一个晶胞中含有Fe原子数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＋12×eq \f(1,4)＋1＋4＝12，含有Al原子数目为4，Fe3Al晶胞中，rAl＝b pm，rFe＝c pm，则晶胞中Fe、Al原子的总体积为eq \f(4,3)πreq \\al(3,Fe)×12＋eq \f(4,3)πreq \\al(3,Al)×4＝eq \f(4,3)π(12c3＋4b3) pm3＝eq \f(16,3)π(3c3＋b3) pm3，所以该晶胞的空间利用率为eq \f(16π3c3＋b3,3a3)×100%。
(2)由题图可知，m原子位于右后下方小立方体的中心，则m原子的原子分数坐标为(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；由晶胞结构图可知，4个铝原子分别位于处于对角位置的4个小立方体的中心，任意两个Al原子之间的距离为晶胞面对角线长的一半，即为eq \f(\r(2),2)apm。(3)一个晶胞中含有Fe原子数目为12，含有Al原子数目为4，一个晶胞的质量m＝eq \f(56×12＋27×4g,NA)，晶胞的体积V＝(a×10－10 cm)3＝a3×10－30cm3，得Fe3Al晶体的密度为eq \f(780,NA×a3×10－30) g·cm－3。
[答案] (1)eq \f(16π3c3＋b3,3a3)×100%
(2)(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4)) eq \f(\r(2),2)a (3)eq \f(780,NA×a3×10－30)
4.(2022·厦门模拟)光电材料[氟代硼铍酸钾晶体(KBe2BO3F2)等]是目前科学家特别关注的材料。其结构如图，其中氧原子已省略，图中的原子分别位于立方体的顶点、棱及面上，可由BeO、KBF4和B2O3在一定条件下制得，同时放出BF3气体。
(1)KBe2BO3F2结构图中X表示________(填元素符号)。
(2)已知KBe2BO3F2结构图中，X—Y的键长为r，a、b原子的分数坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，0，\f(1,6)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))，则c原子的分数坐标为________，若立方体边长分别为m、m、n(单位为pm)，则该晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
[解析] (1)已知图中的原子分别位于立方体的顶点、棱及面上，根据“均摊法”，K：8×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,2)＝2，X：8×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,2)＝4，Y：8×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,2)＝4，Z：4×eq \f(1,4)＋2×eq \f(1,2)＝2，结合化学式KBe2BO3F2，原子半径：Be＞B＞F，故图中X表示Be，Y表示F，Z表示B。(2)结合(1)，Be—F的键长为r，a、b原子的分数坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，0，\f(1,6)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))，c原子所在边的边长为n，则c原子与处于同一条棱的下底面K的距离为eq \f(5n,6)－r＝eq \f(5n－6r,6)，故c原子的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1，\f(5n－6r,6n)))；晶胞的体积为m2n×10－30 cm3，结合(1)的分析，1个晶胞的质量为eq \f(2×154,NA) g＝eq \f(308,NA) g，该晶体的密度为eq \f(308,NA) g÷(m2n×10－30 cm3)＝eq \f(308,m2n×10－30NA) g/cm3。
[答案] (1)Be (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1，\f(5n－6r,6n))) eq \f(308,m2n×10－30NA)
5．硒化锌是制作高功率CO2激光器的最佳光学材料，其晶胞结构可看作是金刚石晶胞内部的碳原子被Se原子代替，顶点和面心的碳原子被Zn原子代替。如图为沿y轴投影的硒化锌晶胞中所有原子的分布图。与Zn最近的Se原子构成的立体结构为________；若原子1的分数坐标为(0.75,0.25,0.25)，则原子2的分数坐标为________；若硒化锌的晶体密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中Se和Zn的最近距离为________pm(用代数式表示)。
[解析] 根据金刚石晶胞结构，Zn在顶点，与其距离最近的Se原子的个数为4，构成的立体结构为正四面体；将晶胞均分为8个小立方体，根据金刚石晶胞的结构，原子1的分数坐标为(0.75,0.25，0.25)，原子2应在上层四个小立方体的最左前面一个小立方体的体心，原子2的分数坐标为(0.25,0.25,0.75)；设晶胞中Se和Zn的最近距离为d cm，d为体对角线的四分之一，则晶胞参数为eq \f(4d,\r(3)) cm；根据均摊法，晶胞中Zn的个数为4，Se的个数为4，若硒化锌的晶体密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则ρ＝eq \f(4×65＋79,NA\f(4d,\r(3))3)，晶胞中Se和Zn的最近距离为d＝eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(4×65＋79,ρNA)) cm＝eq \f(\r(3),4)eq \r(3,\f(576,ρNA))×1010 pm。
[答案] 正四面体 (0.25,0.25,0.75)
eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(576,ρNA))×1010
6．基态Sn原子的d轨道与p轨道上的电子数之比为________。晶体NiTiSn(相对分子质量为M)是重要的热电材料之一，该晶体晶胞(以Sn为顶点)的棱长均为a pm，棱边夹角均为90°，Sn和Ti形成类似NaCl晶胞的结构，Ni在Ti形成的四面体空隙处，则晶体的密度为________g·cm－3(NA表示阿伏加德罗常数的值)，距离Ti最近的Ti有________个。纳米材料的量子尺寸效应可以显著提高材料的热电性能，表面原子占总原子数的比例是重要的影响因素，假设某NiTiSn材料颗粒恰好是由1个上述NiTiSn晶胞构成的小立方体，该颗粒的表面原子数与总原子数的最简整数比为________。
[解析] Sn是50号元素，电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p2，基态Sn原子的d轨道与p轨道上的电子数之比为20∶20＝1∶1；一个晶胞中含4个NiTiSn，一个晶胞的体积(a×10－10)3 cm3，ρ＝eq \f(4M,NA×a×10－103)＝eq \f(4M×1030,NAa3) g/cm3；距离Ti最近的Ti有12个；表面原子数：8个顶点，6个面心，12个棱中8＋6＋12＝26，内部：1个体心，4个四面体空隙，1＋4＝5，共26＋5＝31个；故该颗粒的表面原子数与总原子数的最简整数比为26∶31。
[答案] 1∶1 eq \f(4M×1030,NAa3) 12 26∶31
7．(2021·河北选择性考试，T17节选)分别用、表示H2POeq \\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq \\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
(a) (b) (c)
(1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm－3(写出表达式)。
(2)晶胞在x轴方向的投影图为______________(填标号)。
A B C D
[解析] (1)由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4(个)，H2POeq \\al(－,4)个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＋1＝4(个)，则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2 c×10－30 cm3，晶胞的质量为eq \f(4×136,NA) g，所以晶体的密度为eq \f(4×136,a2cNA×10－30) g·cm－3。(2)由题图(a)可知，晶胞在x轴方向的投影图为B图。
[答案] (1)eq \f(4×136,a2cNA×10－30) (2)B
8．硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为
硫离子：(0,0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))，……
锂离子：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))，……
(1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。
(2)硫离子的配位数为________。
(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为________g·cm－3(列出计算表达式)。
[解析] (1)根据硫离子的分数坐标可知，硫离子位于晶胞的面心、顶点；根据锂离子的分数坐标可知，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，即得硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。(2)根据(1)中的分析，结合俯视图，从面心的S2－看，周围与之等距离且最近的Li＋有8个，所以S2－的配位数为8。(3)1个晶胞中有S2－的数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4个，含有Li＋的数目为8个，晶胞参数为a pm，一个晶胞的体积为V＝a3pm3＝a3×10－30cm3，1 ml晶胞的体积为a3×10－30NA cm3,1 ml晶胞质量为m＝4×46 g，所以晶体密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(4×46 g,NA×a3×10－30 cm3)＝eq \f(1.84×1032,a3NA) g·cm－3。
[答案] (1) (2)8 (3)eq \f(1.84×1032,a3NA)
9．(2021·广东选择性考试，T20节选)理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的。
(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是____________________________________________________________________________________________________________________。
(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝________________。
(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为____________________g·cm－3(列出算式)。
a b c
[解析] (1)题图b中上、下两个面的面心原子分别为Hg和Ge，晶胞结构不对称，不符合晶胞平移后重合的特性，因此不是晶胞单元。(2)由题图c可知，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4；该晶胞中Hg原子数＝4×eq \f(1,4)＋6×eq \f(1,2)＝4(个)，Ge原子数＝8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＋1＝4(个)，Sb原子数为8，故Hg、Ge、Sb粒子个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2。(3)该晶胞的组成为Hg4Ge4Sb8，由于最简式的式量为Mr，则晶胞的质量为eq \f(4Mr,NA) g，晶胞的体积为x2y×10－21 cm3，则晶体的密度为eq \f(\f(4Mr,NA),x2y×10－21) g·cm－3＝eq \f(4Mr,NAx2y×10－21) g·cm－3。
[答案] (1)图b中上、下两个面的面心原子在上、下平移过程中不能重合 (2)4 1∶1∶2 (3)eq \f(4Mr,NAx2y×10－21)