北京市平谷区2023年八年级上学期数学期末试卷附答案

这是一份北京市平谷区2023年八年级上学期数学期末试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．绿色食品B．循环回收
C．节能D．节水
2．4 的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
3．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件
B．必然事件是在10万次试验中，每次都发生
C．在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件
D．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件
6．若，估计m的值所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，等边和等边中，A、B、C三点共线，和相交于点F，下列结论中正确的个数是（ ）
①；②平分；③；④
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 .
10．若分式 的值为零，则x的值为 ．
11．命题“等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或 “假命题”）．
12．如图，中，，D是BA延长线上一点，且，则 ．
13．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．
14．等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
15．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
16．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是： ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：．
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．如图，点P在的平分线上，，求证：．
22．先化简，再求值：，其中．
23．用直尺和圆规作一个的角．
作法：①作直线，在直线上任取一点；
②以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于两点；
③分别以为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线的上方交于点，作直线；
④作的角平分线；
所以即为所求作的角．
（1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，
，
点在线段的垂直平分线上（ ）(填推理的依据)．
，
点在线段的垂直平分线上．
直线是线段的垂直平分线．
．
∴
∵平分，
∴．
24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于点，，求证：．
小明发现，延长AD到点H，使DH=AD，连结BH，构造，通过证明与全等，为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程．
25．已知：，（是正整数）．
（1）若，求的值；
（2）试比较与的大小．
26．如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的长．
27．如图，中，，（），为边上的中线，过点作于，交于点，作的角平分线于，交于．
（1）①补全图形1；
②求的度数（用含的式子表示）．
（2）如图2，若，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
28．阅读理解：
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：
根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）；
（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当时，直接写出代数式值的取值范围是 ．
1．A
2．A
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．D
9．x≥3
10．1
11．等角对等边；真命题
12．50°
13．
14．80°或20°
15．1
16．①②③
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：
19．解：
．
20．解：去分母可得，
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解是．
21．证明：∵平分，
∴，
在和中
∴，
∴．
22．解：
当时，
原式=
23．（1）解：补全图形如下：
（2）证明：连接，，
，
点在线段的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
，
点在线段的垂直平分线上．
是线段的垂直平分线．
．
∴，
∵平分，
∴．
24．证明：延长到点，使
∵为中点
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
25．（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（是正整数）
∵是正整数，
∴
当时，
∴
∴当时，
∴
∴当时，
∴．
26．（1）证明：∵，，，
∴
∴
∴是直角三角形；
（2）解：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴设，则，
∵在中，
，
∴，
∴，
∴
27．（1）解：①补全图形
②∵，是的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（2）解：，证明：
连接，
∵，，
∴．
∴，
∵平分，
∴．
∵
∴
∴
∵在和中
∴
∴
∵是的中点，
∴是的垂直平分线．
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴．
∴
28．（1）减小；减小
（2）解：∵
∵当时，的值无限接近于0，
∴当时，无限接近于2；
（3）…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
-0.25
-0.5
-1
无意义
1
…